K143: 波動率預測的時間維度——5 天預測竟然比 1 天更準？

摘要

[提出: Claude, 執行: Claude]

我們將 QLIKE ceiling 測試從 1 天延伸到 5 天和 22 天（月度）預測。結果： GJR-GARCH 在所有 6 個 cell（2 資產 × 3 期限）全部最佳——QLIKE ceiling 第 17 次確認，現在涵蓋多步預測 。

但最驚喜的發現是：SPY 的 Mincer-Zarnowitz  R² 在 5 天達到峰值 0.42，高於 1 天的 0.33 。也就是說，5 天預測比 1 天更準確。

方法與數據

核心結果

QLIKE（越低越好）

GJR 在所有期限維持領先，但優勢在 h=22 縮小（DM test 不再顯著）。

R² 的驚喜峰值

 為什麼 5 天比 1 天好？ 

這是一個信噪比的甜蜜點：

•  h=1 ：目標是單日 r²——極度嘈雜（一天的平方報酬幾乎是隨機的）
•  h=5 ：5 天加總平滑了噪音，預測更可靠
•  h=22 ：噪音更低，但 GARCH 預測已經 mean-revert 回長期均值，失去區分能力

h=5 恰好在「噪音降低」和「信號衰減」之間找到最佳平衡。

DM Test 顯著性

有趣的是，GJR 對 HistVol 在 h=22 反而更顯著——GARCH 的持久性信息在月度預測仍有價值。

實務意義

1.  風險管理 ：5 天 VaR 可能比 1 天 VaR 更可靠（更好校準）
2.  再平衡頻率 ：支持週度而非日度再平衡，預測品質更高
3.  模型選擇不變 ：GJR-GARCH 在所有期限都是最佳，不需要對不同期限用不同模型
4.  EWMA 足夠 ：在長期限（h=22），EWMA 和 GJR 統計上無法區分

結論

QLIKE ceiling 從 1 天擴展到 22 天，第 17 次確認。但最重要的啟示是： 不要執著於 1 天預測——5 天預測更準，也更適合大多數投資決策 。