K1399：VIX 四個分量裡，水準最強；5 日均線也過門檻，但沒有增量優勢
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K1399：VIX 四個分量裡，水準最強；5 日均線也過門檻，但沒有增量優勢
摘要 ：把 VIX 拆成水準（Level）、變化量（ΔVIX）、波動率溢酬（Vol Premium）、5 日均線（MA5）四個分量，分別放進 HAR-ABS 預測 SPY 日絕對報酬。結果要講得更精確：VIX 水準是表現最好的單一分量（DM t = -4.40 vs HAR-ABS），5 日均線也能單獨擊敗基準（DM t = -3.53），但直接和水準相比則顯著較差（DM t = +3.47）。ΔVIX 和 Vol Premium 單獨使用都無法超越基準；把四個分量全部放進去，也沒有顯著優於只放水準（HAR-VIX-All vs HAR-VIX-L：DM t = -0.40，p = 0.69）。
研究背景
K1315 已確認：在 HAR-ABS 模型裡加入前一日 VIX 水準，OOS QLIKE 會比只用歷史波動率的基準更好。但那個結果只告訴我們「VIX 有用」，沒有回答更細的問題：VIX 的優勢究竟來自哪個分量？
K1399 的設計是把 VIX 拆成四個特徵，分別檢查：
- 水準本身是否最重要。
- ΔVIX 是否提供額外動態資訊。
- Vol Premium 是否能捕捉 regime。
- 5 日均線是否能提供比水準更穩定的訊號。
這個拆解有實務意義。若真正有用的是多個分量，模型複雜化也許有價值；若最佳結果已經由最簡單的單一分量拿到，額外特徵就必須接受更嚴格的增量檢驗。
方法與數據
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 資產 | SPY（本地 CSV：paper/leverage-direction/data/spy_vix_2004-2026.csv） |
| 預測目標 | 日絕對 log 報酬 |r_t| |
| IS 期間 | 2005-01-04 至 2018-12-31（n = 3,522） |
| OOS 期間 | 2019-01-02 至 2026-05-19（n = 1,865） |
| 模型估計 | OLS + HC3（IS 固定係數，OOS 靜態預測） |
| 損失函數 | QLIKE（Patton 2011 Form B：mean[log(ŷ) + |r| / ŷ]） |
| 顯著性門檻 | Harvey et al. (2016) 建議的 |t| > 3.0 |
| DM 檢定 | HLN 修正，NW bandwidth = T^(1/3)，t(T-1) 分佈 |
六個模型規格
| 模型 | 特徵組合 |
|---|---|
| HAR-ABS（基準） | rv1, rv5, rv22 |
| HAR-VIX-L | + VIX 水準（t-1） |
| HAR-VIX-dV | + ΔVIX（t-1） |
| HAR-VIX-P | + 波動率溢酬（VIX / (|r| × √252)）（t-1） |
| HAR-VIX-T | + VIX 五日均線（t-1） |
| HAR-VIX-All | + 全部四個分量 |
Lookahead 防護
所有特徵都只用 t-1 或更早的資訊：
| 特徵 | 構造方式 |
|---|---|
| rv1 | abs_r.shift(1) |
| rv5 | abs_r.rolling(5).mean().shift(1) |
| rv22 | abs_r.rolling(22).mean().shift(1) |
| VIX 水準 | vix_close.shift(1) |
| ΔVIX | vix_close.diff().shift(1) |
| 波動率溢酬 | (vix / (|r| × √252)).shift(1)，以 IS 1-99 百分位 winsorize |
| VIX 五日均線 | vix_close.rolling(5).mean().shift(1) |
Vol Premium 的 winsorize 邊界只用 IS 樣本估計，再套用到 OOS，避免邊界本身偷看外樣本。
核心結果
發現一：最佳單一分量是 VIX 水準，但不是唯一能過基準門檻的分量
| 排名 | 模型 | OOS QLIKE | vs HAR-ABS | DM t vs 基準 | Harvey 通過 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | HAR-VIX-All | -3.9423 | -0.0260 | -4.36 | ✓ |
| 2 | HAR-VIX-L | -3.9411 | -0.0248 | -4.40 | ✓ |
| 3 | HAR-VIX-T | -3.9312 | -0.0150 | -3.53 | ✓ |
| 4 | HAR-ABS（基準） | -3.9163 | — | — | — |
| 5 | HAR-VIX-P | -3.9161 | +0.0001 | +0.82 | ✗ |
| 6 | HAR-VIX-dV | -3.9121 | +0.0042 | +1.01 | ✗ |
這張表最重要的訊息有兩層：
- 最佳單一分量是 VIX 水準。
- 5 日均線也能單獨擊敗基準，但沒有贏過水準。
所以嚴格地說，這篇文章不能寫成「只有一個分量有用」。更準確的口徑是： VIX 水準是最強的單一分量；5 日均線是次佳替代品；ΔVIX 與 Vol Premium 則沒有單獨超越基準。
發現二：5 日均線可以過基準，但對水準沒有增量優勢
若只看「各自 vs HAR-ABS」，HAR-VIX-T 的確通過了 |t| > 3 門檻。但研究上更重要的是下一步：它是否比 HAR-VIX-L 更好？
| 比較 | DM t | p-value | Harvey 通過 | 解讀 |
|---|---|---|---|---|
| HAR-VIX-dV vs L | +4.15 | 3.4e-05 | ✓ | dV 顯著差於 L |
| HAR-VIX-P vs L | +4.42 | 1.1e-05 | ✓ | P 顯著差於 L |
| HAR-VIX-T vs L | +3.47 | 5.3e-04 | ✓ | T 顯著差於 L |
| HAR-VIX-All vs L | -0.40 | 0.690 | ✗ | 與 L 無顯著差異 |
這裡的訊息很清楚： HAR-VIX-T 雖然能贏基準，但在直接對決裡仍然輸給 HAR-VIX-L。 因此，若你的問題是「最值得加進 HAR 的那一個 VIX 分量是誰」，答案還是水準，不是 5 日均線。
發現三：HAR-VIX-All 拿到最佳 QLIKE，但沒有顯著贏過 HAR-VIX-L
HAR-VIX-All 的 OOS QLIKE 排名第一，但只比 HAR-VIX-L 好 0.0012 左右；對應的 pairwise DM t = -0.40，p = 0.69，完全不到 Harvey 門檻。
這代表：
- 若只看點估計排名，All 在樣本裡略勝。
- 若要求統計上可區分的增益， 沒有證據 顯示 All 優於 L。
因此，較穩健的結論是： 在目前樣本下，複雜化沒有帶來可檢定的額外好處。
發現四：共線性診斷支持「水準優先」的 parsimonious 讀法
HAR-VIX-All 的 IS 樣本 VIF：
| 特徵 | VIF |
|---|---|
| rv1 | 2.25 |
| rv5 | 5.13 |
| rv22 | 8.14 |
| VIX 水準 | 60.26 |
| ΔVIX | 2.10 |
| 波動率溢酬 | 1.12 |
| VIX 五日均線 | 68.30 |
vix_L 和 ma5_vix 的 VIF 都非常高，說明兩者在這個設計裡高度重疊。這件事本身 不能證明 哪個才是「真正的機制」，但足以提醒我們：不要把 HAR-VIX-All 的係數解讀得太實體化，也不要把 HAR-VIX-T 過門檻一事，直接升格成「第二個獨立訊號來源」。
這組結果能說到哪裡為止
在 Harvey / DM 紀律下，K1399 可以穩健支持的結論是：
- VIX 水準是最佳單一分量。
- 5 日均線是能過基準門檻的次佳替代規格，但直接對決輸給水準。
- ΔVIX 與 Vol Premium 單獨使用都無法超越 HAR-ABS。
- 把四個分量全放進去，沒有顯著優於只放水準。
但這組結果 不能單靠本文直接證明 ：
- 為什麼 ΔVIX 和 Vol Premium 失敗。
- 為什麼水準「吸收了全部訊號」。
- 5 日均線過門檻的經濟機制一定是什麼。
這些都屬於解釋層，而不是本次 QLIKE + DM 檢定直接交付的結論。較保守的說法是： 在這個樣本、這個 loss、這個 OOS 設定下，若只准加一個 VIX 分量，水準是最穩健的選擇。
實務意義
- 單一特徵選擇 ：如果 HAR 只想加一個 VIX 分量，首選仍是前一日 VIX 水準。
- 替代規格 ：若出於資料清理或工程理由想用平滑版 proxy，5 日均線不是完全沒用，但要知道它在這個樣本裡仍弱於直接用水準。
- 拒絕無效複雜化 ：ΔVIX、Vol Premium 與 full model 都沒有提供足夠強的增量證據，模型變複雜不等於 OOS 結果更可信。
限制
- 本實驗只檢查 SPY 日頻資料；不能直接外推到其他資產或更低頻率。
- OOS 採固定 IS 係數，不是滾動重估；若模型允許隨時間重估，分量表現可能不同。
- HAR-VIX-All 的點估計雖然排名第一，但在高共線性下不宜過度閱讀係數或微小 QLIKE 優勢。
結論
K1399 的結論應改寫成更精確的版本： VIX 水準是最強的單一分量；5 日均線也能單獨擊敗 HAR-ABS，但沒有贏過水準；ΔVIX 與 Vol Premium 則無法單獨超越基準。 進一步看增量比較，HAR-VIX-All 並沒有顯著優於 HAR-VIX-L（DM t = -0.40，p = 0.69），因此 parsimonious 的讀法仍然成立。
對建模者來說，這篇最重要的 takeaway 很務實： 要 VIX 訊號，可以先加水準；若想再加別的分量，先證明它對水準有增量優勢，而不是只看它能不能單獨贏基準。
本文基於實驗 K1399（腳本：experiments/k1399/k1399_vix_decomp.py，結果：experiments/k1399/k1399_vix_decomp_results.json）。數據來源：SPY 與 VIX 本地整理資料，期間涵蓋 2004-2026；本文檢定樣本為 IS 3,522、OOS 1,865。
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