兩個都有用的指標，加在一起卻沒更厲害

有一道問題一直存在：當你手上有兩個對未來都有預測力的訊號，把它們合在一起，效果應該更好吧？

從直覺上看，答案很明顯。但市場資料給出的答案，有時候跟直覺背道而馳。

兩個指標，各自的角色

這次的研究對象是預測美股短期波動率。我們選了兩個來自不同角度的訊號：

 波動率風險溢酬（VRP） 是選擇權市場的隱含資訊。它等於選擇權定價隱含的「未來預期波動率」，減掉過去實際發生的波動率。當市場參與者願意為保險支付更高溢酬，這個數字就會偏高，暗示未來波動可能上升。它屬於 前瞻性 的訊號。

 半變異數（Semivariance） 則看的是歷史。它把過去的報酬拆成上漲部分和下跌部分，分別計算各自的波動貢獻。換言之，它衡量市場在壞日子裡究竟有多亂。這是一個 回顧性 的訊號，著眼於非對稱的下行風險。

兩個性質不同、角度不同。直覺告訴我們：合在一起，應該更完整。

各自的證據

在 SPY（標普 500 ETF）上，用 2005 年至 2022 年的資料訓練模型，然後在 2023 年後的樣本外做預測，結果如下：

有幾點值得停下來看：

VRP 單獨預測 R² 從 0.017 跳到 0.143，提升幅度明顯。半變異數單獨預測 R² 達到 0.149，比 VRP 還高一點。這說明兩者各自都有真實的預測資訊。

更有力的證據來自交叉測試（encompassing test）：在 SPY 上，光看 VRP 是否還能從半變異數中「吸收到新資訊」，答案是肯定的；反過來，半變異數也能從 VRP 中吸收到新資訊。兩個訊號互相不可取代，都各有獨立貢獻。

在 QQQ（納斯達克 100 ETF）上，情況稍有不同：半變異數對 VRP 有更強的覆蓋力，但 VRP 反過來對半變異數的覆蓋力就弱了。

 GJR-GARCH 的 R² 是負數 ，說明這個純時序模型在日頻預測上，竟然比什麼都不加的基線還差，是這一批模型裡表現最差的。

合在一起之後

M4（VRP + 半變異數組合）的 SPY OOS R² 是 0.158，確實比 M2（0.143）和 M3（0.149）都高。數字上有改善。

但接下來的統計測試給了一個冷水。

對每兩個模型之間的損失差，用 Diebold-Mariano 檢定加上 block bootstrap（每塊 21 天，重複 10,000 次）做嚴格的統計推斷。結果：

• 組合 vs 基線：p = 0.897（SPY），p = 0.591（QQQ）
• 組合 vs 純 VRP：p = 0.724（SPY）
• 組合 vs 純半變異數：p = 0.782（SPY）

所有比較的 p 值都遠高於 0.1，完全無法拒絕「兩個模型無差異」的虛無假設。數值上的改善，在統計層面是噪音。

圖中可以看到，從 M2 到 M3 到 M4，R² 確實逐步往右走，但差距都在誤差範圍內。而 M6 的 GJR-GARCH 那兩根柱子沉到負數區，視覺上非常突出。

為什麼會這樣

這個現象有個學術名稱： 日頻維度的詛咒 。

兩個訊號雖然各自有獨立資訊，但每一天的報酬波動本身非常嘈雜。把更多特徵加進去，需要從資料中估計更多參數；每增加一個參數，就需要從有限的樣本中吸收更多估計誤差。

兩個獨立訊號帶來的「新資訊增益」，被「估計參數增加帶來的噪音成本」所抵銷。這不是訊號本身的問題，是日頻資料的密度和特徵數量之間的基本限制。

在 21 天的月頻預測上，組合模型的 R² 達到 0.474（SPY），比單一訊號更高；但同樣的，統計差異仍不顯著（DM p > 0.69）。頻率稍長後訊號更穩定，但仍然沒有突破統計門檻。

這個結果告訴我們什麼

「有預測力」和「應該加進模型」是兩件事。

一個指標能獨立預測未來，不代表把它加進一個已經有用的模型後，整體預測力就能顯著提升。估計噪音、參數代價、共線性，都是實際的成本。

對於實際應用，這個結果更傾向於「選一個較好的單一訊號，保持模型精簡」，而不是「把所有有用的東西都堆進去」。在日頻預測上，模型的複雜度本身就是敵人。

這也是金融資料探勘的一個常見陷阱：看到樣本內表現隨特徵增加而提升，就以為樣本外也會更好。這次的實驗結果，是一個直接的反例。

本文分析基於實驗 K450（腳本：experiments/k450/k450_vrp_semivar_combined.py，結果：experiments/k450/k450_vrp_semivar_combined_results.json）。資料來源：yfinance（SPY、QQQ、VIX），期間 2005-2025，OOS 樣本 2023 年起共 808 個交易日。結果反映 null result，呈現研究誠實原則。