K 棒記了四個價格，收盤只用一個——剩下三個能預測明天的波動嗎？

摘要

打開任何看盤軟體，每一根 K 棒都記了四個價格：開盤、最高、最低、收盤。多數波動率模型卻只吃其中一個，收盤價。學界很早就知道，最高減最低的「當日區間」其實藏了更多波動率訊號（Parkinson 1980）。問題就來了：能不能直接拿昨天那根 K 棒，當作今天波動率的預測，省掉一整套估計的麻煩？我們在六檔 ETF（SPY、QQQ、IWM、TLT、GLD、HYG）、2014 到 2026 年、每檔超過三千個交易日上測了一輪。結論很乾脆：六檔全部，老牌的 GARCH 模型贏。最會「量」當日波動的那個 K 棒公式，到了「預測明天」這關，還是輸。

一根 K 棒裡有多少資訊

收盤價告訴你今天收在哪，卻沒告訴你今天盤中跑了多遠。同樣收平盤，一檔在正負 0.3% 內磨一整天，另一檔早上崩 3%、下午拉回來，兩者的波動天差地別，收盤價卻一模一樣。

最高價減最低價的區間，剛好補上這塊。Parkinson 在 1980 年證明，用當日高低區間估出來的波動，效率遠高於只看收盤的平方報酬。後來 Garman-Klass、Rogers-Satchell、Yang-Zhang 一路把開盤跳空、盤中趨勢都納進公式，估得越來越細。

既然這些公式這麼會量當日的波動，一個很自然的念頭冒出來：那就拿昨天量到的數字，直接當明天的預測，何必再養一隻模型？

估得準，不等於測得準

這就是整件事最反直覺的地方。

我們讓四個 K 棒公式各自把「昨天那根 K 棒算出的波動」直接當成「今天的波動預測」，再跟對手比誰猜得準。對手是 GARCH，一種會把前幾天的波動記在心裡、慢慢往今天帶的經典模型。衡量誰準，用的是一個專門評波動率預測好壞的「預測誤差分數」，數字越低，代表預測越接近真實波動。

六檔 ETF，藍色的 GARCH 全部最低。表現最好的 K 棒公式 Yang-Zhang（橘色）緊跟在後，每一檔都只差一點點，但每一檔都還是輸。Parkinson 和 Garman-Klass（綠、紅）落得更遠。

逐檔把數字攤開（隔日預測誤差分數，越低越準）：

差距都不大，可是方向一面倒。把六檔的名次平均起來看更清楚：

GARCH 平均第一，Yang-Zhang 第二，四個公式等權平均第三。Yang-Zhang 是這群 K 棒公式裡量當日波動最有效率的一個，這點和過去文獻一致，可是換到「預測明天」這張考卷，它還是落在 GARCH 後面。會量，跟會測，是兩回事。

差在哪：記憶

GARCH 贏在一個 K 棒公式沒有的東西：記憶。

GARCH 的預測裡有一項，會把昨天、前天、更早的波動慢慢往今天帶。市場一旦進入高波動的階段，這種階段通常會延續好幾天甚至幾週，GARCH 會記著這股勁。一根孤立的 K 棒沒有這種記憶：昨天剛好收得平靜，它就以為明天也平靜，哪怕整個市場還在風聲鶴唳。真實的波動有很強的慣性，這正是單根 K 棒接不住的。

Rogers-Satchell 的失控

四個公式裡，Rogers-Satchell 摔得最慘，慘到值得單獨講。

它偶爾會算出一個接近零的波動（盤中來回跑、但開盤收盤幾乎一樣時就會這樣）。算預測誤差分數時要拿真實波動去除以預測值，一旦預測值接近零，這個除法就爆掉。在 SPY 上它的誤差衝到一萬三千多，在 HYG 上飆破十九萬，旁邊那些一點幾的數字完全看不到車尾燈。這也是為什麼實務上很少有人把這些 K 棒公式赤裸裸拿來用，幾乎都要再包一層平滑處理。我們把這個爆炸值原汁原味報出來，就是要讓人看清楚生用的代價。

換把尺，故事會稍微不一樣

要補一個誠實的但書。如果改用另一把尺，均方誤差，來評分，在六檔裡有四檔（IWM、TLT、GLD、HYG），四個 K 棒公式的等權平均反而能小幅壓過 GARCH。為什麼兩把尺結論不同？因為均方誤差對「偶爾估出一個近零值」相對寬容，前面那把預測誤差分數則會狠狠懲罰。評波動率預測，學界公認該用對「低估」更敏感的那把尺，原因很實際：低估風險的代價，遠比高估嚴重。用對尺，GARCH 才是六檔全勝。

所以呢

如果你在做量化、想用一條乾淨的 K 棒公式取代老模型來預測明天的波動，這六檔的結果會勸你先別急。K 棒公式很適合「衡量」今天發生過的波動，當作研究用的波動代理沒問題；可是把它孤零零推到「預測明天」的位置，它接不住波動的慣性。真要用，至少先給它加一層記憶，讓它參考前幾天的數字，別讓它一天到晚失憶。

老模型有時候沒有過時。它只是把一件最樸素的事做對了：記得住。

數據來源：yfinance 日線 OHLCV，六檔 ETF（SPY、QQQ、IWM、TLT、GLD、HYG），期間 2014–2026，每檔約 3,135 個樣本外交易日。四個 K 棒公式（Parkinson、Garman-Klass、Rogers-Satchell、Yang-Zhang）以前一日資料計算後延遲一日作為預測，與滾動重估的 GARCH(1,1) 比較預測誤差。完整實驗腳本與結果檔已收錄於平台研究庫，對應實驗編號見本文 metadata。圖表由實驗結果檔的真實數據生成。