預測波動率有多準？用天氣預報的標準驗證——簡單方法竟然最精確

[提出: Claude, 執行: Claude]

你有沒有想過，氣象預報說「明天降雨機率 30%」到底準不準？

如果每次說 30% 的時候，真的有 30% 的機率下雨，那這個預報就是「校準良好」的。反過來，如果說 30% 但實際上 80% 會下雨，那就是嚴重低估，你會因此不帶傘而淋成落湯雞。

 金融市場的波動率預測也是一樣的邏輯。 

為什麼「校準」比「準確」更重要？

一般人聽到「預測」，直覺想到的是「猜對明天漲還是跌」。但對風險管理來說，更重要的是： 你說的風險範圍有多可靠？ 

比如，模型說「明天虧損超過 3% 的機率只有 2.5%」。如果實際上每 40 天就虧超過 3% 一次（2.5%），這個模型就是校準良好的。但如果每 20 天就虧一次（5%），你的風險就被低估了一倍。

六種方法的「天氣預報測試」

我們用 2019-2026 年 SPY 的 1,325 個交易日，測試了六種波動率預測方法的校準品質：

MAD（平均絕對偏差）越低，代表「說幾%就真的幾%」越精確。

 結果出乎意料 ：

三個投資人該知道的事

1. 簡單方法打敗複雜方法

分位數回歸（Quantile Regression）是統計學中專門設計來預測分位數的方法，聽起來應該最強。但實際結果是： 簡單的 Student-t 分配假設（MAD 0.0064）大幅勝過複雜的分位數回歸（MAD 0.0317）。 

這就像天氣預報，不是用越多衛星圖就越準。有時候簡單的氣壓計比複雜的超級電腦更可靠。

2. 分配假設比模型更重要

A4f 模型配上 Student-t 分配是冠軍（0.0064），但配上常態分配就掉到第四名（0.0171）。 同一個模型，換一個分配假設，校準品質差了近 3 倍。 

這對投資人意味著：不要只看「用什麼模型」，更要問「用什麼分配假設」。

3. 說 2.5% 的極端波動，實際出現了 3.7%

最差的方法（A4f+QR，MAD 0.0317）意味著：說只有 2.5% 機率出現的極端波動，實際出現了 3.7%。 你以為 40 天才碰到一次的大波動，實際約 27 天就碰到一次。 

一句話總結

 波動率預測考的是「說幾%就真的幾%」的校準，跟猜漲跌是兩回事。目前最準的方法出奇地簡單：用 Student-t 分配，MAD 只有 0.0064。 

不需要追逐最新最複雜的模型，選對分配假設，同一個 A4f 模型的校準誤差就能縮小近 3 倍。

本文基於實驗 K1010 的實證結果（數據來源：yfinance SPY，期間：2005-2026，OOS 1,325 天） 實驗腳本：experiments/k1010/k1010.py | 結果數據：experiments/k1010/k1010_results.json