台股與日股同漲同跌，比你以為的還要黏：5 次嚴格重測全數通過

台灣 50（0050.TW）和日經 225（N225）之間的相關係數是 0.586。

這個數字大家都知道。但有一個問題更值得追問： 它們「一起暴跌」的頻率，是不是比相關係數顯示的還要高？ 

亞洲兩大市場在平靜時期走在一起，這沒有什麼特別。問題是，市場一旦激烈波動，兩邊的連動會不會突然加強？

這正是我們過去幾個月一直在測的事。

怎麼測「尾部的黏性」

相關係數只描述平均關係。它沒辦法告訴你，當兩個市場同時大跌 3% 時，那個連動強不強。

統計上有個工具專門處理這件事，叫做 Copula。

簡單說：把兩個資產的報酬分布分開看，再用 Copula 描述「它們同時跑到極端的機率結構」。不同種類的 Copula 會捕捉不同形狀的尾部連動。其中最常討論的兩種是：

•  Student-t Copula ：兩邊同時跑到極端的機率比較高，而且上尾和下尾對稱，漲時同漲、跌時同跌，力道差不多
•  Clayton Copula ：下尾特別黏，跌時比漲時更容易同步

我們把台灣 50 和日經 225 的日報酬餵進這兩種 Copula，再跟一個基準模型（不管尾部的標準多資產 GARCH）比較，看誰預測兩者未來波動的準確率更高。

第一次測出來的問題

初步測試在 2015 年開始的樣本外區間，發現 Student-t Copula 的預測顯著優於基準。

但我們當時留了一個疑問：這有沒有可能只是一個偶然？選了一個剛好表現好的起點，卻在其他時期站不住腳？

統計上這叫做 Type-I error，看到了一個不真實的訊號。

五個起點，五次重測

為了排除這個疑慮，我們把測試的起點換了五次，分別從 2014、2015、2016、2017、2018 年初開始，每次都重新跑完整的預測競賽。

每次的評判標準完全一致：用 Harvey-Liu-Newman 小樣本修正的 Diebold-Mariano 檢定（這是學術上公認的對小樣本比較嚴格的統計門檻）。

結果如下表：

臨界值大約是 2.87。Student-t 每次都超過；Clayton 每次都沒過。

5/5 通過。不是偶然。

一個重要的修正：跌時同跌，漲時也同漲

這裡有一個細節值得特別說明。

有人直覺會猜：台股和日股的強連動，是不是因為它們「同時大跌」的機率特別高？如果是這樣，Clayton Copula（下尾特別黏）應該表現比較好。

但結果恰好相反——Clayton 每次都輸，而且輸的幅度很穩定，五次的檢定量全在 1.15 到 1.70 之間，遠低於臨界值。

Student-t 贏，代表這兩個市場的極端連動是 對稱的 ：大幅波動時，不管漲跌，兩邊都更容易一起動。跌時同跌，漲時也同漲，連動的觸發點是波動本身，方向上下皆然。

這個區別在操作上有意義：如果你相信是 Clayton 結構（只有跌時才黏），你的避險思路會偏向只在壞情境下保護。但 Student-t 結構提示的是，漲的時候兩邊也比你用相關係數推測的更容易一起走，分散效果不如表面上那麼好。

還需要知道的限制

這五次測試只針對 0050.TW 和 N225 這一個配對，不能直接推廣到「亞洲所有市場都是這樣」。

我們接下來打算測兩件事：第一，如果把回顧窗口或重新估計頻率換掉，結論會不會改變；第二，台港（0050.TW 和 HSI）之間是否也有類似的對稱尾部結構，還是有不同的形狀。

對一般投資人的意思

如果你有台股和日股的曝險（比如同時持有台股 ETF 和日股 ETF，或是有日幣計價資產），0.586 的相關係數可能低估了你在極端行情裡的集中度。

配置的時候，值得把兩邊波動同步的情境放進壓力測試，不要只看平均相關。

本文基於內部實驗（腳本：experiments/k1412/k1412.py；結果：experiments/k1412/k1412_results.json）。數據來源：yfinance（0050.TW / ^N225 / ^VIX），期間 2010–2026，樣本外區間依起點不同為 1,900–3,000 個交易日。統計方法：QLIKE 損失函數 + Harvey-Liu-Newman 修正的 Diebold-Mariano 檢定，估計視窗 1250 天，每 63 天重新估計，Monte Carlo 5000 條路徑，seed=42。