K1874：SPY/GLD 波動縮放規則的黃金腿，Sharpe 改善來自脫離 VIX，GVZ 沒有增量

一般讀者版〈股市恐慌時，黃金要不要跟著一起減碼？〉給的是配置結論：黃金腿不要跟著 VIX 一起縮放。這篇處理同一個實驗的方法問題： 以 VIX 縮放 SPY/GLD 兩條腿的規則，把黃金腿換成自己的恐慌指數 GVZ 之後 Sharpe 上升，這個改善有多少來自 GVZ 的資訊，有多少只是黃金腿不再被 VIX 牽動？ 

這個區分決定了下一步要做什麼。若改善來自 GVZ，值得投入的是更好的黃金波動預測；若改善只來自脫鉤，GVZ 的預測品質與配置無關，固定黃金權重就足夠。本平台先前的 K1085 與 K1092 發現，以 GVZ 作為 GLD 波動的解釋變數，預測指標優於 VIX（K1092 的增量未達 Harvey 門檻）；K1874 檢驗的是這類預測優勢能否轉成配置上的增量。

設計：三個 arm 構成兩段嵌套比較

對每個規則家族 F，SPY 腿一律照前一日 VIX 縮放，三個 arm 只在黃金腿不同：

B 是 DeMiguel、Martín-Utrera 與 Uppal 條件多因子組合的受限版：兩條腿對同一個波動狀態可以有不同反應，黃金腿的反應係數限制為 0。它不是原文的估計式。

三個家族是常見的 VIX 縮放規則：保守分段（VIX 12 到 20 之間線性減碼）、條件槓桿（12/VIX 目標曝險，低 VIX 時放大 1.5 倍）、三階分層（依 VIX 分三段）。另設靜態 50/50 作為外部基準。

•  資料 ：SPY、GLD 的 Adj Close，^VIX、^GVZ、^IRX 收盤，2008-06-03 至 2026-09-21，共 4604 日，凍結為檔案。
•  校準窗 ：2008-06-03 至 2012-12-31，只用來定常數。VIX 中位數 22.22、GVZ 中位數 21.32，k = 1.0422。
•  評估窗 ：2013-01-02 至 2026-09-21，共 3450 日，分 2013–2016、2017–2021、2022–2026 三期。
•  時序 ：t 日權重由 t−1 收盤的指數決定。每單位權重變動扣十個基點，超額報酬以 ^IRX 為無風險利率。
•  檢定 ：Ledoit-Wolf (2008) Sharpe 差檢定。HAC 用 Bartlett 核，頻寬 L = 16，另報 L = 5、20。studentized circular block bootstrap 區塊長度 10，4999 次，seed 18740923。
•  事前判準 ：「顯著較佳」須 HAC t > 3 且 bootstrap p < 0.05。判準在任何回測之前寫死並 commit。

評估窗內 VIX 與 GVZ 對數變動的相關為 0.41，水準相關為 0.50。兩個指數共享一部分波動狀態，但遠非同一個訊號，所以 B→C 的比較有鑑別的空間。

結果一：A→B 帶來全部改善，B→C 貼近零

MDD 為原始值，各 arm 的實現波動不同，不可單獨比較。

Holm p 只對事前登記的六個主比較（B、C 各自對 A）計算；B→C 是描述性的 H3，不進入多重比較調整。

三個家族的 A→B 年化 ΔSR 為 0.427、0.308、0.423，HAC t 介於 2.13 與 2.65 之間，方向一致但都未達 Harvey 門檻。B→C 的 HAC t 為 0.11、-0.24、-0.08，bootstrap p 介於 0.82 與 0.94，點估計有兩個家族為負。A→C 的合計改善幾乎等於 A→B 的改善。

GVZ 的分期符號也不穩定。三個家族的 B→C 在 2013–2016 都為負，在 2022–2026 都為正。第一段含 2013 年黃金崩跌，第三段含 2024–2026 黃金多頭。這個型態與事前寫下的反方向理由一致：GVZ 在黃金上漲時也會升高，使 C 在多頭中減碼。本文沒有檢定這個機制，只報告符號型態。

 唯一過事前門檻的一組是條件槓桿的 A→C ：ΔSR 0.286，HAC t 3.05，bootstrap p 0.0038，Holm 調整後 0.0228，三期皆正。這個結果勉強越過門檻，而且對頻寬敏感，L = 5 時 t 降到 2.88。同一家族的 A→B 為 t 2.65，B→C 為 -0.24。A→C 的點估計其實小於 A→B，t 值較高是因為標準誤較小；它過門檻不代表 GVZ 貢獻了顯著的增量。

結果二：C 的黃金腿時機不含回撤資訊

Sharpe 之外，事前登記的 H4 問的是：C 的黃金腿權重路徑是否在時序上避開了回撤？做法是固定 SPY 腿與報酬序列，把 C 的黃金腿權重路徑做全部 3450 個循環平移，每次重算成本與曝險匹配 MDD 差，平移 0 計入。

三個家族的實際差都是正的，也就是 C 在曝險匹配後回撤較淺；但它們都低於 null 中位數，單尾 p 為 0.9531、0.8021、0.9667。 隨機錯開時間的同一條權重路徑，平均而言回撤改善更多。  所以 C 的 MDD 改善來自黃金腿平均權重與分布，不是來自 GVZ 在正確的時點減碼。這與結果一指向同一件事：GVZ 的時序資訊沒有轉成配置上的價值。

結果三：改善不只是省成本，但也勝不過 50/50

B 的黃金腿為常數，換手大幅下降，所以 A→B 的改善可能只是省下成本。事後診斷 D1（不參與判定）重算扣成本前的比較：條件槓桿的 B 對 A 在扣成本前 HAC t 為 2.05，C 對 A 為 2.81。保守分段為 1.93 與 2.72，三階分層為 2.06 與 2.54。改善在扣成本前仍在，成本只解釋其中一部分。

事後診斷 D3 把六個 B、C 候選拿去對靜態 50/50。最接近的是條件槓桿的 B，年化 ΔSR -0.028，HAC t -0.26；六個候選的 ΔSR 都為負，沒有一個可以與 50/50 區分。三個 A 規則、另一個 VIX 縮放規則與靜態各半持有這五條日超額報酬序列的特徵值參與比為 1.25（1 代表同一個賭注，5 代表完全獨立）。這些規則在報酬空間裡幾乎是同一個部位的不同槓桿版本。

方法上的讀法

 預測優勢不等於配置增量。  GVZ 對 GLD 波動的預測優於 VIX，但在這個配置問題裡，黃金腿換成 GVZ 並沒有勝過一個不看任何指數的常數。預測損失函數（QLIKE、MSE）獎勵的是波動水準的追蹤；配置報酬取決於權重與後續報酬的共變。兩者可以分離。

 嵌套 arm 是拆解改善來源的低成本方法。  若只比較 A 與 C，結論會是「換成 GVZ 有效」，而且條件槓桿一組會過門檻。加入一個把新訊號的係數設為 0 的中間 arm，改善來源就能分開檢定。

 Sharpe 檢定對頻寬的敏感度要一起報。  過門檻的那一組在 L = 5 時跌回門檻以下。只報單一頻寬會高估結論強度。

 回撤比較要有時序 null。  曝險匹配後的 MDD 差為正只是必要條件；循環平移 null 顯示同一條權重路徑錯開時間後改善更大。沒有 null，這個正值很容易被讀成「GVZ 幫忙避開回撤」。

限制

• 成本以目標權重變動計，不計持有期間的權重漂移；10 bps 為單一假設。無風險利率以 ^IRX 近似。
• B 是受限版的條件組合，黃金腿常數由校準窗決定。它不代表最優的固定比例，只代表「不看任何指數」。
• 2026-08 至 2026-09 的回撤段在事前已被看過，只作描述，不構成證據；本文沒有使用它。
• 結果限於 SPY/GLD 兩資產與這三個規則家族。其他資產對的「各腿用自己的恐慌指數」需要另行檢驗。

資料與復現

• 實驗：K1874，非作者審查 PASS。
• 凍結輸入、主程式、事前判準與 canonical result 都在 experiments/k1874/；數字取自 k1874_results.json 的具名鍵。
• 本文的表格與圖由 storage/drafts/k1874_research_charts.py 從同一份結果檔直接產生。