「錯過最好的十天」是真的，而它有一個沒人引用的孿生數字

投資圈最常被引用的統計之一是這樣：如果你在過去三十年錯過表現最好的十個交易日，你的報酬會少掉一大截。K1831 用 SPY 從 1993-02-02 到 2026-08-26 共 8449 個交易日重算了這件事，起始資金一萬美元，年化採 252 個交易日。

結論的第一半完全成立：買進持有的期末價值是 315,457.02 美元，錯過最好十天剩下 136,882.12，差距 178,574.90。年化報酬從 10.8428% 掉到 8.1167%。

但同一份計算還有第二半，而那一半幾乎不會出現在同一張投影片上。

三個情境放在一起

第三列是第一半論述的鏡像：避開最差的十天，一萬美元會變成 756,390.34，年化 13.772%。這個數字比「錯過最好十天」的懲罰更大，方向相反。

第四列是關鍵。同時錯過最好的十天 和 最差的十天，期末價值 328,210.53，比買進持有的 315,457.02 還多一點。年化報酬 10.9739% 對 10.8428%，差距是  +0.1311 個百分點 。

擴大到二十天、三十天，同樣的形狀重複出現，而且「兩邊都不在場」與買進持有的距離還拉開了：

三個「兩邊都不在場」的期末價值分別是 328,210.53、340,538.74、348,988.61，全部高於買進持有的 315,457.02，而且隨著移除的天數增加而遞增。移除的極端日越多，剩下的路徑越平滑，最大回撤在 20 天那一列甚至改善到 −47.4999%。

為什麼兩邊會抵銷：它們在時間上黏在一起

最好的日子與最差的日子不是隨機散落在三十三年裡。

十個最好交易日到最近一個最差交易日的距離，以交易日計，排序後是 1、2、2、3、5、6、9、15、76、1274。中位數 5.5 個交易日。十個裡有五個距離某個最差日不到 5 個交易日， 七個不到 10 個交易日 ，八個不到 21 個交易日。

把最好十天與最差十天合起來的 20 個極端日，用「相鄰成員相距 10 個交易日以內就串成一叢」的規則分群，得到 7 個群。最大的三個群分別橫跨 2008-09-29 到 2008-10-28（6 天）、2008-11-13 到 2008-12-01（4 天）、2020-03-09 到 2020-04-06（6 天）—— 三個群裝了 16 天，佔 20 個極端日的八成 。

唯一的例外是 2025-04-09。它到最近一個最差日的距離是 1274 個交易日，是十個裡最孤立的一個，其餘九個的最大距離只有 76。

極端日出現在什麼環境

這些日子共用的不只是日曆位置，還有波動環境。

最好十天的前 21 日年化波動率中位數是 0.7732，是全樣本中位數 0.1334 的  5.7978 倍 。最差十天的對應數字是 0.5050，是全樣本中位數的 3.7868 倍。

換句話說，兩組日子都是在波動率遠高於平常的環境裡發生的，而且最好的日子所處的環境 比最差的日子更極端 。一個投資人如果有能力在事前避開最差的十天，他必須在同一段時間裡持續離場，而最好的十天就在那段時間裡。

連年份都重疊

把範圍放寬到前三十名，重疊出現在更粗的顆粒上。

最好的三十天分佈在 12 個年份，最差的三十天分佈在 9 個年份，而這 9 個年份 全部 同時出現在兩張清單上：1997、1998、2000、2001、2008、2009、2011、2020、2025。

最差三十天有  100%  落在這 9 個共同年份裡，最好三十天有  80%  落在同樣這 9 年。2008 年一年就裝了 12 個最差日與 7 個最好日；2020 年是 6 個最差日與 6 個最好日。

所以「哪一年會出現最好的日子」與「哪一年會出現最差的日子」在這個樣本裡幾乎是同一個問題。一個以年為單位進出場的投資人，避開 2008 與 2020 的同時，也就避開了那兩年的 13 個最好日。

回撤那一欄也值得單獨看

錯過最好十天的組合，最大回撤是 −70.9059%，買進持有是 −55.1894%，相差  15.7165 個百分點 。錯過最好的日子不僅拿走報酬，還讓回撤更深，因為那些日子正是把回撤從谷底拉回來的日子。

避開最差十天的組合，最大回撤是 −47.5159%，比買進持有淺 7.7 個百分點左右。兩邊都不在場的組合是 −55.3856%，與買進持有的 −55.1894% 幾乎相同。

這份結果推翻的是什麼、沒推翻的是什麼

 沒有推翻的 ：「錯過最好十天會嚴重傷害報酬」這句話本身是對的，數字就在上面第二列。

 推翻的是它常見的用法 ：把這個統計當成「擇時必然有害」的證明。這份計算顯示，這個統計的懲罰有一個規模相當、方向相反的孿生，而且兩者在時間上高度重疊，所以任何實際會同時錯過兩邊的擇時行為，在這個樣本裡的結果與買進持有相差 0.1311 個百分點，那個差距的方向甚至是正的。

 同樣沒有被證明的是「擇時有用」 。「避開最差十天」與「同時錯過兩邊」都是事後才知道哪些日子是哪些日子的會計練習，不是任何人可以事前執行的策略。這份計算沒有測試任何一個真實可執行的擇時規則，也沒有給出任何進出場訊號。它衡量的是 這個修辭本身的對稱性 ，不是擇時的可行性。

要從這裡推進到「擇時是否可行」，需要的是完全不同的實驗：一個事前可計算的訊號、一段樣本外期間、以及與買進持有的正式檢定。這份結果不提供其中任何一項。

範圍限制

單一標的（SPY）、單一樣本（1993-02-02 起至 2026-08-26）、單一資料來源（yfinance 日線，auto_adjust=True，經分割與股利調整的收盤價）。沒有交易成本、沒有稅、沒有滑價；情境的建構方式是把指定日期的報酬直接從序列中移除。極端日的定義是全樣本排序後的前十／二十／三十名，這本身用到了全樣本資訊。

沒有跨市場、跨期間的重複驗證。台股、歐股或不同的三十年窗口是否呈現同樣的鄰近結構，這份實驗沒有回答。

 資料與程式 ：experiments/k1831/k1831.py（sha256 a5f9c86ae186040f8c…）、experiments/k1831/k1831_results.json。