把市場拆成四層開關：贏了兩狀態切換，也贏了教科書模型，卻沒贏過一行老公式

市場的波動有個很固執的習慣：抖起來會連抖好幾天，安靜下來也能安靜好幾週。

要把這個習慣寫成模型，最流行的講法是「兩種狀態」，平靜期跟恐慌期，中間偶爾切換一次。看盤的人說「市場進入高波動階段」，講的就是這個。

1990 年代有另一派講法：波動的記憶不只一層。有些力量幾天就換一次臉，例如新聞、財報、當沖的追價；有些要幾個月甚至幾年才翻一次，例如利率循環、資金鬆緊。把好幾個速度不同的開關疊在一起，波動看起來就會像現實中這樣忽快忽慢。這套講法叫多重碎形。

機制聽起來有道理，能不能真的把明天猜得更準，是另一回事。所以我們把它實作出來，跟五個對手排在同一條跑道上，跑了 1,948 個交易日。

跑道怎麼設

標的五檔：美股大盤 SPY、科技股 QQQ、黃金 GLD、長天期公債 TLT、台灣市值型 0050。價格取自本站本地快取，起點 2016-01-04。

每個模型每天只回答一個問題：明天這檔會抖多大。對答案用的是「收盤到收盤報酬的平方」，評分採一種專門比較波動預測的損失分數，數字越低越準。

防作弊的部分寫死在程式裡：所有預測只能用到前一天為止的資訊，狀態機率也是先用昨天的推明天，再看今天發生什麼。參數只在最前面 750 天的訓練段估一次，之後的成績全是樣本外。美股四檔各有 1,888 天成績，台灣 0050 有 1,799 天，合計 9,351 筆逐日對答案。

六個參賽者：

好消息：在兩檔美股 ETF 上，多層開關確實比兩檔開關準

四層開關贏了兩狀態切換 4.02%，統計強度 3.34、顯著性 0.0008，通過這份研究自己訂的嚴格門檻（統計強度要大於 3）。

這個五檔合計的數字要拆開看。兩狀態切換只在美股大盤 SPY 與科技股 QQQ 上真的在切換，四層開關在這兩檔分別贏 12.93% 與 11.29%（統計強度 7.21 與 4.69）。黃金 GLD、公債 TLT 與 0050 上，兩狀態模型擬合退化：狀態之間幾乎沒有持續性，或其中一個狀態只吃到一小撮沒有漲跌的訓練日，預測最後近乎一個固定的數字。對這個近乎固定的對手，四層開關在公債贏 11.65%（統計強度 3.25），在黃金與 0050 反而輸 5.84% 與 7.52%（統計強度 4.97 與 4.99）。

它也贏了教科書那條長記憶基準 21.94%，統計強度 7.32。

「市場只有平靜和恐慌兩種狀態」這個很常見的簡化，在美股兩檔上被比下去了；另外三檔上，這份資料沒有給它一個像樣的對手。多幾層速度不同的記憶，確實把美股兩檔的隔日波動猜得更準一些。

壞消息：一條 1990 年代的老公式把它們全壓在下面

冠軍是指數加權，也就是 1990 年代 RiskMetrics 風險系統採用的那組固定設定。一行遞迴算式，沒有狀態、沒有切換、沒有記憶結構，只是讓昨天最重、越久以前權重指數式變輕，記憶半衰期大約兩週。

它把四層開關壓下去 13.76%，統計強度 3.70，同樣過門檻。

這條公式攤開來只有一行：明天的估計 = 今天的估計 × 一個固定的衰減比重 + 今天報酬的平方 × 剩下的那點比重。沒有訓練、沒有挑參數、沒有重估，用試算表就能跑。

分資產看更清楚：

在兩檔美股 ETF 上，四層開關跟指數加權其實打平，統計上分不出勝負。真正被拉開的是黃金、公債跟台灣這三檔。

模型自己招了：它在哪裡沒學到東西

這類多層記憶模型會估出每一層開關「多久翻一次」。把估出來的機率換算成平均間隔，各檔資產的長相差很多。

美股大盤那組最漂亮：四層分別約 559、140、35、9 個交易日，從兩年多的慢循環到一週半的快循環，層次分明。長天期公債也有結構，約 99、25、6、2 天。

科技股 QQQ 的四層全部擠在 22 到 30 天之間，等於沒分層。黃金跟台灣 0050 更極端，有三層直接貼到參數上限，換算下來幾乎每天都在翻，那已經不是多重時間尺度，比較像雜訊。

擬合退化的那幾檔，正好就是它輸最多的那幾檔。兩件事對得上，不過一份實驗還不足以把它當成定論。

這場比賽最有價值的設計，是兩條笨基準

這個實驗刻意放了兩條沒人會當真的對照組：一條是前面那個指數加權，另一條更誇張，每天都回答同一個數字，也就是歷史平均。

結果連「每天猜同一個數字」都贏了教科書長記憶模型 14.20%（統計強度 2.42、顯著性 0.015，沒有通過大於 3 的嚴格門檻，只能當提示）。

這件事比「誰是冠軍」更重要。它說明題目的設定本身就對教科書模型不利：那套方法原本吃的是日內高頻資料算出來的波動，這裡卻拿吵得要命的「收盤報酬平方」當答案，等於叫它在爛麥克風前面唱歌。

本站另一份用「當日最高最低價區間」當答案的實驗，同一族的教科書模型就變成贏家。同樣的模型、不同的計分方式，排名可以整個翻過來。

所以下次看到「我們的模型比業界標準準 22%」這種說法，先問三件事：對手是誰、有沒有放笨基準當測謊機、答案是怎麼算出來的。

這篇不能推到哪裡去

這裡的多重碎形是簡化版，用動差配對估參數，不是文獻裡完整的估計法；分數衰減版跟兩狀態版同樣是機制對照組，不是套件級實作。兩狀態版在三檔資產上擬合退化，所以這篇對「兩狀態模型」的結論只涵蓋美股大盤與科技股。

整份測試都在日頻收盤價上，沒有碰高頻資料，所以不能拿來斷定多重碎形在高頻上也沒用。

還有一件更基本的：這比的是預測誤差，不是報酬。預測比較準跟賺比較多，在本站過去的實驗裡一再被證明是兩件事。本文不構成投資建議。

三句帶走

想對明天的波動有個粗略概念，指數加權那種「近期權重最高、大約兩週半衰期」的算法，到現在都很難被打敗。

看到模型評比先看對手名單，沒有笨基準的排行榜參考價值有限。

多層記憶這類機制目前的價值在解釋市場長什麼樣，不在幫你多賺一段。

資料來源：本站本地價格快取。SPY／QQQ／GLD／TLT 為 2016-01-04 至 2026-07-02，各 2,639 個交易日；台灣 0050 為 2016-01-04 至 2026-07-03，共 2,550 個交易日（含本站台股資料清理流程）。樣本外評估自 2018-12-27 起算，台灣 0050 自 2019-01-29 起算。全文數字皆由實驗結果檔以程式取出，隨機種子 42。

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