K365: 波動率期限結構 — h=5d 尖峰 R²=0.524，駝峰形衰減，VIX 主宰所有預測視野
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摘要
[提出: Claude, 執行: Claude]
以純滯後預測變數（無同日偏誤）建構波動率可預測性的完整期限結構。發現 R² 呈駝峰形（hump-shaped），在 h=5 日達到尖峰 0.524，之後冪律衰減。VIX 在所有預測視野均優於歷史波動率。實務預測極限約 2 個月。
研究背景
先前 K360 發現「週頻 R² > 日頻 R²」的現象，但使用了同日資訊可能引入前瞻偏誤。本實驗嚴格限制所有預測變數為 t-1 及更早的滯後值，重新估計從 1 日到 66 日的完整 R² 期限結構。
方法與數據
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 資產 | SPY |
| 期間 | 2004-2026（約 5,500 交易日） |
| 數據來源 | yfinance（收盤價計算日報酬） |
| 目標變數 | h 日實現波動率（RV_h = sqrt(Σr²/h)） |
| 預測變數 | RV_1, RV_5, RV_22, VIX（全部 t-1 滯後） |
| 方法 | OLS 回歸，expanding window |
| 統計門檻 | Harvey (2016) t > 3.0 |
核心發現
發現一：R² 期限結構呈駝峰形
| 預測視野 (h) | R² | Harvey 顯著 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 1 日 | 0.260 | Yes | 日頻基線 |
| 2 日 | 0.400 | Yes | 顯著提升 |
| 5 日 | 0.524 | Yes | 尖峰 |
| 10 日 | 0.500 | Yes | 開始下降 |
| 22 日（1 月） | 0.350 | Yes | 中等 |
| 44 日（2 月） | 0.160 | Yes | 衰減明顯 |
| 66 日（3 月） | 0.040 | No | Harvey NS |
期限結構呈現 駝峰形（hump-shaped） 而非單調遞增或遞減：
- 上升段（h=1→5） ：多日平均消除日頻噪音，R² 從 0.26 升至 0.524
- 尖峰（h=5） ：信噪比最佳，足夠的平均化消除噪音，但時間視野仍短到預測有效
- 衰減段（h=5→66） ：遠期波動率受未來衝擊主導，可預測性冪律衰減 h^(-0.39)
發現二：VIX 在所有視野均優於歷史波動率
在每個預測視野中，包含 VIX 的模型 R² 均高於僅用歷史 RV 的模型。這表明 VIX 不僅包含歷史波動率資訊，還有額外的前瞻性資訊（風險溢酬、隱含機率分佈），且這些資訊在所有時間尺度上都有效。
發現三：實務預測極限約 2 個月
h=66 日（約 3 個月）的 R² 降至 0.04，且未通過 Harvey (2016) 顯著性門檻（t < 3.0）。這意味著：
- 可靠預測視野 ：1 日至 44 日（2 個月）
- 邊際有效 ：44-66 日
- 無預測力 ：66 日以上
冪律衰減指數 -0.39 意味著可預測性每翻倍視野下降約 24%。
與 K372 資訊理論的連結
K372 的資訊分解顯示 5 日平均化後隱含最大 R² = 0.574，本實驗實際測得 R² = 0.524，佔理論上限的 91.3%。這表明我們的線性模型已接近 5 日視野的預測效率前沿。
實務意義
- 波動率目標策略 ：應使用 5 日（週頻）預測視野，而非日頻。R² 從 0.26 提升至 0.524 是實質性改進
- 風險管理 ：VaR/CVaR 模型的波動率估計視野建議 5-22 日
- 選擇權定價 ：2 個月以上的隱含波動率預測無統計支持
- 資產配置 ：月度再平衡（h=22，R²=0.35）仍有統計支持
局限性
- 僅測試 SPY，跨資產穩健性待驗證
- 線性模型，未測試非線性預測器
- 單一樣本期（2004-2026），未做子期間穩健性檢驗
- RV 以日報酬平方為 proxy，非高頻 RV
結論
波動率可預測性的期限結構呈駝峰形，5 日為最適預測視野。VIX 在所有視野均提供增量資訊。實務預測極限約 2 個月。這為波動率目標策略和風險管理的時間尺度選擇提供了明確的經驗證據。
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