K1735：台指期日盤 5 分鐘波動的日內季節占去日水準後日內變異的 54%（高斯地板口徑），殘差結構與依波動水準而變的季節形狀都檢得出

日內波動有固定的時刻表：開盤後最高，盤中下滑，收盤前降到最低。把這條日內季節和每日的波動水準都扣掉之後，台指期的日內波動還剩多少可檢出的結構？本研究在 2012-01-02 至 2026-07-30 共 3,558 個日盤交易日、每日 60 個 5 分鐘 bin 上，檢定「確定性季節乘以日水準」是否足以描述 log 已實現波動（RV）。

 在這份樣本與這組規格下，充分性被拒絕。  以高斯測量噪音地板扣除噪音後，日內季節占日內變異（去掉日水準之後的部分）的 0.543（95% 區間 0.533 至 0.554），占全部系統性變異的 0.301。這個比例會隨噪音地板的假設移動：3σ 截斷跳躍後為 0.746，用擬合的 Student-t 重算地板後為 0.864，三者構成規格敏感度範圍，不是信賴區間，也不是已識別的上下界。三項關鍵檢定中，T1（去季節後的殘差仍有 bin 結構）、T2（季節形狀隨波動水準改變）、T4（殘餘隨機波動大於零）在 BH-FDR 後都拒絕；T3（季節形狀逐年改變）p＝0.761，未拒絕。

這個結論有兩個需要同時讀的限定。第一，T1 與 T2 以置換虛無分布檢定，統計量不使用測量噪音地板；T4 則直接依賴地板的設定。無隨機成分、df＝5 厚尾的模擬中，高斯地板就給出平均 0.262 的 V_stoch，約為主口徑估計 0.332 的八成（78.8%），所以支撐「充分性被拒絕」的主要證據是 T1 與 T2，T4 是條件性的佐證。第二，T1 的效果在統計上極強，絕對大小卻小：殘差的 bin 間 η² 為 0.00637，置換虛無均值為 0.00029，兩者之差顯著，但 η² 本身不到 1%。

本文的規則在初次執行後的複核中修訂過，因此不是未經修改的事前註冊，也不是盲測；修訂內容見「設計」一節。標的是指數期貨，且本研究只借用 Christensen、Hounyo 與 Podolskij（2018）的問句，不複製他們的 pre-averaged 跳躍穩健統計量，不能用來支持或反駁該論文。

設計

•  資料 ：TAIFEX 台指期（TX）逐筆成交資料，日盤為早上八點四十五分至下午一點四十五分，彙整成 1 分鐘子報酬，再合成 5 分鐘 bin（每個 bin 含 m＝5 個子報酬）。原始 3,560 個交易日中，因覆蓋不足剔除 2 天，留下 3,558 天，每日 300 根 1 分鐘 K 棒中的觀測比例為 99.8%，RV 為零而以下限處理的 bin 占 0.30%。夜盤同口徑取 2017-06-30 至 2026-07-30 共 1,939 天、168 個 bin。SPY 為 yfinance 5 分鐘資料合成 15 分鐘 bin（m＝3），2026-01-14 至 2026-07-31 共 134 天、26 個 bin，只當方向性對照。
•  模型 ：第 d 天第 k 個 bin 的 log RV 拆成日水準、日內季節、日內隨機成分與測量噪音。若子報酬為 i.i.d. 常態，測量噪音的變異數是 trigamma 函數 ψ′(m/2)；m＝5 時為 0.4904。
•  分解 ：在 day × bin 面板上做二維變異數分解並修正噪音偏誤，得 V_bin＝0.395（季節）、V_day＝0.586（日水準）、V_stoch＝σ̂²_e − ψ′(m/2)＝0.822 − 0.490＝0.332（殘餘隨機波動）。信賴區間用 day-block bootstrap（B＝1,000，seed＝42）。
•  四項檢定 ：T1 用只含「過去日子」的 expanding-window 季節剖面（前 60 天為暖機，實際檢定 3,498 天）算殘差的 bin 間 η²，虛無分布由逐日環狀位移取得；T2 把每年內的日子依當日 log RV 水準分成三組，比較三條季節剖面的最大成對均方差，虛無分布由組別標籤的環狀旋轉取得；T3 以曆年分組（15 組，2012 至 2026），做法同 T2；T4 以 V_stoch 的 day-block bootstrap 做單尾檢定。主格點至少需 500 個可用日才可判定，本樣本 3,558 天。置換與 bootstrap 各 1,000 次，所以 p 值的下限是 0.001（表中記為「≤ 0.001」），不是精確的零。
•  多重檢定 ：確證性的樣本、格點與檢定（不含只作診斷的 m＝1 格點與 0050.TW）放進同一個 Benjamini–Hochberg 家族，共 27 項，q＝0.1，其中 19 項在 FDR 後拒絕。
•  校準 ：在 H0 下模擬 100 次（確定性季節乘以日水準、常態子報酬），高斯口徑的 V_stoch 平均為 1.0e-05，T1 與 T2 在 α＝0.05 的拒絕率分別為 0.02 與 0.06，通過閘門。
•  規則修訂 ：初稿對 m＝1 格點的定義前後不一致，複核後改為「所有 m＝1 格點與整個 0050.TW 樣本只作診斷」，並用修訂後的規則重算全部 p 值與 FDR；結果檔把這一狀態記為 post_review_conflict_resolution。

結果一：季節占多少

噪音地板占 naive η² 分母的 27.2%，所以未扣噪音的 0.219 低估了季節的相對重要性。在系統性變異內部，日水準占 0.446，季節占 0.301，殘餘隨機波動占 0.253。

季節占日內變異的比例從 0.543 到 0.864，跨度大於任何一個口徑內的抽樣誤差（主口徑區間寬度約 0.022）。因此「季節約占一半」只能讀成主口徑下的點估計；比例的數值取決於子報酬是否 i.i.d. 常態、跳躍如何處理，這些在資料裡無法單獨識別。

結果二：殘差檢定

T1 與 T2 的統計量遠在置換虛無的 95% 分位之外。T3 的統計量低於虛無分位，本樣本沒有檢出季節形狀的逐年漂移；這是未拒絕，不是證明形狀逐年相同。T2 的方向可從剖面讀出：低、中、高波動日的剖面標準差依序為 0.673、0.635、0.580，高波動日的季節剖面較平。

T4 在高斯地板下的 V_stoch 為 0.332，換成擬合 Student-t 地板（超額峰態 9.61，擬合自由度 4.91）後降到 0.062（區間 0.049 至 0.074），仍大於零，p 值 ≤ 0.001。擬合 Student-t 的地板只是另一個設定，並非經證明的保守界；厚尾本身就能讓高斯口徑的 V_stoch 變大（校準中 df＝5 的模擬為 0.262，等於高斯地板的 53.4%），所以 T4 的結論只在「地板設定合理」的條件下成立。

結果三：穩健性與其他樣本

3σ 截斷後，T1 的 p 值仍為 ≤ 0.001；剔除開盤 bin 與剔除含零 RV 日子兩版只重算了比例與 V_stoch，沒有重算 T1。五種規格下的 V_stoch 點估計都大於零，季節占日內變異介於 0.531 與 0.864。換到 15 分鐘 bin 的兩個格點（m＝15 與 m＝3），季節占日內變異為 0.555 與 0.534，V_stoch 為 0.298 與 0.379，兩者落在彼此 2 倍之內，三項關鍵檢定的結論與 5 分鐘格點相同，T3 的 p 值為 0.676 與 0.797。m＝1 的格點在價格離散化下噪音地板不適用，V_stoch 為 -0.721（負值），依規則只作診斷。

夜盤複製了 T1、T2、T4 的拒絕，季節占日內變異只有 0.325，T3 的 p＝0.092，未拒絕；夜盤 168 個 bin 中含流動性很低的時段，分解在該段較不穩定。SPY 只有 134 天：T1 與 T2 未拒絕（p＝0.879、0.097），樣本太短，無法把未拒絕讀成充分性成立；T4 在高斯地板下拒絕（V_stoch＝0.224），但換成擬合 Student-t 地板後 V_stoch 為 -0.062（p＝0.941），結論隨地板而翻。所以 SPY 只能當方向性對照，不構成獨立證據。

限制

•  規則曾在複核後修訂 ：本文不是未經修改的事前註冊，修訂處包括 m＝1 格點的歸類與校準閘門的措辭；檢定與 FDR 家族在修訂後完整重跑。
•  標的是指數期貨 ：日內季節受結算時點與夜盤結構影響，外推到個股或其他市場須另驗。
•  噪音地板的假設 ：ψ′(m/2) 假設子報酬 i.i.d. 常態。1 分鐘報酬受微結構噪音與價格離散化影響，厚尾會抬高真實地板；T4 與各個比例都隨此假設移動，已在上文以三組規格並列，但真實地板無法由資料識別。
•  T2 的分組變數 ：分組用當日 log RV 的均值，與剖面來自同一天的資料。事件集中在特定時段的日子會同時抬高均值與改變剖面形狀，所以 T2 檢出的是「高、低波動日的剖面不同」，無法分辨這是事前存在的 regime 還是當日事件的混入；本研究沒有用前一日資訊分組。
•  效果量 ：T1 的絕對效果小（η²＝0.00637），統計顯著不等於對預測有可觀的增益；本研究沒有檢查把殘差結構加進預測模型後的樣本外表現。
•  T3 未拒絕 ：不拒絕不等於形狀不變；15 組年度剖面各自只有一年的資料。
•  其他樣本的限度 ：SPY 僅 134 天，0050.TW 屬診斷樣本；夜盤樣本含低流動性時段。
•  與文獻的關係 ：這是在同一問句下的獨立無母數評估，不是對 Christensen、Hounyo 與 Podolskij 方法的複製。

這個結果能與不能支持什麼

能支持的有三點。以「季節剖面乘以日水準」描述台指期日盤的 5 分鐘 RV，在這份 3,558 天的樣本裡留下可檢出的 time-of-day 殘差結構（T1），也留下依波動水準而變的剖面形狀（T2）；這兩項不依賴噪音地板。季節在去掉日水準的日內變異中仍占一半以上，但占多少取決於噪音假設，主口徑為 0.543。T3 未檢出逐年漂移，與用長樣本估計單一季節剖面相容，前提是同時允許剖面隨波動水準調整。

不能支持的有三點。這些結果沒有顯示殘差結構可預測，也沒有顯示可交易；沒有證明 SPY 或個股有同樣的結構；也不能說明殘餘隨機波動的確切大小，因為 V_stoch 對地板的假設敏感。

資料來源：TAIFEX 台指期逐筆成交資料（日盤 2012-01-02 至 2026-07-30、夜盤 2017-06-30 至 2026-07-30），yfinance 5 分鐘資料（SPY，2026-01-14 至 2026-07-31）。實驗 K1735，seed＝42，bootstrap 與置換各 1,000 次。方法問句來源：Christensen, K., Hounyo, U., & Podolskij, M. (2018). Is the diurnal pattern sufficient to explain intraday variation in volatility? A nonparametric assessment. Journal of Econometrics, 205(2), 336–362.