把三個市場一起餵給時髦模型，它確實變準了十倍——但還是輸給最陽春的做法

近幾年學術圈有一個很紅的想法：市場的波動路徑帶有「粗糙」的性質，走勢在極短尺度上比傳統模型假設的更為破碎。這個描述有一套完整的數學，也有一批漂亮的論文，過去幾年在頂尖期刊上出現得非常頻繁。它最吸引人的地方在於，只要一個參數就能刻畫「波動有多粗糙」，而實際估出來的數字通常小到出乎意料，意思是波動比傳統模型假設的還要跳、還要沒有記憶。

有一個很自然的延伸問題，2025 年也有論文在做：如果把好幾個市場一起放進這個框架，讓它們的粗糙度互相參照，預測會不會更準？直覺上應該會。市場之間本來就會互相牽動，股市大跌的那幾天，黃金和新興市場很少若無其事。

這篇文章就是把那個延伸做出來，然後老實回報它的表現。

這次量了什麼

標的三個：美股大盤、黃金、新興市場股票，都用交易量最大的指數型基金代表。資料從 2006 年初到 2025 年底，模型實際被打分的樣本外期間是 2023 與 2024 兩年，共 751 個交易日。在這 751 天裡，模型每天預測隔天的波動大小，而它預測時看得到的資料一律只到前一天為止，沒有任何一個數字是事後才知道的。

被比較的一共五個做法，分成兩個陣營：

 時髦陣營 是那個粗糙路徑模型的三個版本，只看自己一個市場的單資產版、看美股加黃金的雙資產版、三個市場全看的三資產版。

 陽春陣營 是兩個老東西。一個是把過去一天、過去一週、過去一個月的波動加權平均起來當作明天的預測，簡單到可以在試算表裡做完。另一個是常見的條件波動模型，會讓下跌對波動的影響大於上漲。

評分方式是一個對「用日報酬平方當作真實波動的代理」有穩健性的準則，數字越小越好。

結果

兩件事同時成立，缺一不可地讀。

 第一，跨市場資訊真的有用。  在時髦陣營內部，只看自己的版本誤差是 132.58，加進黃金掉到 18.50，三個市場全看再掉到 14.73。從單資產到三資產，誤差縮小到將近十分之一，而且這個改善在正式的比較檢定下站得住腳，並非樣本雜訊，檢定的統計強度是 -2.52，方向明確指向多資產版本比較好。原始論文的直覺是對的。

 第二，整個陣營仍然不能用。  表現最好的時髦版本誤差 14.73，而那個試算表就能做完的三段平均法是 1.63。這不是「差一點」，是差了一個數量級。右邊那欄講的是另一件事：預測值和實際波動的排序相關程度。三段平均法是 0.167，統計上非常穩固；時髦陣營三個版本分別是 0.049、0.006、0.019，全都不具統計顯著性。換句話說，它們給出的高低順序，跟真實波動的高低順序幾乎沒有關係。

分期間看也是同一個故事。2023 年下半年市場劇烈起伏時，單資產版的誤差衝到 355.37，三資產版是 24.15，而三段平均法只從 1.63 微幅動到 1.47。時髦模型不只是平均較差，它在最需要準的時候壞得最厲害。

為什麼會這樣

原因不在數學，在資料的解析度。

粗糙路徑模型要發揮的前提，是能夠精細地描述波動路徑本身。學術文獻裡的成功案例，用的幾乎都是每五分鐘一筆的盤中資料，一天有近百個觀測點來重建當天的波動。我們這次只用日資料，一天一個數字，等於用一支粗筆去描一條很細的曲線。估出來的粗糙度參數也印證了這件事：美股 0.015、黃金 0.005，都貼在理論下界附近。這個實驗自己的結論寫得很直白：要讓這套模型有機會，缺的是盤中資料，而不是市場真的粗糙到那個程度。

還有一個現象值得記下來：這個模型對設定極度敏感。多資產版本要決定「自己這個市場佔多少權重」，我們把這個權重從 0.3 掃到 1.0。權重 0.7 時誤差是 17.28，跟 0.6 差不多；但只要調到 0.5 以下，誤差就直接跳到百萬量級。

這個懸崖是本次敏感度掃描直接量到的結果，不是推測。它說明這個實作的成績高度依賴一個由人決定的設定值，而該設定值本身沒有理論指定它該取多少。

這對一般投資人的意義

三句話。

 一、模型很新不等於它能用在你手上的資料。  論文裡的成績單，往往綁著一份你買不到或處理不動的資料。看到「某某新方法大勝傳統模型」時，第一個該問的是它吃什麼資料、你有沒有那份資料；聰明程度排在這之後。

 二、先做出最陽春的基準，再談複雜。  這次表現最好的東西，是把最近一天、一週、一個月的波動平均起來。任何複雜方法如果贏不過它，複雜就是純成本。實務上更常見的錯誤不是選錯模型，是根本沒有設基準，於是無從判斷複雜是否值得。

 三、部分成立不等於整體可用。  這次「跨市場資訊有幫助」這個主張，證據是紮實的，可以帶走；但它成立的地方是在一個整體不堪用的框架內部。這兩層必須分開講，把第一層的成立當成整體可用，是研究報告最常見的誤讀方式。

我們把這個結果如實留下，包含它失敗的部分。下一步如果要救它，該補的是盤中資料，不是再多加幾個市場。

 限制 ：日報酬平方是真實波動的噪音代理；本文的多資產版本是近似實作而非完整的理論條件期望；缺乏五分鐘級盤中資料，是本次結論最主要的邊界。

 資料與方法 ：標的為美股大盤、黃金、新興市場三檔指數型基金，資料來源 yfinance，期間 2006-01-01 至 2025-12-31，樣本外評分期間 2023-01-01 至 2024-12-31 共 751 個交易日。粗糙度以變異圖法估計。所有模型的預測訊號一律落後一期，排除事後偷看。評分準則對日報酬平方作為波動代理具穩健性。

 原始論文 ：arXiv:2504.15985

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