短天期恐慌指數已經夠了：把 VIX9D 和 VIX3M 一起放進模型，反而沒有加分

一句話結論

我們在 SPY（追蹤 S&P 500 的 ETF）上做了一個直覺的延伸實驗：既然 9 天版本的恐慌指數（VIX9D）已經被先前研究證明比傳統 30 天 VIX 更會預測短期波動，那如果把 3 個月版本的 VIX3M 也一起放進模型，是不是會更厲害？答案出乎意料地乾脆： 沒有更厲害，VIX3M 完全派不上用場 。

為什麼要做這個實驗

恐慌指數家族其實有好幾個成員，差別在於「看多遠」：

•  VIX9D ：用未來 9 天的 S&P 500 選擇權算出來的隱含波動率
•  VIX ：傳統的 30 天版本（你在新聞看到的那個）
•  VIX3M ：90 天（3 個月）版本

直覺上會這樣想：短天期（VIX9D）抓得到當下的緊張情緒；中天期（VIX3M）反映市場對未來幾個月的看法。如果把兩個放在一起，模型理論上能同時看到「現在多怕」和「之後預期多怕」，應該比只看一個更全面。

更進一步，我們可以把兩者相除做出 期限結構斜率 （VIX9D / VIX3M − 1）。當這個斜率為負（VIX9D < VIX3M），代表市場預期未來會更不安；為正則代表現在比未來更恐慌（通常出現在突發崩盤時）。這個訊息在交易圈很受重視，那它對波動率預測有沒有幫助？

這就是 K1015 想要嚴格回答的問題。

我們怎麼做

我們用 SPY 從 2011 年初到 2026 年 4 月、總共 3,839 個交易日的資料，把資料切成兩段：

•  訓練樣本 ：2011-01 到 2018-12（用來估計模型參數）
•  真正用來評分的樣本 ：2018-12 到 2026-04，共  1,839 個交易日 （樣本外測試）

樣本外測試的意思是：模型完全沒看過這些日子，要靠它每天「先預測明天的波動」，再把預測值跟實際發生的波動比對。我們每 63 個交易日（約 3 個月）重新估計一次參數，避免模型參數過時。

我們比較了 6 個版本的模型：

所有模型的殘差分佈都用 Student-t（厚尾），這是 SPY 報酬非常公認的做法（峰度高達 13.83）。

主要結果一：VIX3M 加進去等於沒加

下面是 6 個模型在樣本外的 QLIKE 損失（負數越小代表預測越準；這是 Patton 2011 推薦的、對代理變數穩健的衡量指標）：

兩個一起用的雙因子模型（M3）和斜率模型（M4），預測準度跟單獨用 VIX9D（M1）的差距小到無法區分。我們套用 Harvey（2016）的嚴格統計檢驗門檻（統計強度 > 3.0），M3 的差異統計強度只有 0.298、M4 是 1.333， 遠遠不到判定有差異的標準 。

主要結果二：模型自己直接把 VIX3M 的權重歸零

最有趣的證據在參數本身。當我們強迫模型同時擬合 VIX9D 和 VIX3M 的權重（M3），最後估計出來的結果是：

• VIX9D 的係數：0.0018
• VIX3M 的係數： 0.0000 

把斜率版本（M4）拿來看也一樣：

• VIX9D 的係數：0.0017
• 斜率的係數： 0.0000 

這叫「參數退化」。最佳化演算法在搜尋最能配適資料的參數組合時， 自己決定 VIX3M 和斜率不要也罷 ，把它們的權重自動降到零。換句話說，我們 用最寬鬆的方式給 VIX3M 表現機會 ，它仍然交了白卷。

主要結果三：但 VIX9D 自己很猛

雖然這次的兩個主角（雙因子、斜率）失敗了，但實驗順便驗證了一件事： VIX9D 確實比其他成員更會預測 。

• VIX9D（M1）vs 傳統 30 天 VIX（M5）：統計強度 t = −4.808， 達顯著水準 
• VIX9D（M1）vs VIX3M（M2）：統計強度 t = −5.953， 達顯著水準 
• VIX9D（M1）vs 純 GARCH（M6）：統計強度 t = −6.127， 達顯著水準 

這三個都遠超過 Harvey 嚴格門檻。VIX9D 對短期波動的訊息含量，比 VIX 和 VIX3M 都更高。這跟 K1004 之前的發現一致。

主要結果四：風險量化也對得起來

光看點預測還不夠。對投資人和風險經理而言，更重要的問題是：「 極端虧損會不會比預期更頻繁發生？ 」我們算了 2.5% 的 Value-at-Risk（VaR，在險價值）和 ES（預期短缺），看模型給的風險邊界是不是被市場反覆突破：

預期違反率是 2.5%。所有 A4f 系列（含外生 VIX 因子）都很接近這個目標，6 項風險檢驗全部通過。 只有純 GARCH 模型 M6 違反次數明顯偏多 （3.37% 高於 2.5%），有兩項檢驗未通過，這也再次顯示，把 VIX 家族訊息加進來確實會幫到極端風險的校準，無論你選哪個 VIX 變體。

圖表：六模型損失比較

M1（純 VIX9D）以微弱差距領先；M3、M4 跟 M1 幾乎重疊（VIX3M / 斜率係數退化為零）；M6 純 GARCH 表現最差。

圖表：VaR 突破時間軸

紅點為 VaR 突破日。觀察期橫跨 2018-12 到 2026-04，包含 COVID 崩盤（2020-03）、2022 升息週期、2024-2025 多次回檔。違反密度與 2.5% 預期均勻一致。

為什麼 VIX3M 沒幫上忙？

這個結果並非完全意外。它跟我們先前在另一個實驗（K879）的發現吻合： VIX 與 VIX3M 之間的回歸速度（reversion）並沒有顯著的訊息含量 。短期恐慌之所以能預測波動，是因為它直接量化了「現在這一刻」市場參與者願意付多少錢買保險。3 個月的 VIX3M 平滑了太多，當 VIX9D 已經把訊號吃掉後，VIX3M 不再帶來額外的東西。

期限結構斜率失敗也是同樣邏輯：當你已經知道 VIX9D，再告訴模型「VIX9D 比 VIX3M 高還是低」，等於提供了一個高度冗餘的二次資訊。

對讀者的實務含意

1.  波動率預測不需要把 VIX 家族全堆上去 。VIX9D 一個就夠用，加再多反而徒增模型複雜度與過擬合風險。
2.  「資訊越多越好」是常見的直覺陷阱 。在這個案例裡，模型自己用係數退化的方式告訴我們：第二個變數沒有資訊。 讀任何研究結果時，係數的數值跟 t 統計同樣重要 。
3.  斜率訊號在交易圈很受歡迎，但在波動率預測上不必過度迷信 。它在某些用途（例如波動率交易策略的進出時點）也許有用，但對於「明天 SPY 會多波動」這個問題，VIX9D 已經把斜率的有用部分吃下去了。
4.  這是一個誠實的 null result（無顯著效果） 。我們沒有強行宣稱雙因子有用，因為資料沒有支持那個說法。在量化研究中， 忠實報告 null 結果跟報告正面發現同等重要 ——它幫助後續研究者不要再走同一條死路。

重要限制

• 本實驗只在 SPY 上做，沒有跨資產驗證。在個股、其他指數 ETF、或台股上是否會有不同結果是個開放問題。
• 樣本外期間（2018-12 到 2026-04）涵蓋 COVID、2022 升息、2024 AI 行情，但沒有 2008 金融海嘯。極端市場結構轉換下 VIX3M 是否會「醒過來」值得在更長樣本驗證。
• 期限結構斜率我們是用 (VIX9D / VIX3M − 1)² 進入模型，平方掉了正負號的差別。改用「正斜率／負斜率」二分變數的版本還沒測試，這是後續實驗的方向。

資料來源

•  價格資料 ：S&P 500 ETF（代號 SPY），來源 yfinance，2011-01-03 至 2026-04-09，共 3,839 個交易日
•  波動率指數 ：CBOE 發佈的 VIX9D、VIX、VIX3M（同樣透過 yfinance 取得）
•  完整實驗檔案 ：experiments/k1015/
•  模型程式碼 ：k1015.py（含種子 42、樣本外滾動視窗 2000、refit 頻率 63 日）
•  結果檔 ：k1015_results.json（QLIKE、Diebold-Mariano 比較、VaR/ES 回測完整輸出）

方法論依據

• Engle & Rangel（2008）— Spline-GARCH 雙成份波動率模型
• Patton（2011）— QLIKE 對代理變數穩健的損失函數
• Kupiec（1995）/ Christoffersen（1998）— VaR 覆蓋率檢驗
• Engle & Manganelli（2004）— DQ 動態分位數檢驗
• Acerbi & Szekely（2014）— ES 回測 Z-statistics
• Harvey（2016）— 多重檢驗下的嚴格統計強度門檻 統計強度 > 3.0

結語

把更多看似有資訊的變數塞進模型，是研究中常見的誘惑。這次實驗給的答案非常乾淨： 短天期恐慌指數 VIX9D 已經把市場短期不安的訊息榨乾了 ，同家族的 VIX3M 和期限結構斜率不再有額外故事可講。對於關心 SPY 風險預測的讀者，這既是一個簡化模型的好理由，也是一個提醒，統計檢驗的角色，正是要替我們守住「真有效」與「看起來像有效」之間的那條線。