台股自己算出來的衰減因子是 0.945，課本寫 0.94：我花了一天，量不出這 0.005 的好處

風險管理課本裡有一個數字，幾乎每本都出現，幾乎沒有一本解釋它為什麼是那個值。

它叫衰減因子，符號寫成 λ。用途很單純：估今天的波動有多大時，昨天的市場動靜該佔多少權重、上個月的該剩多少。λ 越大，模型記性越長；λ 越小，模型越健忘。摩根大通一九九六年的 RiskMetrics 技術文件把日頻的 λ 訂在 0.94，之後三十年，這個數字就這樣被抄進教材、抄進風控系統、抄進無數張投影片。

那份文件量的是美債、美股、幾個主要匯率。沒有台股。

所以我想知道一件很直接的事：如果讓台股加權指數自己說，它會選哪一個 λ？

資料與做法

我用了加權指數從一九九七年七月二日到二○二六年九月三日的日收盤價，7149 個日報酬。這段期間的年化波動是 21.73%，超額峰態 4.32，最慘的一天是 -10.20%。這不是一條溫和的序列，正好適合拿來壓測一個「該記多久」的問題。

做法只有一句話：把 λ 從 0.8 掃到 0.99，每 0.005 一格，共 39 個候選值。每一個 λ 都用同一條遞迴去預測「明天」的報酬平方，前 250 天當暖機不計分。前段（到二○一五年底，4308 天）當作選 λ 的樣本內，後段（二○一六年起，2591 天）完全不參與選擇，只用來打分。

打分用 QLIKE。它比常見的均方誤差更適合波動率，因為它對「低估風險」罰得比「高估風險」重，這正是風控真正在乎的方向。

台股自己選出來的答案：0.945

樣本內最低點落在 0.945。

課本是 0.94。差距 0.005。

換成比較好懂的說法：0.945 的記憶半衰期是 12.25 天，0.94 是 11.20 天，兩者相差 1.05 天。也就是說，台股希望模型比課本多記一天多一點。

我承認看到這個數字的第一反應是有點失望。跑了二十九年的資料，結論是「跟課本差一天」。

但真正該問的問題還在後面：這一天，換到沒看過的資料上，值多少？

搬到樣本外，這 0.005 是負的

把樣本內選出的 0.945 拿到二○一六年之後那 2591 天，QLIKE 是 1.6113。（其中有一天的報酬平方剛好是零，QLIKE 在那天沒有定義，實際計分的是 2590 天。）

直接用課本的 0.94，是 1.6089。

課本贏。差 0.0024。

我對這兩條損失序列跑了 Diebold-Mariano 檢定（Newey-West HAC 標準誤，未套用 Harvey-Leybourne-Newbold 小樣本修正），統計量 1.57，p 值 0.1161。翻成白話：這 0.0024 分不出來是真的差距還是雜訊。

所以第一個結論很乾脆： 在這批樣本外資料上，把 λ 從 0.94 調到 0.945 沒有拿回來，而且那個差距不顯著。 

三段各自重問一次，最低點落在三個位置

我原本以為問題只是差距太小。把樣本外那段再切一層之後，看到的是另一個現象。

把樣本外那段本身切成前後兩半，各自重新問一次「哪個 λ 最好」：

• 前半（二○一六年一月四日到二○二一年五月十日，1295 天）：0.93
• 後半（二○二一年五月十一日到二○二六年九月三日，1296 天）：0.905
• 整段樣本外一起看：0.915

三個答案，三個位置，而且跟樣本內選出的 0.945 都不一樣。

這三個落點是三個點估計，只能這樣讀： 三個固定期間各自的網格最低點落在 0.905、0.915 與 0.93，彼此的距離大於 0.94 與 0.945 的距離。  它與「這個參數不穩定」相容，但本文沒有做最低點的 bootstrap 信賴集合、沒有做分段差異檢定、也沒有做 change-point 檢定，所以不能宣稱最適值正在移動，更不能把落點不同的原因歸給市場記憶結構或雜訊。上面那張圖裡樣本外那條藍線在最低點附近有一段幾乎是平的，谷底很寬，站在哪裡差別都不大。

真正有差的那條線，在另一個地方

同一張表裡還有第三列，它的差距是前兩列的二十幾倍。

二十日滾動均值，也就是「最近一個月的平均波動」，很多人的直覺做法、也是不少 Excel 風控表的實際做法，樣本外 QLIKE 是 1.6676。課本的 0.94 是 1.6089，好了 0.0586。這一次 Diebold-Mariano 統計量是 -4.92，p 值小於百萬分之一。

這個差距是真的。

而且它的方向很好理解：二十日均值把三十天前和昨天的資訊給了一樣的權重，還在第二十一天把舊資訊一次丟掉。台股的波動來得急、去得也快，這種等權窗口既反應太慢、又在窗口滑出時製造假跳動。EWMA 的指數衰減沒有這兩個毛病。

所以你該帶走什麼

如果你手上有一張在算波動的表：

 先看你用的是不是等權窗口。  是的話，換成 EWMA，這是本文唯一一個統計上站得住的改善。

 λ 就用 0.94。  不是因為它最好，是因為在台股上「更好」這件事，我量了二十九年也量不出來，而且各段自己的最低點落在不同位置。把時間花在調它上面，是拿確定的力氣去換一個不顯著的差距。

 別把「樣本內最低點」當成答案。  這篇文章最值錢的一行是那個 +0.0024：一個在四千多天資料上贏的參數，換到兩千多天新資料上就輸了。這種事在參數少的模型上都會發生，參數多的模型只會更嚴重。

這篇文章不能宣稱的事

寫清楚比較誠實：

• 我只測了加權指數一檔標的。個股、元大台灣五十、期貨的答案可能不同，本文沒有證據。
• 我用日報酬平方當波動的代理。它是無偏但很吵的估計；如果換成日內高頻的已實現波動，QLIKE 的絕對水準會變，各方法的排序有可能跟著變。
• 我只比了 EWMA 家族與二十日均值。GARCH、HAR 這些更完整的模型不在這次的比較裡，本文沒有資格說 EWMA 比它們好或差。
• 樣本內外的切點（二○一五年底）是我先訂的、只訂一次，但它終究是一個選擇。前後兩半的穩健性檢查放在上面，就是為了讓你自己判斷這個切點有多要緊。
• 沒能拒絕差別不等於兩者等價。0.945 與 0.94 的樣本外 QLIKE 差距是 0.0024、DM p 值 0.1161； 本文沒有事前訂出等價界限、沒有做 TOST，也沒有針對 0.0024 這個幅度做檢定力分析。 另一個大二十幾倍的差距量得到，不代表這個幅度量得到，更不能證明它是零。
• 三段各自的最低點不同是點估計的描述。本文沒有最低點的 bootstrap 信賴集合、分段差異檢定或 change-point 檢定，因此不能宣稱參數在漂移，也不能宣稱原因是市場記憶結構或雜訊。

復現

原始價格序列已經凍結在 experiments/k1845/data/twii_daily.csv（sha256 記在結果檔裡），分析腳本 k1845_analysis.py 不連網、只讀這個檔案。這件事有必要講：yfinance 的歷史價格會隨除權息與調整而回溯修訂，如果每次重跑都重新抓一次網路資料，這篇文章印出來的每一個數字都會在下次重跑時悄悄改變。凍結之後，你重跑得到的就是我看到的。

所有數值、λ 曲線與檢定統計量都在 experiments/k1845/k1845_results.json。

懶人包圖組