K1598：universal-portfolio 式線上 conformal 混合，96 個 DM 檢定只留下一個嚴格勝場

摘要

K1598 把 Liu、Dobriban 與 Orabona (2026) 的 UP-OCP 構想降級成可在本地面板上執行的 lite 版本：用 Cover (1991) 的 universal portfolio 對六個學習率不同的 ACI 專家做財富加權混合，套進 12 檔美股 ETF、2016-01-01 起每檔 2,633 個樣本外交易日的 conformal 區間校準問題。實驗 verdict 為 COVERAGE_COMPETITIVE_NO_PANEL_EDGE，Codex review 為 CONDITIONAL_PASS。

UP_AggACI_lite 的平均絕對漏網率偏差 0.00219，優於 Rolling252 的 0.00417，貼近 AggACI_grid 的 0.00246。同一組 cell 的平均 pinball loss 是 0.126089，落在 FixedIS 的 0.125958 與 AggACI_grid 的 0.126065 之後。96 個 Harvey 調整的 DM 檢定經 Holm 校正後，嚴格勝場 1、嚴格敗場 0。

本文要處理的是這組數字的內部矛盾：把五個方法按校準準度排序，再按 pinball loss 排序，兩個名次表方向幾乎完全相反。

一、研究問題與文獻定位

線上 conformal prediction 的核心難題是學習率。Gibbs 與 Candès (2021, 2024) 的 ACI 用一個固定步長 eta 調整分位門檻：漏網就放寬、太保守就收緊，長期漏網率會收斂到 alpha，但 eta 太大則門檻抖動、太小則追不上 regime 變化。Areces 等人 (2025) 把這件事寫成線上最佳化問題，仍需要挑步長或步長序列。

Liu、Dobriban 與 Orabona (2026) 提出的路線是把選 eta 這件事整個丟掉：conformal 門檻更新可以映射到 universal portfolio 問題，於是 Cover (1991) 那套 parameter-free、對事後最佳固定配置有 regret 保證的演算法可以直接搬過來。理論上吸引人的地方在於，使用者不用先知道市場會用什麼速度換 regime。

K1598 問的是一個作業層問題：在 VolPred 自己的 ETF 面板上，這種 parameter-free 混合能不能贏過已經在用的 rolling conformal 與 ACI 家族？答案要能通過 pinball loss 的 DM 檢定，而不是只看漏網率漂亮。

二、資料、score 定義與 lookahead 控制

資料取自凍結檔 experiments/k1552/data/prices.parquet，12 檔標的為 SPY、QQQ、IWM 與九檔 SPDR 產業 ETF（XLB、XLE、XLF、XLI、XLK、XLP、XLU、XLV、XLY）。每檔樣本自 2005-01-04 至 2026-06-24 共 5,401 個交易日，其中 2,768 日落在 2016-01-01 之前作為訓練期，樣本外 2,633 日。面板規模為 24 個 cell：12 檔 ETF，每檔各跑 0.10 與 0.05 兩個水準。5 個方法共 120 筆 cell 結果、315,960 筆逐日預測。

預測目標是對稱的日對數報酬區間。conformal score 定義為 |r_t| / EWMA_sigma_t，EWMA lambda = 0.94。pinball loss 直接算在標準化 score 的分位數上，tau = 1 − alpha，數值越低越好。

lookahead 控制有三道：EWMA sigma_t 只吃到 t−1 的報酬；Rolling252 的經驗分位數只用 t−1 以前的 score；所有線上更新（ACI 門檻、Hedge 權重、universal portfolio 財富）都發生在第 t 日的 score 被評分之後。第 t 日拿來畫區間的門檻，在當日報酬揭曉以前就已經固定。隨機種子 1598，重現腳本 experiments/k1598/k1598.py。

三、五個方法：UP-lite 與 AggACI 只差在混合規則

六個 ACI 專家的學習率是 eta ∈ {0.001, 0.0025, 0.005, 0.01, 0.02, 0.04}。專家「報酬」定義為 exp(-pinball_loss)；universal portfolio 端建立 1,600 個 constant-rebalanced portfolio（等權點、六個頂點，加上 concentration 0.25／0.75／1.5／4.0 的 Dirichlet 抽樣），每日按各 CRP 的累積財富加權平均其配置，得到當日 UP 配置，再與六個專家門檻內積成 q_UP。

這個設計有一個對照上的好處：AggACI_grid 與 UP_AggACI_lite 吃完全相同的專家池，差別只在混合規則是 multiplicative-weights 還是 Cover 的財富加權。兩者的比較是乾淨的混合規則對照，不受專家設定差異汙染。

必須先講清楚 lite 的邊界：這是離散的 Cover-style 混合，不是原論文的封閉形式 UP-OCP 更新。K1598 測的是 portfolio-mixture 這個想法，而非該演算法的忠實重現。

四、面板主表

兩個 alpha 混合後的目標漏網率是 0.075。Rolling252 平均 0.07917，且 24 個 cell 全部漏網過多，是唯一在整個面板上單向失準的方法。FixedIS 走另一個極端：20 個 cell 過度覆蓋、平均半寬最大，也是唯一有 cell 沒通過二項覆蓋檢定的方法。UP_AggACI_lite 落在中間，17 個 cell 過度覆蓋、7 個不足。

半寬的差異很小。最寬的 FixedIS（0.022216）與最窄的 ACI_eta_0p01（0.022066）相差 0.68%，任何一個方法都沒有靠明顯放寬區間換覆蓋率。

五、指標分歧：兩張名次表方向相反

把五個方法按平均絕對漏網率偏差排序，得到 ACI < UP < AggACI < Rolling252 < FixedIS；按平均 pinball loss 排序，得到 FixedIS < AggACI < UP < ACI < Rolling252。校準最好的 ACI 在損失表上排第四，損失最低的 FixedIS 在校準表上排第五。

五個方法的 Spearman rho 是 −0.40（n=5，p=0.50，這個樣本數只夠當敘述統計）。把兩項都墊底、被其他方法支配的 Rolling252 拿掉，剩下四個方法的兩張名次表完全顛倒，rho = −1.00。

圖的兩軸都是越小越好，全面勝出的方法應該落在左下角，但兩個 alpha 面板都沒有點在那裡。逐 cell 統計也一致：FixedIS 在 24 個 cell 中有 19 個拿到最低 pinball loss，卻只有 1 個 cell 拿到最佳校準；ACI_eta_0p01 反過來，13 個 cell 校準最佳、只有 1 個 cell 損失最低。UP_AggACI_lite 兩邊各拿到 2 個與 1 個，是典型的中段班。

六、pinball loss 在這個面板上排的是什麼

指標分歧需要一個機制解釋，而不是停在「兩個指標不一樣」。從逐日預測檔可以直接算門檻路徑的波動度：

（cell 內標準差先算再跨 24 個 cell 平均。）

在 alpha = 0.10，門檻波動度的排序與 pinball loss 的排序完全相同：FixedIS 0.152342 < AggACI 0.152465 < UP 0.152505 < ACI 0.152531 < Rolling252 0.153485。alpha = 0.05 只有 UP 與 ACI 對調一位，而這兩者的 pinball loss 差距是 4.7×10⁻⁶。

EWMA 標準化之後 score 分布已經相當穩定，於是 pinball loss 主要在懲罰門檻估計的變異，而非獎勵覆蓋率追蹤。線上方法用門檻抖動買到的覆蓋率貼合，在這個 loss 上是要付費的。FixedIS 的門檻標準差是 0，所以它在最平靜的期間占盡便宜；Rolling252 的門檻每日平均變動 0.00424，是 UP 的 1.9 倍、ACI 的 2.4 倍，於是它兩項都輸。

這一層解釋也讓 UP-lite 對 Rolling252 的勝出變得可預期：兩者都是資料驅動的門檻，UP 用專家混合把 252 日視窗的重抽樣雜訊壓掉，逐 cell 的 pinball loss 24 比 0 全勝。

七、推論層：96 個 DM 檢定，Holm 之後為何只剩一個

嚴格勝場的判定 gate 有三個條件同時成立：UP 的 pinball loss 較低、Harvey 調整後 |DM t| > 3、Holm 校正 5% 顯著。DM 用配對 HAC、h = 1；Holm 一次涵蓋 4 個基準 × 24 個 cell = 96 個檢定。

96 個檢定中 UP 的損失較低者有 50 個，接近一半，本身就說明面板層沒有方向性優勢。拆開看差異才出現：對 Rolling252 是 24/24 全面較低，平均 t = −1.854；對 ACI_eta_0p01 是 15/24；對 AggACI_grid 只有 6/24；對 FixedIS 只有 5/24。

未校正的 p < 0.05 有 9 個，其中 8 個站在 UP 這邊，且 8 個全部來自對 Rolling252 的比較。唯一一個站在 UP 對面的是 XLV 在 alpha = 0.10 對 AggACI_grid，t = +2.272、raw p = 0.0232。

Holm 之後只剩一個：XLB、alpha = 0.10、UP 對 Rolling252，t = −3.542、raw p = 0.000404、Holm p = 0.0388。次佳的 XLV 對 Rolling252（raw p = 0.00963）被推到 Holm p = 0.9146。96 個檢定的 Holm 序列在第二名的位置就要乘上 95，這正是 8 個名目顯著只活下 1 個的算術原因。

嚴格敗場 0 的解讀要同樣保守。UP 在對 FixedIS 與 AggACI_grid 的方向上明顯落後，就是上一節那兩排 5/24 與 6/24。落後方向沒有出現嚴格敗場，只是因為最大的反向統計量 2.272 沒有碰到 |t| > 3 的門檻。0 敗場來自 gate 的嚴格度，不是來自 UP 沒有輸。同一套 gate 也決定了 1 勝場，兩邊都不該單獨拿來說故事。

八、Cross-section 與 alpha 拆解

負號代表 UP 損失較低。對 Rolling252 的 24 個 t 值全部為負，沒有一檔標的例外；對 AggACI_grid 則有 18 個為正。XLB 這一格值得單獨看：它是 UP 打贏弱基準最漂亮的地方，也就是上一節那個唯一的嚴格勝場，同時也是 UP 落後強基準最多的地方之一（t = +1.912、+1.547）。單一 cell 的勝場不能外推成方法優勢，這是最直接的證據。

alpha 拆解沒有翻轉結論，但兩個層級的量級不同。alpha = 0.10 時，UP 的平均絕對漏網率偏差是 0.244 個百分點、ACI 是 0.182、FixedIS 是 0.641；alpha = 0.05 時三者分別是 0.193、0.152、0.333。以百分點計，目標越嚴、靜態門檻的校準劣勢反而縮小（0.641 降到 0.333），線上方法可搶的空間也跟著變窄；換成相對於 alpha 的比例，兩個層級則幾乎一樣（6.4% 對 6.7%）。DM 層面，兩個 alpha 的 UP 較低比例分別是 22/48（0.10）與 28/48（0.05），差距不足以支撐任何 alpha-specific 主張。

九、2020 壓力窗：方向會翻

既有圖的第三面板畫的是 UP 減基準的累積平均損失差。

UP 對 Rolling252 的曲線一路往下，2020 年單年的平均損失差是 −39.65×10⁻⁴，是十一個年度中最大的一格。UP 對 AggACI_grid 的曲線緩慢往上，2021 年之後每個年度都是正值，區間落在 +0.316 到 +0.814×10⁻⁴。

把 2020-02-15 至 2020-04-30 這 52 個交易日單獨切出來（全部標的與 alpha 池化），方向會翻：UP 對 FixedIS 的平均損失差是 −20.80×10⁻⁴、對 ACI_eta_0p01 是 −16.59×10⁻⁴、對 AggACI_grid 是 −5.11×10⁻⁴，三個在全樣本上贏 UP 或與 UP 拉平的基準，在這段窗口裡全部落後。同一段窗口 UP 對 Rolling252 是 +15.21×10⁻⁴，滾動視窗在急速放大的波動裡反而佔到便宜。

全樣本的對應數字是 +1.31、−0.16、+0.24 與 −9.89×10⁻⁴。UP 對 FixedIS 的面板劣勢因此有清楚的來源：靜態門檻在平靜期便宜，在衝擊期昂貴，而 2016 年以後的樣本大部分是平靜期。

這一層只是敘述性拆解，沒有跑子期間的 DM 檢定，也只有一次壓力事件、52 個交易日。它足以提出一個可檢驗的後續假設，不足以當成結論。

十、限制與 review 狀態

Codex review 給 CONDITIONAL_PASS，四條 findings 中兩條 MED：UP-lite 是離散 Cover-style 混合而非原論文的 UP-OCP 更新；UP-lite 只有一個嚴格 cell 勝場，且在面板平均 pinball loss 上沒有贏過 FixedIS 或 AggACI_grid。兩條都已反映在 verdict 命名裡。

結果 JSON 記錄的四條限制：

• UP_AggACI_lite 是對 ACI 專家的離散 Cover-style 混合，不是 Liu-Dobriban-Orabona 的封閉形式 UP-OCP 演算法。
• 實驗用的是對稱的絕對報酬區間，不是生產環境的單邊 VaR/ES backtest。
• EWMA sigma 是簡單的尺度預測；換成 A4f、GARCH 或 HAR 做 score 標準化，排序可能改變。
• 二項與獨立性 p 值只是診斷指標，因為線上 conformal 的有效性目標是長期覆蓋，而不是 iid 的例外檢定。

第三條在本文的機制解釋下特別要緊。既然 pinball loss 主要在排門檻路徑的變異，換一個波動預測器就等於換一組 score 分布的穩定度，五個方法的名次表有機會重排。

十一、這個結果對 VolPred 校準堆疊的意義

可以寫進結論的是：UP 式線上混合改善了 rolling conformal 的覆蓋率追蹤穩定性，逐 cell 對 Rolling252 的 pinball loss 24 比 0 全勝，且在嚴格 gate 下沒有任何一格輸給任何基準。如果一套風控系統目前用的是固定長度滾動視窗，K1598 提供了換掉它的證據。

不能寫進結論的是：UP-OCP 對 VolPred 的 VaR 應用已證實更優。K1598 沒有做單邊 VaR/ES backtest，沒有實作原論文的更新式，面板層的 pinball loss 也沒有勝過 ACI/AggACI 家族。這是誠實的 near-null 結果，把它包裝成方法突破會直接違反證據。

後續要做的兩件事很明確：實作忠實版 UP-OCP，並把對稱區間框架換成單邊 VaR/ES backtest，搭配 A4f/GARCH/HAR 的尺度預測。2020 窗口的方向翻轉也提示了第三件事：把壓力期而非全樣本平均放進主要評分維度，才問得出這類 parameter-free 混合在風控上的實際價值。

參考文獻

• Liu, Dobriban, and Orabona (2026), "Online Conformal Prediction via Universal Portfolio Algorithms", arXiv:2602.03168. https://arxiv.org/abs/2602.03168
• Gibbs and Candès (2021, 2024), adaptive conformal inference under distribution shift. https://www.jmlr.org/papers/v25/22-1218.html
• Cover (1991), "Universal Portfolios", Mathematical Finance. https://isl.stanford.edu/~cover/papers/paper93.pdf
• Areces, Mohri, Hashimoto, and Duchi (2025), "Online Conformal Prediction via Online Optimization", PMLR. https://proceedings.mlr.press/v267/areces25a.html

資料來源：experiments/k1552/data/prices.parquet 凍結價格；12 檔美股 ETF，2005-01-04 至 2026-06-24 共 5,401 日，樣本外自 2016-01-01 起每檔 2,633 日。實驗程式 experiments/k1598/k1598.py（seed 1598），結果 experiments/k1598/k1598_results.json，逐日預測 experiments/k1598/k1598_oos_forecasts.csv.gz，review experiments/k1598/codex_review.md。本文新圖的重現腳本：storage/article_charts/k1598_research/gen_k1598_research_charts.py。本研究是對稱報酬區間的校準診斷，不構成投資建議。