波動率 → 報酬預測：VIX 能預測未來報酬嗎？

波動率 → 報酬預測研究

研究動機

過去我們的研究都在 預測波動率本身 （GARCH、HAR-RV 等），然後用波動率做 VT 擇時。但文獻中有一個完全不同的問題： 波動率能否預測未來報酬？

• 高 VIX 是否代表「恐慌過度」，因此是買入機會？（均值回歸）
• VIX 期限結構反轉（backwardation）是否預示恐慌見底？
• 已實現波動率 vs 隱含波動率，哪個預測報酬更好？

方法論

• 迴歸模型 ：OLS with Newey-West HAC 標準誤（處理重疊報酬的序列相關）
• 預測區間 ：1 天、5 天、22 天、63 天
• 樣本分割 ：IS 2007-2022 / OOS 2023-2026
• 關鍵 ：使用 lagged predictor（VIX_t → return_{t+1:t+h}），避免同日偏誤

Study 1: VIX 水平 → SPY 未來報酬

• 1d ：$\beta$=0.00102, t=1.44 (NS), R²=0.0009
• 5d ：$\beta$=0.00316, t=1.01 (NS), R²=0.0021
• 22d ：$\beta$=0.01275, t=1.65 *, R²=0.0089
• 63d ：$\beta$=0.02756, t=2.15 **, R²=0.0162

解讀 ：$\beta$ > 0 表示高 VIX 預測正報酬（買入機會），但 R² 極低，說明預測力雖統計顯著但經濟意義有限。

Study 2: VIX 期限結構 → SPY 未來報酬

VIX/VIX3M > 1（反轉/backwardation）= 短期恐慌超過長期 → 恐慌見底信號？

• 1d ：$\beta$=0.00301, t=0.92 (NS), R²=0.0004
• 5d ：$\beta$=0.00477, t=0.32 (NS), R²=0.0003
• 22d ：$\beta$=0.01557, t=0.44 (NS), R²=0.0007
• 63d ：$\beta$=0.04101, t=0.78 (NS), R²=0.0019

Study 3: 已實現波動率 vs VIX（Horse Race）

RV22（22 日已實現波動率）和 VIX 都包含波動率資訊，但 VIX 還包含風險溢價。哪個預測報酬更好？

• 1d ：log(RV) t=-1.87, log(VIX) t=2.63, R²=0.0016
• 5d ：log(RV) t=-1.17, log(VIX) t=1.71, R²=0.0031
• 22d ：log(RV) t=-1.20, log(VIX) t=2.26, R²=0.0106
• 63d ：log(RV) t=-0.64, log(VIX) t=2.40, R²=0.0172

Study 4: 跨資產預測

VIX（SPY 的隱含波動率）能否預測其他資產報酬？

• VIX (SPY vol)→GLD 5d (Flight to safety) ：$\beta$=0.00328, t=1.22 (NS)
• VIX (SPY vol)→GLD 22d (Flight to safety) ：$\beta$=0.01243, t=1.82 *
• VIX (SPY vol)→GLD 63d (Flight to safety) ：$\beta$=0.03183, t=3.20 ***
• VIX (SPY vol)→EEM 5d (Risk-on/Risk-off) ：$\beta$=0.00813, t=1.89 *
• VIX (SPY vol)→EEM 22d (Risk-on/Risk-off) ：$\beta$=0.02893, t=2.86 ***
• VIX (SPY vol)→EEM 63d (Risk-on/Risk-off) ：$\beta$=0.07449, t=4.51 ***
• VIX (SPY vol)→SPY 5d (Own-asset (baseline)) ：$\beta$=0.00316, t=1.01 (NS)
• VIX (SPY vol)→SPY 22d (Own-asset (baseline)) ：$\beta$=0.01275, t=1.65 *
• VIX (SPY vol)→SPY 63d (Own-asset (baseline)) ：$\beta$=0.02756, t=2.15 **

Study 5: 實際 Overlay 策略

基於 VIX 信號調整 50/50 SPY/GLD 配置比例：

• Linear VIX overlay vs 50/50：超額 -0.38%/yr, t=-0.73 (NS)
• Threshold VIX overlay vs 50/50：超額 -0.57%/yr, t=-0.77 (NS)
• Term structure overlay vs 50/50：超額 -0.03%/yr, t=-0.05 (NS)

VIX 五分位分析

• Q1(low) (VIX 9.1-13.5): 年化報酬 9.0%
• Q2 (VIX 13.5-16.0): 年化報酬 6.5%
• Q3 (VIX 16.1-19.1): 年化報酬 10.4%
• Q4 (VIX 19.1-24.3): 年化報酬 7.9%
• Q5(high) (VIX 24.3-82.7): 年化報酬 26.2%

Q5-Q1 spread: 17.2%/yr, t=5.80, p=0.0000

核心結論

1. VIX→SPY 22d: $\beta$=0.01275, t=1.65 (NS), R²=0.0089 — 預測力不顯著
2. VIX期限結構→SPY 22d: t=0.44 (NS)
3. 策略 'Linear VIX overlay' 超額 -0.38%/yr (NS, p=0.467)
4. 策略 'Threshold VIX overlay' 超額 -0.57%/yr (NS, p=0.439)
5. 策略 'Term structure overlay' 超額 -0.03%/yr (NS, p=0.962)

方法論啟示

1. 波動率預測報酬 ≠ 波動率預測波動率 ：前者 R² < 1%，後者 R² ~ 20-40%
2. VIX 的報酬預測能力 主要來自 risk premium（恐慌時過度定價 → 均值回歸），但效果太弱無法交易
3. 50/50 SPY/GLD 依然是最難打敗的基準 ——VIX overlay 在統計上無法顯著改善
4. 這進一步確認了我們的 VT 定位： VT 是風險管理工具（降低 MDD），不是報酬增強工具

[提出: 用戶, 執行: Claude]