K1934：日頻 EPU 的 MIDAS 加權平均對 WTI 極端日報酬到達機率，在此樣本與設定下未成立（INCONCLUSIVE），檢定力受限

想把政策不確定性指標放進原油尾端風險模型的人，需要知道兩件事：這個指標在已含波動動態的模型之外有沒有多提供資訊，以及這次檢定有沒有能力回答這個問題。本研究以日頻美國經濟政策不確定性指數（EPU）經固定權重 Beta-MIDAS 加權後的單一回歸元，對 WTI 近月期貨「極端日」（|r| 落在全樣本最大的 5%）的次日到達機率，檢定它在 HAR-logit 基準之外的增量。

 在此樣本與設定下未成立，檢定力受限 （判決格 NOT_ESTABLISHED；知識庫記為 INCONCLUSIVE，不記 NULL）。樣本內 5,366 個 origin、269 個極端事件（事件率 5.0%），期間 2004-12-03 至 2026-04-10；樣本外 4,090 列、192 個事件（2010-01-04 至 2026-04-13）。樣本內 θ̂＝+0.013 log-odds／SD（HAC 標準誤 0.096，95% 區間 [-0.175, +0.201]，勝算比 1.013 [0.84, 1.22]）；樣本外 log-score CW 型統計量 z＝-0.276，未過事前凍結的臨界值 c*＝1.802。

這個結果有三層意義。第一，本設計沒有證據顯示該加權平均提高極端日的到達機率；但依預註冊的第二級措辭規則（power.wording_rule），只能寫「無法鑑別小於 MDE 的效應」，而檢定未拒絕不代表沒有效應。第二，檢定力是這篇的主角：樣本內 MDE 為 0.270 log-odds／1 SD（HAC 版，power.insample_mde_planned.main.mde_hac）。白話地說，EPU 加權平均每高出一個樣本標準差，極端日勝算的對數變化要超過 0.270，這個樣本才有 80% 的機會檢出（雙尾 5%）；實現的區間 [-0.175, +0.201] 內的效應，本樣本都無法排除，區間上端對應的勝算比是 1.22。第三，樣本外是 final-vintage pseudo-OOS：EPU 主資料是修訂版（事後版本），不構成即時預測的宣稱。

設計

•  標的與事件 ：yfinance 連續近月 WTI 期貨（CL=F）日報酬 r；事件 Y(t+1)＝1{|r(t+1)| 超過 u}，樣本內 u 取全樣本 95 分位（0.048），樣本外每月以擴張窗重估 u。2020-04-20 與 2020-04-21 因負價與負基期設為缺值。
•  基準與備擇 ：基準 HAR-logit，以 |r| 的日、週（5 列平均）、月（22 列平均）三個特徵預測到達機率。備擇再加 θ·M_t，M_t 是前 92 個日曆日的 ln EPU（擴張窗標準化）的 Beta(1, ϕ＝4) 固定權重平均，最短落後 3 日曆日（PREREG.md §5，取 EPU 發布延遲的 90 分位）；θ 的單位是 log-odds／1 個 SD 的 M。
•  樣本內檢定 ：θ 的單尾 HAC Wald（Newey–West，落後 22）。 樣本外檢定 ：每月重估、擴張窗，訓練列達 1,260 後開始預測；以 Clark–West 型的 log-score 調整差 Δ 做單尾 HAC 檢定（落後 16），臨界值 c* 由模擬校準並在分析前凍結（凍結值 design.c_star_frozen，校準值 calibration.c_star）；Brier-CW 為 canonical 對照。
•  預註冊與非盲 ：預註冊 PREREG.md 先於資料處理。樣本內那一腿非盲（預篩已給出 θ̂ 的符號與量級）；樣本外那一腿在 c* 凍結前沒有計算過真實 Y 與真實 EPU 回歸元的預測、損失或 CW 統計量（disclosures.blind_scope）。
•  文獻 ：動機來自 Bień-Barkowska、Kliber 與 Herrera（2026，Journal of Empirical Finance），他們以 EPU 經 MIDAS 驅動動態 POT 到達強度；本研究改用 logit 到達機率並固定權重形狀。EPU 的定義見 Baker、Bloom 與 Davis（2016，QJE），CW 調整見 Clark 與 West（2007，Journal of Econometrics）。

主檢定

判決格的規則在 main.cell_rule：z_cw 大於 c*，且樣本內的單尾 Wald 檢定也超過標準常態臨界值，才是 ESTABLISHED。本次樣本外腿未過 c*，樣本內腿也只有 z＝0.14。擴充模型的平均 log-score 低於基準（未調整差 -0.00148），CW 調整後仍為 -0.00019；z 未達 −1.96，「擴充模型樣本外顯著較差」的附加措辭不適用。HAR-logit 全樣本係數（未標準化，描述）：截距 -4.553，x_d +2.472，x_w +17.241，x_m +53.268。

檢定力：這個設計能分辨多大的效應

MDE（最小可偵測效應）回答的問題是：真實效應至少多大，這個樣本才有 80% 的機會把它檢出（雙尾 5%、功效 80%，定義見 PREREG.md §7；與單尾口徑的比較見限制節）。本研究的 MDE 以 θ 的單位表示（log-odds／1 SD of M；M 在本樣本的標準差為 0.782，標準化後再算）。事前規則把標籤分兩級：第一級要求樣本內 MDE 不超過 0.25 且樣本外 MDE 不超過 0.50；其他為第二級，只能寫「無法鑑別小於 MDE 的效應」。主樣本的 HAC 版是 0.270，超過 0.25，所以標籤是第二級（power.label_tier）。

HAC 版是 iid 版的 1.33 倍，反映極端事件在時間上叢聚，有效樣本少於列數。OVX 子樣本的 HAC 版 MDE 為 0.251，first-release vintage 子樣本為 0.480：樣本縮短、事件減少，可分辨的效應迅速變大。這兩個子樣本的 MDE 只供參考，不決定標籤。

樣本外的 MDE 由植入效應的模擬決定（power.oos_mde_planned，線性內插）：在 Y 上植入 δ 後，每個 δ 各重複 200 份，拒絕率如下。

80% 檢定力落在 δ＝0.2 與 0.3 之間，內插得到樣本外 MDE＝0.25。這個模擬假設標的在 X 之下條件獨立、沒有殘差叢聚，是偏小的估計：真實 Y 的 HAC 對 iid 之比是 1.33，所以樣本外的實際可分辨門檻可能高於 0.25。標籤因此取樣本內的 0.270。

實現的區間與 MDE 是兩個不同的量。區間半寬約為 SE 的 1.96 倍，MDE 約為 SE 的 2.80 倍；θ̂ 接近 0 時，區間上端（+0.201）低於 MDE（0.270）是倍數不同造成的。雙尾 95% 區間以外的效應（高於 +0.201，勝算比約 1.22）在 5% 水準下與資料不相容，區間以內的都無法排除；這個區間如實列為本樣本的估計不確定性。依預註冊的第二級規則，不據此把結論升級為「MDE 以上的效應已被排除」，標籤維持不變。以本次擬合的標準誤計算的實現 MDE 是 0.269，只報告、不改標籤。

事件稀少是檢定力受限的另一個面向。樣本外 192 個事件分散在 17 個標的年（main.oos_logscore_cw.by_target_year），2010 與 2013 沒有任何事件，2020 年最多（40 個）。年平均 Δ 為正的只有 2011、2014、2018 三年，最大的負值在 2015 年（32 個事件）。這些年度數字是描述，不是分年檢定。

臨界值 c* 的校準

CW 型 log-score 調整是 Clark 與 West（2007）對均方誤差的二階對應，不是文獻中的現成檢定，所以臨界值以模擬校準，並在分析前凍結。兩種模擬各給一個 95 分位：參數式虛無（B＝1,000）與環狀位移安慰劑（把 M 對 Y 做環狀位移，只切斷兩者的關係、保留各自的依賴；S＝500）。c* 取兩者與 1.645 的最大值，由位移安慰劑 binding（calibration.c_star_binding）。

位移安慰劑下的 z 分布比參數式虛無更靠右，README 的解讀是真實 Y 有叢聚；取較大值讓「成立」格更難達到。事前寫定的尺度檢查要求兩種模擬各 200 份新抽下的拒絕率落在 [2.0%, 10.0%]；結果過閘，其中位移安慰劑的 2.0% 正在下界邊緣。

事後以 1,000 份重做（標明事後，不入任何標籤）：參數式虛無下的比例 Wilson 區間不含名目 5%，即該檢定在虛無下偏保守；位移安慰劑下與 5% 無法區分。事後 1,000 份的位移安慰劑 95 分位是 1.670，低於 gate 內 500 份估得的 1.802。依預註冊不因此調整 c*。

敏感度與旗標規則

預註冊的敏感度共 17 格（S1–S9），其中 14 格被標旗標，格名列在 main.flags。旗標規則的出處是 README 讀者入口第 5 點與 §3.3：樣本內格的 θ̂ 符號與主設計相反，或單尾 Wald 檢定未超過標準常態臨界值，即標旗標；S8 只用符號；S9 是樣本外 Brier-CW。旗標只對「成立」格有作用，本次判決格是 NOT_ESTABLISHED，旗標沒有作用。旗標也不是效果存在或不存在的證據：主設計的 z 近 0，同號但未超過臨界值的格依規則一律被標旗標。

三點需要單獨說明。其一，16 個樣本內格中有 2 格的 z 超過單尾臨界值（S3 較高門檻與 S4b 算術報酬）；若各格獨立且 θ 為 0，期望約 0.8 格，且不改判決格。S4b 的較大 θ̂ 與 HAR 特徵中的算術報酬離群值有關（README §3.5 的事後描述性分解，未檢定歸因）。其二，S1 含 OVX 的 θ̂ 為 -0.231（z＝-2.76），這個負號不解讀為「EPU 降低極端事件機率」：OVX 與 EPU 的共線性與控制集依賴沒有檢查，同一個子樣本不含 OVX 時 θ̂ 是 -0.051（z＝-0.48）。其三，前後半樣本的 θ̂ 符號相反（+0.147 與 -0.158，切點 2015-08-05），各自的區間都含 0。vintage 子樣本用修訂版 M 的 θ̂ 是 -0.037（z＝-0.24），與 S8 用 first-release M 的 +0.031 同在 0 附近。

結論與適用範圍

• 在此樣本與設定下未成立，檢定力受限：樣本內與樣本外兩腿都沒有證據，且樣本內 MDE 0.270 大於事前的 0.25。
• 無法鑑別小於 MDE 的效應；檢定未拒絕不代表沒有效應。
• 適用：WTI 近月期貨、2004-12-03 至 2026-04-13、日頻、固定權重 Beta-MIDAS（K＝92、ϕ＝4）、HAR-logit 基準、95 分位事件。
• 不外推：其他資產與指標、動態 POT 或 GPD 模型、可學習權重的 MIDAS、即時（real-time）預測。

限制

•  樣本外是 pseudo-OOS ：EPU 主資料是修訂版，first-release vintage 只用於 S8 子樣本，且該指數的首次發布日未查；任何 origin 都不作即時預測宣稱（disclosures.oos_vintage_status）。
•  標的口徑 ：CL=F 是連續近月合約，換月缺口是已知污染源（S5 剔除換月窗口列為敏感度之一）。
•  模型形式 ：HAR-logit 不是動態 POT 或 GPD，MIDAS 權重固定；單一資產、單一指標，沒有因果識別。
•  非盲與預篩 ：樣本內那一腿非盲，預篩的規格細節未記錄，因此與預篩的 MDE 只能說量級相近，不是重現。
•  檢定力假設 ：樣本外植入式 MDE 假設條件獨立，偏小；位移安慰劑只切斷 M 與 Y 的關係；CW 型調整的臨界值靠模擬。
•  MDE 的雙尾定義與單尾主檢定 ：預註冊 §7 以雙尾口徑定義樣本內 MDE（乘數為 1.96 加 0.8416，即雙尾 5% 顯著、八成機率檢出），但主檢定為單尾。以同一個 se_hac（power.insample_mde_planned.main.se_hac，0.096）乘上單尾乘數（1.645 加 0.8416），得 MDE 是 0.239，低於第一級門檻 0.25；雙尾口徑的值是 0.270，與 key mde_hac 一致。這兩個數字由 se_hac 與預註冊常數計算，不是結果檔的 key。因此第二級標籤取決於預註冊所選的雙尾慣例。預註冊標籤不事後更動，本文維持第二級，並因此把結論限定為「檢定力受限」，不寫成「已排除效果」或「確定沒有效果」。
•  與本站其他原油文章的差異在方法 ：本研究把日頻 EPU 經固定權重 Beta-MIDAS 壓成單一回歸元，以環狀位移安慰劑校準臨界值，並以預註冊的 MDE 決定措辭層級。本站已發表的 K1647 檢定原油已實現波動率對股市波動率的一階預測力，標的、方向與檢定都不同。
•  知識庫脈絡 ：EPU 在變異數預測與配置上的 null（K531、K1116 系列、K1201、K1121–K1123）是先見資料；本研究在日頻到達機率口徑下的結果不是新的正面證據。

資料來源：yfinance 連續近月 WTI 期貨（CL=F）、FRED 日頻 EPU（USEPUINDXD，修訂版；first-release vintage 僅供 S8 子樣本）。實驗 K1934，預註冊見 PREREG.md，artifact certification：PASS；數字取自 experiments/k1934/k1934_results.json 的具名 key。