USMV 的低波動優勢，為什麼在最大回撤上幾乎不見了

K1446 對 USMV 和四檔對手做了八個配對檢定，八個全部通過 Bonferroni 校正，最大的那個 p 值比校正後的門檻還低十六個數量級，bootstrap 抽 5,000 次沒有一次翻盤。

檢定結果這麼一面倒，第一件該做的事是檢查檢定設計，而不是直接把它當結論用。這篇文章先拆設計，再說明為什麼「顯著」在這裡的資訊量比想像中小，最後指出資料裡真正值得注意的那個落差：同一組 ETF，年化波動從 SPY 的 17.05% 降到 USMV 的 13.84%，最大回撤卻只從 -33.72% 變成 -33.10%。前者少了三個百分點以上，後者不到一個百分點。

檢定怎麼設計的

樣本是 MTUM、QUAL、USMV、VLUE、SPY 五檔的日報酬，資料來自 yfinance。五檔各自的上市時間不同，USMV 從 2011-10-21 就有資料，QUAL 要到 2013-07-19，所以共同樣本從 2013-07-19 起算，到 2026-06-09 為止，3,242 個交易日。隨機種子固定為 42。

配對檢定用的是 非重疊的 21 個交易日區塊 ，共 154 塊。這個選擇是設計裡最關鍵的一環。滾動視窗會讓相鄰觀測共用大部分資料，波動率本身又有很強的持續性，兩者疊在一起會讓有效樣本數遠小於名目樣本數，p 值因此被系統性壓低。改用不重疊的切法，154 塊之間的相依程度大幅下降，代價是樣本數從三千多降到一百五十幾。

每一塊裡計算兩個指標：已實現波動（rv）與下行離差（downside_dev）。四檔對手各兩個指標，共八個檢定。檢定用 Wilcoxon 符號秩檢定，單尾，對立假設是「對手的風險高於 USMV」。八個檢定做多重比較校正，Bonferroni 後的門檻是 α = 0.00625。另外對每個配對差額做 5,000 次 bootstrap，取 95% 信賴區間。

八格檢定結果

八個 CI 都不含 0，八個 bootstrap 的「對手風險大於 USMV」機率都是 1.000。

這裡要對 p 值的量級講清楚一件事。1e-26 這種數字不代表效果強到不可思議，它反映的是排序的 一致性 ：154 塊裡 USMV 幾乎每一塊都排在對手下面。Wilcoxon 檢定的是符號的一致程度，不是幅度。真正該讀的幅度資訊在 CI 那一欄，例如對 SPY 的區塊波動差額是 0.0301，相對 SPY 自己的 0.1430 約低 21%。這個幅度可觀，但和「1e-24」給人的印象是兩件事。

換個角度說，多重檢定校正在這份資料上根本沒有起到篩選作用。門檻是 0.00625，而八個檢定裡最大的那個 p 值比它還低十六個數量級。校正該做還是要做，但它在這裡沒有排除任何東西，不能拿來當作「結論通過了嚴格審查」的證據。

尾部指標壓的是幅度，頻率沒有動

全樣本的尾部統計提供了區塊檢定看不到的資訊：

左尾的幅度確實被壓下來了。USMV 的 VaR 5% 是 -1.19%，SPY 是 -1.62%，MTUM 是 -1.93%；ES 5% 分別是 -2.05%、-2.62%、-3.08%。以絕對值看，USMV 的單日左尾比 SPY 少約四分之一，比 MTUM 少約三分之一。

負報酬日占比則完全沒有排序。USMV 是 44.20%，MTUM 反而更低，44.05%。五檔全部落在 44% 到 46% 之間，區間寬度 1.6 個百分點。低波動的定位在下跌 頻率 上沒有留下任何痕跡，它作用在下跌那天的 幅度 上。這對用「勝率」或「上漲天數」評估低波動產品的做法是個直接的反例。

落差出現在時間尺度上

把日頻指標和最大回撤放在一起比，會看到一個不連續：

對 MTUM、QUAL、SPY 三檔，年化波動的優勢有近兩成到三成，到了最大回撤只剩不到一個百分點多一點。VLUE 是例外，它的 -39.47% 是五檔裡最深的一筆，USMV 對它保有 16.1% 的優勢。

單日波動和最大回撤衡量的是不同東西。前者是報酬分布的離散程度，後者是路徑上高點到低點的累積，取決於連續下跌能延續多久、期間的日報酬是不是同號。一個組合可以每天晃得比較小，卻在系統性壓力期跟著所有人一起往下走同樣久。USMV、SPY、QUAL、MTUM 四檔的最大回撤分別是 -33.10%、-33.72%、-34.06%、-34.08%，擠在一個不到一個百分點寬的帶子裡，指向共同的系統性壓力期。這份結果檔只記錄回撤的數值，沒有記錄它發生的時點，所以是哪一段壓力期造成的，這裡不做推測。

需要說清楚的是，K1446 沒有檢定這件事。實驗做的是全樣本統計加上區塊配對檢定，最大回撤只是描述性的單一數字，一個樣本一個觀測值，沒有分布、沒有信賴區間、沒有檢定。上面那個落差是資料裡看得到的模式，不是被證實的結論。要把它變成結論，至少要做壓力期分段的相關性估計，或是用 block bootstrap 重抽路徑去取得回撤的抽樣分布。這是 K1446 留下的可執行後續，不是它已經回答的問題。

這份設計沒有回答什麼

 ETF 層級，不是因子層級。  五檔標的都是實際交易的 ETF，含管理費、編製規則、再平衡時點與追蹤誤差。USMV 的風險輪廓低於 SPY，這是 iShares 這檔產品的性質，不能直接讀成低波動因子存在溢酬。要談因子本身，得回到成分股與因子組合層級。

 單一樣本期，沒有跨期驗證。  2013-07-19 到 2026-06-09 是一段以多頭為主、中間夾一次快速崩跌與一次升息循環的期間。154 個區塊在統計上足夠，在體制涵蓋上不足。USMV 在利率快速上行期的表現是不是同樣安靜，這份資料切不出來。

 報酬面沒有納入檢定。  USMV 的年化報酬 9.95%，是五檔裡最低的，低於 SPY 的 13.15%。這個差距沒有被做任何風險調整後的顯著性檢定，八個檢定全部只針對風險指標。任何形式的「用一點報酬換穩定，划不划算」的判斷，K1446 沒有提供依據。

結論

USMV 在日頻風險指標上的優勢是穩固的，八個配對檢定在保守設計下全數通過，效果量約在兩成到四成之間，取決於對手與指標。同一份資料同時顯示，這個優勢在下跌頻率上不存在，在最大回撤上對三檔對手縮到一個百分點上下。

對研究設計的意涵：用日頻波動衡量的風險降幅，不能外推到多日累積的路徑風險。兩者在這份樣本裡的差距大到一個數量級，把前者當成後者的代理變數會系統性高估防禦效果。

資料來源：VolPred 實驗 K1446，腳本 experiments/K1446/k1446.py，結果 experiments/K1446/k1446_results.json。資料源 yfinance，標的 MTUM、QUAL、USMV、VLUE、SPY，共同樣本 2013-07-19 至 2026-06-09，3,242 個日報酬觀測值，隨機種子 42。檢定設計為非重疊 21 日區塊（154 塊）、Wilcoxon 單尾符號秩檢定、Bonferroni 校正 α = 0.00625、bootstrap 5,000 次。

相關文獻：Blitz & van Vliet (2007) The Volatility Effect；Frazzini & Pedersen (2014) Betting Against Beta；Baker, Bradley & Wurgler (2011) Benchmarks as Limits to Arbitrage。

相關實驗：K89（因子傾斜與波動目標的 null result）、K566（因子輪動 null result）、K876（MTUM 崩跌風險與 VIX）。