SPY 每變動 1%，VIX 會彈多少？答案要看恐慌指數本來多高

 先講清楚這篇文章不是什麼：這不是一份避險有效性研究。  全文只有同日的統計斜率，沒有避險效果（HE）、沒有 VaR 縮減、沒有效用計算。文中出現的部位換算，是示意性的量級，不是保護力的量測。這句話會在文章結尾再說一次，因為它比任何一個數字都重要。

 第二件要先講清楚的事：本文的斜率是「全日對稱斜率」，不是下跌專屬。  本研究的迴歸式對全部 6,702 個交易日（上漲、下跌、零報酬）一併擬合同一條斜率，估計出來的是漲跌共用的同日關聯，識別不出「只有下跌的時候」會怎樣。文中所有「每變動 1%」都該這樣讀。 本研究是探索性的描述量測，不是驗證性結論 ；研究設計、資料分析與結論撰寫由同一執行體完成，未經盲化分工。

現在講讀者面的問題：同樣是 SPY 單日變動 2%，如果這一下發生在 VIX 平靜的 13 附近，和發生在 VIX 已經恐慌的 35 附近，VIX 本身會彈多少？如果你想用 VIX 相關部位去抵銷這個幅度，需要準備的名目部位一樣嗎？

樣本與分組

資料是 ^VIX 與 SPY 的日收盤價，2000-01-04 至 2026-08-27，6,702 個交易日。用前一天收盤的 VIX（vix.shift(1)，即今天開盤前已知的資訊）把交易日分成五組：VIX 低於 15、15 到 20、20 到 25、25 到 35、以及 35 以上。每組各自對「SPY 當日報酬」和「VIX 當日變動」做同日迴歸，斜率取絕對值比較。

左邊那一欄（百分比反應）一路下滑，右邊那一欄（點數反應）五組的點數斜率都落在 1.08 到 1.31 之間，彼此的 HAC 誤差區間大幅重疊；這不代表點數反應持平，見下文「量不到的那一件」。這張表本身就是整篇文章要講的兩件事的全部證據：一件很硬，一件量不到。

硬的那一件：百分比反應確實隨起始水準遞減

把五組資料放進同一個迴歸，讓「起始 VIX 水準」和「SPY 報酬」交乘，交互項係數是 3.70（HAC t=15.02），起始水準每高一階，百分比反應就顯著更弱，統計上非常穩。用 block bootstrap（5,000 次重抽，區塊長度 21 個交易日）驗證 VIX<15 組與 VIX≥35 組的反應差距，95% 區間是 4.65 到 6.16，完全不含零。把樣本切成 2000–2008、2009–2019、2020–2026 三段各自重跑，交互項係數分別是 2.35（t=10.23）、5.48（t=13.02）、3.76（t=6.51），三段同號，沒有一段翻轉。

換算成百分比數字：VIX<15 組的反應是 7.87%，VIX≥35 組是 2.44%，衰減了 69%。這不是挑出來的極端對比，是整組交互項迴歸的直接結果。

量不到的那一件：點數反應是不是也隨水準變強，本研究答不出來

研究當時寫下的假設是「點數反應會隨水準變強」（恐慌越高，同樣幅度的變動換來的絕對點數彈跳也該更大）。實測交互項係數是 −0.068，HAC t=−0.63，p=0.53——完全不顯著。

 這裡最容易被誤讀的一步，必須說清楚：統計上「不顯著」不等於「量到零」。  同一組資料的 95% 信賴區間，同時相容於「VIX≥35 組的點數反應比 VIX<15 組強 32%」和「弱 17%」這兩種完全相反的情境，本檢定分辨不出這個量級的差異。研究團隊接著做了等價性檢定（TOST，兩個單邊檢定），拿樣本自己模型的最大逐桶誤差（±13.2%）當等價界，結果 不支持等價 （p=0.32）；要讓等價性檢定通過，等價界得放寬到約 ±28%。也就是說，這份資料同時無法「拒絕沒有差異」也無法「證明真的沒有差異」，量不到，不是沒有。

為什麼這是一個發現，不是兩個

百分比反應等於點數反應除以起始 VIX 水準（dlv ≈ dpt / vix_lag）。既然點數反應在統計上量不到隨水準變化，那麼「同一個大致不變的點數，除以一個越來越大的分母」，算出來的百分比自然會越除越小。 百分比反應的衰減，是點數反應「量不到差異」這件事的算術後果，不是另一條獨立證據 ——不能拿它反過來當作「所以點數反應真的有隨水準變化」的佐證，這兩件事互相印證不了對方。

同一份資料還有第三個視角，屬 探索性切片（非參數中位數，不屬於主要迴歸） ：只看下跌 1.5%–2.5% 那些天的點數變動中位數，VIX≥35 組是 VIX 15–20 組的 68%——方向上比合併迴歸的估計更明顯地偏向「點數反應在高檔反而變弱」。但 VIX<15 這一組在下跌天的樣本只有 25 天，低於研究團隊自訂的最小格數（30 天），這個切片本身沒有算，所以錨定整篇文章開頭那句話的那一組，在這個非參數對照裡是缺席的。三種量法（合併迴歸、逐桶迴歸、下跌天中位數）彼此不衝突，是因為每一種的不確定性都大於它們之間的差距，這正是上一段「量不到」在說的同一件事，換了三個角度看仍然一樣。

換算成部位大小：算術結果，不是避險效果

如果要用同一份逐桶點數斜率的倒數，抵銷同樣一筆 2% 的 SPY 變動，名目部位要從每 100 元 SPY 的 12.71（VIX<15 組）放大到 41.05（VIX≥35 組），多了 223%，接近 3.2 倍。

這個數字算法很直白：拿條件平均斜率的倒數，乘上要抵銷的變動幅度。 它不是避險有效性 ——本研究沒有計算避險後的變異數縮減、沒有 VaR、沒有效用函數，殘差變異數（真正決定一個避險部位實際承擔多少風險的東西）完全沒有進入這個換算。它只回答「用歷史平均斜率反推，名目上要配多少」，不回答「配了之後風險真的降低了多少」。（這段的 2% 變動幅度與每 100 元 SPY 的基準是為了敘述而設的例子，不是量測值；12.71 與 41.05 則是逐桶斜率倒數的算術結果。同理，前面提到的最小格數 30 天是研究團隊自訂的門檻，不是從資料估出來的量。）

三個不能忽略的邊界

 VIX 指數本身不能直接交易。  本文所有數字都是指數對指數的量測，不是 VIX 期貨或任何 VIX 相關 ETP 的實際損益；期貨的展期成本與期限結構會另外改變結論的大小，甚至方向。

 VIX≥35 那一組的 312 個交易日大多落在 2008 金融海嘯與 2020 新冠崩盤兩段期間 ，等效的獨立樣本數遠小於名目上的 312 天，block bootstrap 只能部分處理這個問題。

 等價性檢定的等價界不是事前訂的。  ±13.2% 這個數字是從樣本自己的逐桶配適誤差量出來的，不是研究設計階段獨立訂下的門檻，所以前面那個「不支持等價」的結論，嚴格說只是近似的參考值。不影響最終判斷的原因是：能通過等價檢定的最小門檻約是 ±28%，超過這個近似等價界兩倍以上，換成任何站得住腳的獨立門檻都通不過；但「事前獨立訂界」這一步，本研究確實沒有做到。

資料與方法

• 資料來源：yfinance 日收盤，^VIX 與 SPY（報酬用還原價），2000-01-04 至 2026-08-27，共 6,702 個交易日
• 分桶依據：前一日收盤 VIX（避免用到當日資訊）
• 主要檢定：五桶各自同日 OLS 迴歸（HAC 穩健標準誤）、水準交互項迴歸、三段子期間穩健性、block bootstrap（5,000 次、區塊長度 21 天、seed 1842）、TOST 等價性檢定
• 完整程式碼與結果：experiments/k1842/k1842.py、experiments/k1842/K1842_results.json

 再說一次結尾這句話 ：這篇文章量到的是「同樣幅度的單日變動，換算成的百分比彈幅會隨恐慌水準墊高而縮小」，以及「這件事在算術上意味著名目部位該放大多少」。它沒有、也不打算確立「VIX 在高檔真的反應得比較弱」這個更強的行為主張，那個問題，本研究誠實地答不出來。