用波動狀態加權的風險值模型，在樣本外贏不了一個普通的 GJR

K1420 檢驗一篇論文提出的方法：Regime-Weighted Conformal VaR（arXiv:2602.03903）。想法是先用隱藏馬可夫模型把市場切成幾個波動狀態，再依狀態給 conformal 校準加權，讓風險值在不同市場環境下都準。

判準寫在跑之前： 「RWC 在條件覆蓋上不輸給普通 conformal，且違反率與名目 5% 的距離不超過 0.015，至少在一個標的上成立。」  兩個標的（SPY、0050.TW）都測，通過數是  0 ，verdict 是 NULL_RESULT。

失敗的位置很具體，值得單獨看。

四個方法，八組回測，全部通過

先看沒有分歧的部分。四個方法是 GJR 常態、GJR t 分配、普通 conformal、RWC；樣本外從 2023-01-03 到 2025-12-31，SPY 有 752 個交易日、0050.TW 有 724 個。alpha 設 5%，滾動窗 2000、校準窗 500、每 63 天重配適，HMM 三個狀態、20 次多起點，前瞻政策是「所有預測只用到 t−1 為止的資訊」。

違反率與三個回測：

 八組全部通過三個回測。  這代表無條件覆蓋這個維度分不出這四個方法，每一個都在 5% 附近，Kupiec 檢定沒有一個拒絕。RWC 的判準第二項（違反率與 5% 的距離 ≤ 0.015）在兩個標的上都成立。

它失敗在第一項。

用損失函數比，RWC 輸給最簡單的那個

拿 Fissler-Ziegel 聯合損失做 Diebold-Mariano 檢定，基準是 GJR 常態，統計量為負代表基準的損失較低：

在 SPY 上，三個比較複雜的方法 全部顯著輸給  GJR 常態，RWC 的平均損失差 −0.18608 是三者裡最差的。在 0050.TW 上，RWC 的方向是正的（+0.03297），但 t 值 0.7049、p 0.4809，統計上與基準沒有差別。

六個比較裡，五個顯著說「更複雜的比較差」，一個說「分不出來」。沒有一個說更好。

真正的限制在這裡：狀態不夠用

RWC 是依狀態加權的方法，所以它該被檢驗的地方是 分狀態的違反率 。這份結果檔把那張表算出來了，而表上有一半的格子是空的，空得很誠實。

0050.TW 的三個 HMM 狀態裡， 狀態 1 在整個樣本外期間一次都沒有出現 。四個方法各有一格，共四格，每一格的內容是 n: 0、violation_rate: null、withheld_reason: "regime_absent_in_oos"。

這是這份結果檔最值得學的設計：一個沒有觀測的狀態，違反率被記成 null 並附上具名原因，而不是記成 0，也不是省略。記成 0 會讓人以為那個狀態下的模型完美；省略會讓人以為表格本來就只有兩列。

SPY 那一側的問題形狀不同但同樣要命。狀態 2 在樣本外只有  6 天 ，四個方法在這 6 天裡的違反率全部是 0.1667——那是 6 分之 1，也就是一次違反。一次違反算不出任何東西。

所以真正的情況是：一個為了處理狀態差異而設計的方法，在這段樣本外期間裡， 兩個標的都沒有足夠的狀態變化可以檢驗它 。SPY 有 637 天在狀態 0、109 天在狀態 1、6 天在狀態 2；0050.TW 有 702 天在狀態 0、0 天在狀態 1、22 天在狀態 2。加權方案的差別必須靠非主要狀態的表現才看得出來，而非主要狀態的天數是 6 和 22。

唯一能看的那一格，RWC 的方向是反的

SPY 的狀態 1 有 109 天，是四張表裡唯一一個樣本量夠到值得看一眼的非主要狀態。四個方法在這 109 天裡的違反率：

狀態 1 那一欄，前三個方法完全相同（1.8349%，也就是 109 天裡 2 次），RWC 是 0.9174%（1 次）。狀態 0 那一欄，RWC 是四個裡最高的 6.9074%，普通 conformal 是最低的 4.7096%。

換句話說，加權的效果是把覆蓋從佔多數的狀態 0 挪到少數的狀態 1，讓狀態 1 從已經偏保守的 1.83% 變得更保守到 0.92%，同時讓狀態 0 從 4.71% 惡化到 6.91%。名目水準是 5%，所以兩個方向都在遠離目標。

這段只能當作觀察，不能當作結論：109 天裡 2 次與 1 次的差別是一次違反，任何檢定都分不出來。它與整體的損失比較同向，那是它唯一的價值。

三個方法的風險值寬窄

損失差異的來源可以從平均風險值與平均期望損失看出一部分：

在 SPY 上，RWC 的風險值比普通 conformal 窄（0.014909 對 0.015339）而期望損失更寬（0.020835 對 0.020697），違反率也更高。在 0050.TW 上，RWC 兩個都最窄，而它也是那個標的上唯一沒有顯著輸給基準的方法。FZ 損失評的是風險值與期望損失的聯合表現，所以這兩欄解釋了為什麼同一個方法在兩個標的上的 DM 結果方向不同。

這個 null 的檢定力上界

樣本外只有一段，SPY 752 天、0050.TW 724 天，兩個標的共用同一段日曆期間（2023 年初到 2025 年底），彼此不獨立。

分狀態的檢驗實際可用的樣本是 6 天與 22 天，那個量級下任何違反率的信賴區間都會寬到無法排除任何假設。alpha 只測了 5% 一個水準，沒有做多重 alpha 掃描。

結果檔自己列的四條限制也屬於這個上界：只用 repo 內已存的日收盤資料、沒有即時重抓；狀態加權建立在 |報酬| 的三狀態高斯 HMM 上，不是 VIX；conformal 疊加用 GJR 常態的波動當標準化的骨幹；本輪只跑一個 alpha。

所以這個 null 的範圍是： 這兩個標的、這一段樣本外、這個 HMM 設定、alpha = 5% 之下，RWC 沒有展現出優於普通 conformal 的條件覆蓋，也沒有在損失上贏過最簡單的 GJR 常態。  它沒有證明狀態加權這個想法無效，它證明的是這一段樣本外裡狀態變化不夠，測不動這個想法。

接下來能做什麼

這個 null 的成因指向明確的下一步，而它們都不是「換一個模型再試一次」。

 把樣本外拉長到涵蓋足夠的狀態切換。  訓練段是 2012-01-01 到 2022-12-31，樣本外只有三年；SPY 全樣本 3,519 天、0050.TW 3,416 天，其中只有 752 天與 724 天在樣本外。狀態 2 在 SPY 出現 6 天、在 0050.TW 出現 22 天，要檢驗分狀態的覆蓋，需要的是一段包含更多次狀態切換的樣本外期間，而非更多天數本身。

 先問這個 HMM 切出來的狀態是不是想要的狀態。  三個狀態建立在 |報酬| 上，而 0050.TW 的狀態 1 在三年樣本外一次都沒出現，這件事本身就值得檢查：一個訓練段學到、樣本外從不發生的狀態，可能是訓練期特有的結構，也可能是狀態數設定得太多。

 把 alpha 掃開。  本輪只跑 5%。條件覆蓋的差異在尾端更深處（1%）通常更明顯，而那正是風險值使用者關心的位置。

 資料與程式 ：experiments/k1420/k1420.py、experiments/k1420/k1420_results.json。圖：experiments/k1420/fig_violation_compare.png、experiments/k1420/fig_breach_count.png。

 方法文獻 ：結果檔的 references 欄列出五項——Kupiec (1995)、Christoffersen (1998)、Engle and Manganelli (2004)、Fissler and Ziegel (2016)，以及被檢驗的那篇 Regime-Weighted Conformal VaR (arXiv:2602.03903)。