K1965：0050 的已實現波動對 VIX 的比值在 2024 年後上移，滾動調整風險預算常數的效益沒有被證明

持有 0050 並以 VIX 決定持股比例的人，公式裡有一個固定常數 k＝8.63，持股比例為 clip(k／VIX, 0.2, 1.5)。兩個問題決定這個常數還能不能沿用：0050 的已實現波動對 VIX 的比值，在 2024 年之後是否位移；若位移，改用最近 252 個交易日的比值滾動調整 k，是否讓風險預算誤差下降、又不犧牲報酬品質。這篇用預先註冊的三個檢定回答。

 比值位移成立；滾動調整的好處沒有被證明。  在 196 個不重疊的 22 日區塊上，未知斷點 sup-LM 的統計量是 22.06，bootstrap p＝0.0001，ln 比值的後段減前段位移為 0.495，約 1.64 倍，估計斷點在 2024-01-10。滾動調整規則在 29 個 63 日區塊中有 17 個的風險預算誤差較小，單尾 p＝0.0826，未達 0.05；非劣檢定中，夏普比率差與 Calmar 差的下 5% 分位數都低於事前設定的邊界。實驗標籤是 DRIFT_CONFIRMED_ADAPTIVE_NOT_SHOWN：支持「常數需要重新審視」，不支持任何特定的替代規則。

這個結果對使用者有三層意義。第一，固定常數隱含的風險預算在 2024 年之後不再成立，繼續使用 k＝8.63 需要有明確理由。第二，改為滾動調整只是其中一種修法，這份資料沒有證明它比固定常數好，也沒有證明它比較差。第三，檢定只回答比值有沒有位移，不回答位移的原因，因此不能據此選定新的 k。

規則與資料

•  資料 ：0050.TW 與美國 VIX 的本地快取。評估期 2019-01-02 至 2026-10-08，共 1,878 個交易日；校準期到 2018-12-31 為止。
•  比值 ：y＝RV22／VIX，RV22 為最近 22 個報酬的年化標準差（百分比）。C1 把有效日切成連續不重疊的 22 日區塊，取 x＝ln(RV／VIX)，共 196 個區塊。
•  固定規則 S0 ：w＝clip(8.63／VIX, 0.2, 1.5)，前一個交易日的 VIX 決定當日權重，與 K991 的規則逐項相同。來回成本 0.585%，僅在權重變動超過 0.1 時計入。
•  自適應規則 S1 ：k_t＝8.63×m0／m_t。m0 是校準期 y 的中位數 0.8464，m_t 是最近 252 個交易日 y 的滾動中位數；比值回到校準期水準時 k_t 回到 8.63。
•  *設計預算 B* *：S0 在校準期的年化波動，8.17%。
•  三個預先註冊的檢定 ：C1 是比值位移（修剪 10% 的 sup-LM，斷點窗口預先註冊為 2023-07-01 至 2025-06-30）。C2 是風險預算誤差：把評估期切成 63 日區塊，逐區塊算 e＝|ln(σ／B*)|，檢定 S1 的誤差均值是否低於 S0。C3 是報酬品質非劣：夏普比率差與 Calmar 差的下 5% 分位數，分別要大於 -0.1 與 -0.2。bootstrap 次數 10,000，種子 1965。
•  標籤規則 ：C1 成立且 C2、C3 皆成立才是 H1_CONFIRMED；C1 成立而 C2 或 C3 不成立，標籤為 DRIFT_CONFIRMED_ADAPTIVE_NOT_SHOWN。
•  重現檢查 ：資料截到 2026-04-02 重跑 S0，2019 年起的夏普比率是 1.2706，K991 的記錄是 1.2687，相差 0.0019，在容許的 0.05 之內。

C1：比值位移成立

2009 年到 2023 年，ln(RV／VIX) 的年度均值全部為負，介於 -0.389 與 -0.002，也就是 0050 的已實現波動低於 VIX。2024 年轉為 0.418，2025 年 0.108，2026 年 0.536（只有 7 個區塊）。

以 2024-01-01 切分的對照把區塊分成前段 167 個與後段 29 個，均值差 0.495，Newey–West t＝5.45。這個切分日是看過資料之後選的，只作描述，檢定的證據來自 sup-LM。

C2：風險預算誤差沒有顯示下降

固定規則的年化波動在校準期是 8.17%。評估期的逐年數字顯示，2024 年起 S0 的實際波動高於這個預算，S1 的實際波動比 S0 低：

C2 的檢定單位是 29 個 63 日區塊。S1 的誤差較小者有 17 個，誤差差（S1 減 S0）的均值是 -0.030，單尾 bootstrap p＝0.0826，高於 0.05 的判定門檻。這是「沒有證據顯示 S1 降低預算誤差」。圖中 S1 在 2024 與 2026 年仍明顯高於預算，2025 年低於預算，三年的方向不一致。

C3：報酬品質的非劣沒有被證明

兩個差的點估計接近 0，但下 5% 分位數都在邊界之外：夏普比率差的下界 -0.135 低於 -0.1，Calmar 差的下界 -0.284 低於 -0.2。結論是「非劣未被證明」，這不等於 S1 較差；資料只是排除不了 S1 在這兩個指標上比 S0 差超過邊界。S1 的年化報酬較低，年化波動與最大回撤也較低，兩者大致同向移動。

滾動視窗改為 126 日時，S1 的夏普比率 1.443、年化波動 8.31%；改為 504 日時是 1.355 與 8.77%。不計成本時，S1 與 S0 的夏普比率都是 1.425。視窗長度與成本都沒有改變標籤。

結論與適用範圍

• 支持：0050 對 VIX 的比值在 2024 年後上移，固定常數 k＝8.63 需要重新審視。
• 不支持：任何特定的替代規則。C2 與 C3 不成立，所以既不能說滾動調整降低了預算誤差，也不能說它的報酬品質不劣。
• 沒有檢定：比值上移的原因。0050 本身的波動變化、VIX 的編製、兩個市場交易時段的錯位，都不在本實驗的檢定範圍。
• VIXTWN 對美國 VIX 的逐月比值只有 207 個交易日，少於預註冊驗證所要求的 252 日，只作描述，沒有用來驗證任何假說。

限制

•  非盲 ：「比值自 2024 年起上移」是預註冊凍結前已經看過的現象；斷點窗口 2023-07-01 至 2025-06-30 在看過年度中位數之後才訂定。引用本文結論須帶這個限定。
•  只模擬基礎規則  clip(k／VIX)；實際版本中的條件式槓桿與依 VIX 切換 k 的機制不在模擬內。
•  標的與資料 ：結論只針對 0050.TW 與美國 VIX 的組合與本地快取資料，不是對 VIXTWN、其他標的或實際成交的陳述。
•  執行次數 ：結果檔記載預註冊凍結後只執行一次，這是記錄者自報，無法從版本紀錄獨立證明。
• 本文是研究結果，不是策略上架依據，也不是對個別投資人的建議。

資料來源：0050.TW 日價格與美國 VIX 日資料（本地快取，評估期 2019-01-02 至 2026-10-08）。實驗 K1965，預註冊、凍結輸入與重現規格見 experiments/K1965/。