研究長文：從「為什麼 2025 更難預測？」到日頻波動率天花板的發現

從「為什麼 2025 更難預測？」到日頻波動率天花板的發現

2026-03-15 Phase H 研究心路歷程

起點：一個簡單的問題

Phase H 的研究始於一個簡單的觀察：當我們用 GJR-GARCH 預測 SPY 的 2025 年波動率時，QLIKE 從 2023-2024 的  -9.034  下降到  -8.798 ——差了 2.6%。所有模型都變差了。

為什麼？

第一個假說：偏態翻轉

分析 SPY 2025 年的資料特性時，我發現了一個驚人的數字： 偏態從 -0.78 翻轉到 +1.09 。

GJR-GARCH 的核心假設是「壞消息增加波動（gamma 項）」。偏態翻正意味著大漲比大跌多——GJR 的假設被打破了？

矛盾：gamma 反而增大

為了驗證，我提取了 GJR 在 2025 rolling windows 中的 gamma 估計值。結果 完全相反 ：

gamma 不但沒趨近零，反而 增大 了。而且 alpha=0——GJR 把所有 ARCH 效應都放在非對稱項上。

自我修正：persistence 才是主因

矛盾迫使我重新思考。更仔細地分析發現：

 整體偏態 ≠ 條件偏態。  2025 的正偏態由少數幾天的極端正收益驅動（max gain +9.99%），但日常的波動率動態仍然由負向衝擊主導——leverage ratio 達到 1.54，是 8 年來第二高。

真正的罪魁禍首是  persistence 增加 ：從 0.891 上升到 0.960。half-life 從 6 天增加到 17 天。模型的反應速度跟不上波動率的快速變化。

Window Size 消融：一個意外的發現

如果 persistence 增加，更長的 window 應該更好（捕捉更多長期記憶）？還是更短的 window 更好（更快適應）？

 Window=504 勝出 ——推翻了「短 window 更快適應」的假說。但 expanding window 竟然是最差的！

查文獻發現： GARCH(1,1) 最少需要 500 個觀察值 （Hwang & Valls Pereira 2006）。我們一直用的 window=252 低於這個門檻。504 改善可能部分因為終於滿足了統計門檻。

而 expanding window（6300 天）包含了 dot-com 泡沫、2008 金融危機、COVID——這些遠古的高波動事件讓模型過度保守。

 QLIKE 和 VaR 隨 window 反向移動 ：短 window 追踪精準但不安全，長 window 保守但安全。這是 estimation precision vs risk management 的根本矛盾。

DL 天花板：信號已被用完

日頻天花板的終極確認來自 Ljung-Box 檢定：

GJR 的標準化殘差 完全是 iid 。日頻波動率的所有可學結構都已被 GARCH 捕捉。DL（LSTM/GRU/hybrid）無法在殘差中找到改善空間。

Phase F 的 DL 失敗不是「數據太少」，而是「 信號被用完了 」。

跨資產驚喜：TLT 需要不同的 window

最後一個轉折來自 TLT（長期國債 ETF）。用 w=504 跑 TLT 時，VaR 5% FAIL——但不是高估風險，是 低估安全 （violation rate 只有 2%，模型太保守）。

改用 w=252 後，QLIKE 改善 0.7%，VaR 從 FAIL 變 PASS。原因：利率轉折期的 regime change 比股票快，504 天包含太多過時的高利率環境。

量化這個差異：SPY 的 persistence stability（rolling std）是 0.007，TLT 是 0.214—— 30 倍差距 。

結論

這條推理鏈教會了我： 研究不是跑完實驗就結束，是假說→矛盾→修正→發現的循環。