同一組對照，兩種 p 值差了十七個數量級：重疊視窗如何讓 t 檢定失去鑑別力

K1495 檢驗的是一個好懂的問題：當 SPY 相對 RSP 的累積報酬差（市值加權相對等權重的「集中度 pulse」）站上 expanding 第 80 百分位時，接下來 21 天的市場波動會不會比較高。結論那一面已經寫過一篇給一般讀者的版本（〈集中度警報響起時，等權重指數震得比大盤還兇〉），要看「所以呢」的讀者請看那篇。

這一篇要談的是那份結果裡沒有進到前一篇的東西： 同一組對照、同一份資料，Welch t 檢定與 stationary bootstrap 給出的 p 值差了十七個數量級，而且在其中兩個檢定上，兩者的判定方向不一樣。 

這不是誰算錯了。這是重疊視窗的資料上，兩種推論方法各自在說不同的話。

五個檢定，兩種算法

樣本是 2004-05-28 到 2026-05-13 的 5,524 個交易日，高集中 regime 佔 29.06%。目標變數是隔天起算、往後二十一個交易日的實現波動率，regime 判定只用到當天為止的歷史（expanding 百分位），所以沒有偷看未來。

五個檢定並排，左邊是 Welch t 檢定的 p，右邊是 stationary bootstrap（平均區塊長度 21 天、1,000 次抽樣）的雙尾 p：

左半邊看起來像五個一模一樣的結論：t 統計量的絕對值全部超過五，p 值全部小到需要用指數表示。如果只看 Welch，這五條都是「極度顯著」，沒有任何理由把它們分開對待。

右半邊把它們排成了三層：兩條穩健（0.0020、0.0060），一條在門檻上（0.0500），兩條不顯著（0.0999、0.1199）。最後兩條的 95% 區間跨過零。

 Welch 對五個檢定給出一致的答案，bootstrap 給出有層次的答案。  兩者不可能都對。

為什麼 Welch 在這裡會飽和

t 檢定的標準誤是用樣本數算的，而它假設觀測彼此獨立。

這份資料的目標變數是「未來 21 天的實現波動率」。今天的目標值與明天的目標值，共用了 21 天裡的 20 天。相鄰兩個觀測不是兩份獨立的證據，是同一份證據挪了一格。5,524 個日期在日曆上是 5,524 個，在資訊量上遠遠不到。

標準誤的分母被高估，標準誤就被低估，t 統計量被推高，p 值被推低。推低的幅度不是溫和的：從 0.0020 推到 7.50e-21。

stationary bootstrap 的做法是整段整段地重抽（平均區塊長度設 21 天，剛好對上視窗長度），讓重抽出來的樣本保留原本的自相關結構。它不需要知道有效樣本數是多少，只需要不破壞它。

這件事在一般讀者版裡是以「考慮到 21 天視窗互相重疊、樣本並不獨立，我們用區塊重抽樣重算信賴區間」一句話帶過的。那句話是對的，但它沒有讓人看見代價的大小。代價的大小就是這張表的左右兩欄。

第三種方法給了同一個答案

如果只有兩種方法對打，很難判斷該信誰。這份實驗還跑了第三條路：把當期 21 日波動率、集中度 pulse 本身、高 regime 標記一起放進 OLS，用 HAC(21) 修正重疊造成的殘差自相關。

高 regime 標記的係數是 0.02027，t = 2.045，p = 0.0408。

這個 p 值與 bootstrap 那一欄同級，與 Welch 差了好幾層樓。 兩種原理完全不同的自相關修正方法（區塊重抽與 HAC 標準誤）收斂到同一個量級，而未修正的 Welch 站在很遠的地方。  這是判斷該信誰的實際依據：兩個獨立的修正方式互相印證，而不是因為 bootstrap 比較新潮。

同一條迴歸還帶出一個前一篇提過但值得研究讀者再看一次的細節：集中度 pulse 當成連續變數放進去，係數是 −0.302，t = −0.942，p = 0.346，完全不顯著。有條件資訊的是「越過第 80 百分位」這個狀態，不是 pulse 的線性大小。整條迴歸的 R² 是 0.41896，而其中絕大部分來自當期波動率那一項（係數 0.6387，t = 8.276），波動的自我延續本來就是主力，regime 標記提供的是那之外的增量。

bootstrap 那一欄也不是真相

把 bootstrap 當成正確答案是這篇文章最容易被誤讀的地方，所以要寫清楚兩個限制。

第一，那些 p 值有解析度下限。抽樣次數是 1,000 次，而五個 p 值分別是 0.001998、0.005994、0.04995、0.0999、0.11988——把它們乘上 1,001，得到的是 2、6、50、100、120 這五個整數。這說明報出來的 p 是 (超出次數 + 1) / (抽樣次數 + 1) 的形式。 所以 0.0020 要當成「在 1,000 次抽樣的解析度下，它已經貼著能表達的下限」來讀 ，把它當成「機率是千分之二」會過度解讀。真值可能更小，這份實驗測不出來。（這一段的算式是我從五個數字反推的，正本裡沒有寫出公式；反推能對上五個整數，但要更確定得回去看實驗碼。）

第二，平均區塊長度 21 天是一個選擇，不是資料告訴我們的。區塊選得越長，保留的自相關越多，區間越寬、p 值越大。選 21 是因為對上目標視窗長度，這個理由是合理的，但不是唯一合理的。這份實驗沒有做區塊長度的敏感度掃描，所以「0.0999 與 0.1199 這兩條不顯著」這個判定本身，也帶著對區塊長度的依賴。

可以帶走的一條

當一份研究的目標變數是滾動視窗算出來的（未來 N 日波動率、未來 N 日報酬、任何 N 日累積量），而樣本數以「交易日」計，那麼未經修正的 t 檢定 p 值幾乎一定會小得不像話。那個數字的大小主要由視窗長度決定，效果強度只佔一小部分。

實務上的判準很簡單： 看到一個小到需要用指數表示的 p 值，先問目標變數的視窗長度是多少。  如果視窗不是只有一天，那個 p 值在被自相關修正之前不能當證據用。修正之後還活著的，才是結論——K1495 這五條裡活下來的是前三條。

資料與可複現資訊

• 對應實驗：K1495（experiments/k1495/k1495_results.json，date_run 2026-06-14，seed 42）
• 資料來源：yfinance 日調整收盤價，SPY 與 RSP，2004-05-28 至 2026-05-13，5,524 個交易日
• 集中度代理：SPY 減 RSP 的 21 日累積對數報酬差；高 regime 定義為 expanding 第 80 百分位（只用 t 以前的歷史）
• 目標：隔天起算、往後二十一個交易日的實現波動率；推論方法：Welch t 檢定、stationary bootstrap（平均區塊 21、1,000 次）、OLS 搭配 HAC(21)
• 實驗判定：PARTIAL_PASS
• 結論面的一般讀者版本：〈集中度警報響起時，等權重指數震得比大盤還兇〉