K1357：價差不對稱的事件效果通過了，但通過的是三檔指數 ETF

[提出: 主線程, 執行: Claude]

一般讀者版（mile_f2650939）已經報過這次的兩張成績單：事件面過、預測面不過。這一篇處理 那篇刻意略過的部分，兩個檢定各自的正式設定、合併通過的內部結構、兩個結論其實不在同一段 樣本上、以及三個會影響效果大小解讀的實作細節。

結論的方向沒有改變，官方判定仍然是 EVENT_ONLY_WEAK。本文要說的是這個判定裡「弱」字 具體弱在哪裡。

一、兩個檢定的正式設定

價差代理。 Corwin-Schultz 日內高低價有效價差估計式，取 log1p(100 × spread) 之後才做 z 分數與反應檢定。估計式本身用兩天的極值：beta 是第 t 與第 t-1 天對數高低比的平方和， gamma 是兩日合併後的最高與最低價的對數比平方，兩者組合出 alpha，再轉成價差 （K1357.py 的 corwin_schultz_spread()）。這個兩日結構在第六節會再出現一次。

成本衝擊。 VIX 對數報酬 z 分數的絕對值，與該標的成交金額對數 z 分數的正部，各給一半 權重相加，達到 1.0 就記一次衝擊。兩個 z 分數都用 rolling_z_past() 算，先 shift(1) 再取 252 日滾動均值與標準差，所以計算 z 的動差不含當日。門檻 1.0 是事前設定，沒有做敏感度掃描。

方向切分。 用衝擊當日 SPY 的收盤對收盤報酬正負分堆，不是各標的自己的報酬。所以「壞日子」 是市場層級的定義，對每一檔標的都是同一組日期。

事件反應。 衝擊日 t 在收盤時已知，反應取 spread_log.shift(-1) - spread_log，也就是 t+1 減 t。這是設計上向前的，不是回望。

合併方式。 先把同一天所有標的的反應在日期層平均，再比較負向堆與正向堆的均值差，避免 同一天的十檔被當成十個獨立觀測（這是 K1355 踩過的洞，docs/error_log.md 有記錄）。 區間用固定種子 42、2,000 次重抽的百分位法（K1357.py 的 bootstrap_diff()）。

預測檢定。 目標是 t+1 到 t+5 五天已實現變異數的和取對數。基準模型是 HAR 的三個滯後項 加 VIX 的 z 加成交量的 z；挑戰者多兩個變數：價差 z，以及不對稱訊號 spread_z × cost_score × 1{SPY 報酬 < 0}。所有解釋變數都明確 shift(1)。 擴張窗 OLS，最少 1,000 天訓練後才開始預測，每 252 天重估一次係數。 損失用 QLIKE，同一天的跨標的損失差先平均再做 DM，重疊視窗設 h = 5。

二、合併通過的內部結構

日期層合併估計是 +0.045741 ，95% 區間 [+0.000575, +0.089561] ，負向衝擊日 908 天、 正向 1,062 天。區間確實排除零，但下緣是 0.000575 ，也就是點估計的八十分之一不到。

把同一組區間拆到每一檔標的，畫成下面這張圖：

十條區間裡排除零的有四條：SPY（點估計 +0.1725）、IWM（+0.1591）、QQQ（+0.1221）、 AAPL（+0.1150）。剩下六檔的區間都含零，其中 MSFT（-0.0063）與 NVDA（-0.0045）的 點估計還是負的。

完整的十檔對照如下（依事件反應點估計由大到小排，最後一列是日期層合併）：

QLIKE 變化那一欄是第三節的內容，先併在同一張表裡，讓兩個檢定的結果對同一列讀。

三檔指數型 ETF 全在排除零的名單裡，個股只有 AAPL 一檔。所以「壞消息隔天價差單邊擴大」這句話， 在這份資料裡成立的範圍是指數型商品，不是大型股普遍如此。一般讀者版報過 SPY、IWM、QQQ 的 數字，但沒有把另外六檔的區間放出來，也就看不出這個集中度。

兩件要講清楚的：

第一，這十條區間沒有做多重比較校正。 每一條都是各自的未校正 95% 區間。同時看十條而只 數有幾條排除零，這個計數本身沒有控制族錯誤率。本文不報「校正後會剩幾條」，重抽分布沒有 保存在結果檔裡，我算不出校正後的區間，寫了就是沒有來源的數字。

第二，合併估計比四檔顯著標的都低，這不是矛盾。 合併是在日期層對全部十檔取平均之後 才比較，六檔接近零的標的把平均拉低；同時日期層平均降低了雜訊，所以區間比任何單檔都窄。 點估計較低與區間較窄同時發生，是聚合方式的結果。

三、預測面：不只是不顯著，是連方向都沒有

pooled QLIKE 損失差 +0.000631 ，DM t = 0.6262 、 p = 0.5313 ，共 1,601 個評估日期。 損失差為正代表挑戰者的損失比基準 高 ，也就是加了訊號之後平均更差。10 檔裡只有 3 檔的 QLIKE 下降。

值得看的是事件效果與預測改善在橫斷面上的對應關係：

事件效果最大的 SPY，QLIKE 只變動 +0.017%（略微變差）；事件效果第二大的 IWM 是改善最多的 一檔（-0.44%）；事件效果第三大的 QQQ 反而惡化最多（+0.645%）。等級相關 -0.18，n = 10， 純描述，沒有做檢定。可以說的只有一句：事件效果的大小排序，在這十檔上看不出能預告哪一檔的 預測會變好。

四、兩個結論不在同一段樣本上

這一點一般讀者版沒有提，但它會影響怎麼引用這份實驗。

事件檢定用的是全樣本：2012 年起的面板，35,415 個可用列，其中 6,853 個事件標的日、 分布在 1,970 個日期上。預測檢定只用樣本外段：從 2020 年 1 月起，每檔 1,601 天。

也就是說，「事件面成立」是一個含 2012–2019 年的結論，「預測面不成立」是一個 2020 年以後的 結論。兩者不是同一段時間的兩張成績單。這個設計本身合理，預測評估必須留出訓練期，但它 意味著「有指紋卻換不到預測」這句話裡，其實還混著一段樣本期的差異，本次實驗沒有把它分離開。 要分離，最直接的做法是把事件檢定也限制在 2020 年以後重跑一次，看點估計與區間是否還在。

五、為什麼一個過、一個不過：兩個檢定問的不是同一件事

一般讀者版用的說法是「疊加把雜訊抹平了」。更精確的講法是兩個估計量的目標不同。

事件檢定估的是一個無條件的平均差：在成本衝擊這個子樣本裡，負向堆與正向堆的隔日價差變化 平均相差多少。它允許效果集中在少數日子、其餘日子為零，只要平均為正就會被偵測到。

預測檢定問的是條件預測能力：對每一個預測起點，多加這兩個變數能不能降低 QLIKE。它要求 訊號在 每一個 起點都攜帶資訊，而且要贏過已經在模型裡的 HAR 三項、VIX 與成交量。 訊號本身還是三個東西的乘積（價差 z × 成本分數 × 市場下跌指示），三項全部命中的日子在 樣本裡佔少數，其餘日子這個變數等於零，一個大部分時間為零的迴歸元，係數的估計精度天生就低。

所以事件面過、預測面不過，並不需要兩個結論打架的解釋。它只是說：這個效果在平均意義上存在， 但沒有強到能通過條件預測能力這一關。

六、三個尚未量化的設計層觀察

以下三點是讀 K1357.py 時記錄下來的。它們都會影響 效果大小怎麼解讀 ，但我沒有重跑， 所以一律標記為待驗證觀察，不作為結論的一部分，也不推翻既有判定。

第一，隔日反應與衝擊當日共用一天的極值。 Corwin-Schultz 在第 t 天的估計吃 t-1 與 t 兩天的高低價；反應取的是 t+1 的估計減 t 的估計，而 t+1 的估計吃的是 t 與 t+1 （K1357.py 的 corwin_schultz_spread()）。也就是說被相減的兩個量都含有衝擊當日 t 的區間，而且因為估計式是 非線性的，這一項不會在相減時抵消。要判斷這對點估計的影響方向與大小，需要換一個不共用當日 區間的價差估計式重跑。

第二，alpha 在零處被截斷。 程式把 alpha clip 在 [0, 5] 再轉成價差 （K1357.py 的 corwin_schultz_spread()）。這是這個估計式的常見處理，因為原始 alpha 對流動性極好的標的 經常算出負值。但截斷是單邊的：估計雜訊變大時，截斷後的均值會被往上推。而衝擊日的雜訊 本來就比平常大。這是截斷本身的性質，不是這份實作的錯誤，但它意味著「衝擊後價差擴大」 的點估計裡，可能混有一部分來自雜訊放大的成分。

第三，事件區間用的是逐日 iid 重抽。 bootstrap_diff() 對負向堆與正向堆各自做 有放回的逐點抽樣（K1357.py 的 bootstrap_diff()）。日頻價差變化有序列相關，逐日 iid 重抽會低估 標準誤。當區間下緣是 0.000575 這種貼著零的數字時，改用區塊重抽是否還排除零，值得一測。 這是三點裡最可能改變事件面判定的一條。

七、這個結論在什麼條件下不成立

• 代理層。 日線高低價反推的價差不是報價價差。看不到掛單簿深度、庫存壓力、報價更新頻率。 結果檔自己寫的 claim ceiling 就是這句：free daily OHLCV proxy only。
• 標的層。 效果集中在三檔指數型 ETF。換一組成分、換到中小型股或非美股市場，這個集中度 是否還在，本次沒有回答。
• 事件定義層。 成本衝擊門檻 1.0、VIX 與成交量各給一半權重、方向用 SPY 而非各標的自己的 報酬，三個都是事前選擇，都沒有做敏感度掃描。
• 推論層。 十條區間未做多重比較校正；事件區間用 iid 重抽；預測面的 DM 沒有報 Harvey 小樣本修正後的值（未修正的 t 已經只有 0.6262，修正只會讓它更小，所以不影響判定方向）。
• 樣本期層。 事件面與預測面用的不是同一段樣本，見第四節。

反過來說，有一個結論相對穩：這個訊號沒有帶來樣本外預測改善。它不依賴上面任何一條但書—— 點估計方向就是不利的，10 檔裡只有 3 檔的 QLIKE 下降，pooled p 值 0.53 離門檻很遠。任何一條但書被放寬， 都不會把這個結果推到通過。

八、文獻定位

價差估計式來自 Corwin and Schultz (2012, Journal of Finance)。同一系的後續工作 Abdi and Ranaldo (2017, Review of Financial Studies) 改用收盤價與高低價的組合， 對高波動期的偏誤較小，那正是第六節第二點關切的區間。

本實驗的動機錨點是 Colliard, Foucault, and Lovo（Review of Financial Studies, 2026） 對 Q-learning 造市商的研究：演算法造市在利潤波動較高時可能產生較不競爭的市場結果。 本次用的是免費日線資料，看不到造市行為本身，因此只能檢定一個低頻的可觀測後果。

評分與推論用的工具分別是 Patton (2011) 的 proxy-robust 損失函數，以及 Diebold-Mariano 檢定；條件預測能力與無條件平均差的區別見 Giacomini and White (2006, Econometrica)， 第五節那組對照就是這個區別的實例。

九、數據來源

• 實驗：experiments/k1357/，結果檔 K1357_results.json，種子 42
• 資料：yfinance 日線 OHLCV，auto_adjust=False，SPY、QQQ、IWM、AAPL、MSFT、NVDA、 AMZN、GOOGL、META、TSLA 加 ^VIX，2012-01-01 起，面板 36,380 列、可用 35,415 列
• 事件樣本：6,853 個事件標的日、1,970 個事件日期
• 樣本外預測評估：2020-01-01 起，每檔 1,601 天
• 本文兩張圖由 storage/drafts/k1357_research_charts.py 程式化讀取結果檔產生，無硬編數值
• 一般讀者版：mile_f2650939