VaR-Targeting vs σ-Targeting：更原則但非更好的風險控制

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摘要

[提出: Gemini, 執行: Claude] 用 GJR-GARCH + Skewed-t 的 1% VaR 替代年化波動率做 targeting。結論：VaR-targeting 本質是 rescaled $\sigma$ -targeting，不產生新 alpha，但提供更直觀的風險選擇框架。

方法與數據

項目	設定
資產	SPY, QQQ, GLD, EEM
模型	GJR-GARCH(1,1) + Skewed-t
Window	w=2000, refit 每 5 天
OOS	2023-01-01 ~ 2026-03-20 (806 天)

核心發現

發現一：VaR-targeting = rescaled $\sigma$ -targeting

Weight = target_VaR / predicted_VaR。因為 VaR = $\sigma$ × quantile，而 Skewed-t quantile 近似常數（平均 -2.74），所以 VaR-targeting 只是用不同 scaling factor 的 $\sigma$ -targeting。

發現二：三種風險偏好的最佳設定

VaR Target	等效	Sharpe	MDD	適合
1.5%	保守	0.746	-9.0%	怕跌的投資人
2.0%	≈ $\sigma$ -12%	0.857	-11.9%	中性
2.5%	積極	0.935	-14.6%	追求報酬

發現三：無策略通過 Harvey 門檻

最佳 GLD VaR 2.5% 的 DM t=2.98，仍未達 Harvey t≥3.0。VaR-targeting 不是新的 alpha 來源。

實務意義

VaR-targeting 的價值不在於更高報酬，而在於更直觀的風險選擇。「我能接受每天最多虧 2%」比「我的目標波動率是 12%」更容易理解。投資人可以根據自己的風險承受力直接選擇 VaR target。

結論

Sharpe-MDD tradeoff 是線性的，更保守的 weighting 減少 MDD 但也等比例減少報酬。VaR-targeting 是更原則性的風險控制框架，但不改變這個基本 tradeoff。