跑完 4,585 天：4 種階層式配置法，沒一個贏過「誰波動小就多買一點」

資產配置這個領域有個很吃香的賣點：把「怎麼分配錢」講得越像機器學習，聽起來就越專業。

HRP（階層式風險平價）是這股風潮的代表作。它會先算出資產之間的相關性，用樹狀分群把「長得像的」歸成一群，再一層一層把資金分下去。宣傳素材裡常見的關鍵字是分群、樹狀圖、遞迴二分。後來又長出了 HERC、NCO、Schur 補完法等一整個家族。

跟它們對打的是四個沒什麼面子的老方法。等權重就是每檔各買一份，不用估任何東西。反波動加權只做一件事：誰波動小就多買一點。ERC 風險平價再認真一些，要解方程式讓每檔資產貢獻的風險相等。最小變異則是教科書裡那個經典解：直接去找波動最小的那組權重。

我們把這八種方法放進同一條跑道，跑近 19 年、4,585 個交易日的樣本外資料，看誰真的活得比較好。這是實驗 K1639。

先把三個名詞講白

 風險平價 的想法是：不要讓某一檔資產貢獻了整個組合的絕大部分風險。股票的波動遠比公債大，所以等金額買下去，你的組合其實幾乎全靠股票在起伏。風險平價會把股票的金額壓下來、債券的金額拉上去，讓每檔資產「貢獻的風險」差不多。

 階層式分群 多做一步。它先看資產兩兩之間的相關係數，把 SPY、QQQ、IWM 這些走勢相近的股票 ETF 分成一群，把 TLT、IEF 這類利率商品分成另一群，然後在群跟群之間、群裡面各自分錢。理論上的好處是，配置決策順著市場的真實結構走，而不是把 11 檔資產拍平成一張表硬算。

 樣本外 是這整件事的裁判。任何配置法拿歷史資料回頭調參數，都能調得很漂亮。K1639 的規則是：要決定 2015 年 3 月的權重，只准看 2015 年 3 月之前那 252 個交易日的報酬，之後發生什麼一概不准偷看。每月再平衡一次，每一塊錢換手都扣 5 個基點的交易成本。八種方法吃一模一樣的資料、同一組規則。

結果：前兩名都是老方法

夏普值愈高，代表每承擔一單位風險換到的報酬愈多。四個階層式方法排在第三、第五、第七、第八名。冠亞軍是 ERC 風險平價與反波動加權，兩個都是不用分群、不用樹狀圖的老東西。

十八年的累積報酬攤開來看，等權重是 +242%，HERC 是 +115%，HRP 是 +104%，NCO 只有 +59%。

「沒贏」到底有多沒贏

排名可以是運氣。我們拿夏普值差距做了配對移動區塊自助抽樣（1,000 次重抽、21 天為一個區塊、固定隨機種子），算出 95% 信心水準的合理範圍。

拿最強的 ERC 當基準，HRP 的夏普值差是 -0.100，區間 [-0.241, +0.049]。這個區間跨過 0，意思是資料還不足以斷定 HRP 比 ERC 差，但更不足以說它比較好。HERC 差 -0.058，區間 [-0.209, +0.091]，同樣是零證據。

NCO 的差距是 -0.295，區間 [-0.501, -0.081]，整段落在 0 左邊。Schur 補完法是 -0.221，區間 [-0.404, -0.029]，一樣。這兩個在統計上確實輸給 ERC，不是抽樣運氣。

一句話總結：階層式方法要嘛跟老方法打平，要嘛明確落後。沒有一個提出證據說自己贏。

複雜方法輸在哪

先排除一個直覺的兇手：交易成本。階層式方法確實換手兇得多，HERC 一年周轉 154%，等權重只有 31%。但把每筆換手 5 個基點的成本乘下去，被吃掉的其實很少：HERC 每年的成本拖累是 0.077%，等權重是 0.016%。兩邊的年化報酬呢？等權重 6.99%，HERC 4.30%。成本這條線解釋不了那個落差。

真正的問題出在權重本身。11 檔資產的共變異數矩陣，每一格都要用過去 252 天的報酬估出來，而每一個估計值都帶著雜訊。配置法愈是「認真」地拿它們去解最佳化，就愈是在放大雜訊。等權重完全不碰這個矩陣，反波動加權只用到對角線上那幾個變異數（估起來最穩的部分），過度配適的空間幾乎是零。

放大雜訊的代價，最後長成一個很具體的東西：集中。

有效持股數是「你實際上真的分散到幾檔」的指標。同樣是 11 檔資產，等權重的有效持股數是 10.99，反波動加權 8.53，ERC 7.72。而 HRP 只剩 4.50，NCO 更只有 2.55。這裡有個諷刺的地方：以分散為賣點的方法，實際分散得比什麼都不做還少。

打開 HRP 的平均權重就懂了。它在 IEF 上放 29.7%、LQD 25.6%、HYG 18.1%，三檔債券與信用債就吃掉大半個組合；股票那五檔，每一檔的平均權重都不到 2.5%。等權重是每檔各 9.1%，股票該有多少就有多少。NCO 更極端，SPY 的平均權重只有 0.48%。這些方法算來算去，最後都得到同一個結論：債券波動低，多買點。它們只是把這個結論下得比別人重得多。

講句公道話：階層式確實修好了一個東西

HRP 當初被提出來，針對的是最小變異這類最佳化方法太過集中的老毛病。這一點它做到了。

拿最小變異當基準，HERC 的夏普值差是 +0.148，區間 [+0.012, +0.286]，整段在 0 右邊，是這次實驗裡唯一一個階層式方法擊敗傳統方法的統計顯著結果。HRP 也贏 +0.106，只是區間 [-0.026, +0.238] 跨過 0，還不能定案。

所以階層式分群確實把最小變異的集中問題修好了一部分。麻煩在於，這個問題早就有更便宜的解法：反波動加權，一行程式碼，夏普 0.703。花上樹狀分群、遞迴二分、矩陣分塊的力氣，換到的是 0.685。

同一個賭注，兩張臉

把樣本切開看，故事更立體。

2008 到 2009 那 436 個交易日，階層式方法是全場最好的。HERC 的夏普值 0.127、最大回撤 -13.3%，同期等權重是 0.037 與 -34.4%。重押債券在那段時間是救命的。

2020 到 2022 那 756 個交易日，同一個賭注翻臉。股債同步下跌，HRP 的夏普值掉到 -0.384，NCO 是 -0.652，連 ERC 都翻負到 -0.074。八種方法裡只有兩個守在正值：等權重 +0.255，反波動加權 +0.060。押債券押得最少的那兩個。

階層式方法沒有比別人聰明，它只是把「債券波動低」這個判斷押得更滿。押得滿，就要接受它兩邊的極端結果。

這篇沒有說的事

這是一個 null result。我們沒有發明更好的配置法，也不打算把它包裝成什麼發現。

證據的邊界要講清楚：這 11 檔 ETF、2008 到 2026 這段期間、月頻再平衡、252 天回看窗、5 個基點成本、只用共變異數不預測報酬。換一組資產、換個再平衡頻率、加進報酬預測，結論都可能不一樣。這裡的 Schur 版本也是一個透明的遞迴分塊近似，不是原始論文每個變體的完整重現。

反過來說，把這個結果讀成「量化方法都沒用」也是過度解讀。ERC 風險平價本身就是一個要解方程式的量化方法，而它是這次的冠軍。

能站得住的結論只有一句：在這個測試裡，多加的那層階層式機器沒有換回它應得的回報。下次看到一個配置法把分群、樹狀圖、機器學習寫在賣點上，可以先問兩句：它跟「每檔各買一份」比過嗎？比的時候，有沒有偷看未來？

 資料來源 ：yfinance 調整後收盤價，11 檔 ETF（SPY、QQQ、IWM、EFA、EEM、TLT、IEF、LQD、HYG、GLD、DBC），共同期間 2007-04-11 至 2026-07-02，樣本外 2008-04-11 起共 4,585 個交易日。所有數字取自實驗 K1639 的結果檔，程式碼與圖表可完整重現。實驗結論代碼：CONDITIONAL_PASS_NULL_HIERARCHICAL_DOES_NOT_BEAT_SIMPLE_BASELINES。

 方法文獻 ：Lopez de Prado (2016) 提出 HRP；Raffinot (2018) 提出 HERC；Lopez de Prado (2019) 提出 NCO；Cotton (2024) 提出 Schur 補完配置。

懶人包圖組