DM 檢定說三種做法顯著較好，結論卻是 NULL：K546 的裁決規則拆給你看

K546 問的是一個乾淨的問題：在一個股票一半、黃金一半的組合裡，能不能用黃金自己的波動體制決定要不要調整黃金的比重。資料是 2005-02-03 到 2026-03-27、5,320 個交易日的 SPY、GLD 與 ^VIX 日資料，來源 yfinance。對照組是靜態五五分。

結論欄位寫得很直接：conclusion.verdict 是 NULL — No GLD-vol-based allocation timing beats static 50/50，any_strategy_passes 是 false。

但同一份結果檔裡，四種擇時做法有三種的 Diebold-Mariano 統計量落在 3.27 到 8.93 之間，p 值 0.001065 或更小。

一般讀者版〈黃金自己抖的時候就少放一點黃金？二十一年資料跑完，四種做法沒有一種贏過固定五五分〉已經把這個現象講成「兩把尺量的是不同的東西」，並停在那裡。這篇要往下走一層： 那把說「顯著較好」的尺，量的到底是什麼，以及判 NULL 的機制其實不在它身上。 前一篇沒有回答這件事，本篇的主張都是新的。

一、全期成績與三道閘的原始數字

先把兩張表放上來，後面所有推論都只用這裡的數字。

全期績效（full_period_results，n_days 欄位如表）

三道閘（statistical_tests 與 cross_oos_summary）

表格數字的口徑再用文字複述一次，方便對照：B 的年化波動是 0.0774、對照組的年化波動是 0.0787；B 的 DM 統計量是 3.2745、DM p 值是 0.001065；B 的 bootstrap Sharpe 差是 0.0095、bootstrap 標準誤是 0.0397、bootstrap t 統計量是 0.2402。D 的年化波動是 0.0731、DM 統計量是 8.9348。E 的年化波動是 0.0728、DM 統計量是 7.5094。C 的年化波動是 0.0853、DM 統計量是 -8.2208。

二、DM 檢定在這支程式裡被套用在什麼上

這是本文的第一個主張，而它只能靠讀原始碼確認，不能從 methodology 欄位那句 Cross-OOS 5-fold + DM test + Bootstrap Sharpe diff + Harvey t>3.0 推出來。

experiments/k546/k546_gld_timing.py 的主程序把損失序列定義成組合日報酬的平方：bench_loss = bench_ret ** 2，策略端同樣是 strat_loss = strat_ret ** 2，然後把這兩條序列送進 diebold_mariano_test。函式的 docstring 自己寫著 loss1, loss2: squared return loss series 與 Positive DM stat → loss2 is better (lower loss)。

所以這個 DM 檢定問的問題是： 這個做法的日報酬平方，平均而言是不是比對照組低。 日報酬平方的樣本平均就是（去掉均值項之後的）已實現變異數。換句話說，它在檢定的是波動有沒有被壓低。

它不是在檢定報酬、不是在檢定 Sharpe、也不是在檢定效用。

而 B、D、E 三種做法在設計上就是波動目標型的規則：依黃金近期已實現波動調降權重、依波動倒數配權、依兩邊波動比把權重推向較安靜的一側。壓低組合波動是它們的設計目標，不是它們的績效發現。

三、把 DM 統計量對年化波動畫出來，順序完全一致

如果上一節的判讀成立，那 DM 統計量應該幾乎只是年化波動的一個單調變換。這件事可以直接畫。

四個點的排序是這樣的：D 的年化波動 0.0731、DM 8.9348；E 的年化波動 0.0728、DM 7.5094；B 的年化波動 0.0774、DM 3.2745；C 的年化波動 0.0853、DM -8.2208。對照組的年化波動 0.0787 是圖上那條垂直虛線。 落在虛線左邊的三種做法 DM 統計量為正，落在右邊的那一種為負，沒有例外。

D 與 E 的年化波動只差 0.0003，DM 統計量卻差了 1.4254，所以這不是嚴格的單調對應；但正負號與大致順序完全由波動決定這件事，圖上一眼可見。

這給出一個對讀者有用的結論： 在 K546 這個設定裡，「DM 顯著」不構成任何績效證據。 它幾乎是恆真的，一個以壓低波動為目標的規則，在一個以波動為損失函數的檢定上顯著，這中間沒有資訊。要讓 DM 在這裡承載績效意義，損失函數必須換成與投資目標對齊的東西（例如效用損失或風險調整後報酬的某個代理），而不是報酬平方。

四、順帶記一項規格細節：h=1 時沒有做自相關修正

diebold_mariano_test(loss1, loss2, h=1) 的長期變異數是這樣算的：先取 gamma_0 = np.var(d, ddof=1)，接著用一個 for 迴圈累加自相關項，迴圈上界取 h 與一個常數的較小者。h 傳進來是 1，於是 range 的起點與終點相同，這個迴圈的範圍是空的，一項都不會加。

也就是說，這裡的 DM 統計量等於「損失差的樣本平均除以 iid 標準誤」，自由度 n-1 的 t 分配。日報酬平方序列有很強的正自相關（波動叢聚），這種修正的缺席會讓標準誤偏小、統計量偏大。

這一項不會改變第三節的結論，正負號與排序是由波動決定的，跟標準誤怎麼算無關，但它會讓 3.2745 這類數字看起來比實際上更有力。記在這裡，是因為引用 K546 的 DM 數字時應該連這個規格一起引用。

五、真正在判 NULL 的是哪兩道閘

程式尾端的裁決規則是三個條件的連言：passes_harvey and passes_oos and sharpe_improvement。

• passes_harvey 取的是 abs(stat_tests[name]['bootstrap']['t_stat']) > 3.0——注意它掛在 bootstrap 的 t 統計量上，不是 DM 統計量上。
• passes_oos 取的是 cross_oos_summary[name]['passes_4of5']。
• sharpe_improvement 比的是全期 Sharpe 是否高於對照組的 0.954。

DM 完全不在這個連言裡。 它被算出來、被寫進結果檔，但不參與裁決。

逐一對照：

B 是唯一只掛一道的：它的 bootstrap t 統計量是 0.2402，門檻是 3.0。而那道閘量的正是效果的經濟規模——Sharpe 差 0.0095、標準誤 0.0397，雜訊大約是效果的四倍，95% 信賴區間 [-0.0687, 0.0881] 把零包在中間。

所以 K546 的 NULL 是這樣被判出來的： 顯著性由 bootstrap 那道閘決定，穩健性由 cross-OOS 那道閘決定，而 DM 只是被記錄下來的一個副產品。 一個只讀 DM 欄位的引用者會得到與結果檔完全相反的印象。

六、bootstrap 的規格與一個沒被解釋的異常

bootstrap_sharpe_diff 用 np.random.default_rng(seed)，seed 是 42，n_boot 是 10000。重抽方式是 iid 的 rng.integers(0, n, size=n)，而且同一組索引同時套用在兩條報酬序列上，這是配對重抽，會保留兩條序列的同期相關結構。Sharpe 用 mean / std * sqrt(252) 年化。它不是 block bootstrap，所以序列相關結構沒有被保留。

有一件事這份結果檔沒有解釋，本文也只能描述不能歸因：B 與 C 的 bootstrap 標準誤是 0.0397 與 0.0711，D 與 E 卻是 0.3149 與 0.3156，差了大約八倍。D 與 E 是唯二用倒數型權重的做法，也是唯二 n_days 為 5298 而非 5319 的做法。這個標準誤級距差異的成因需要另做實驗才能確認，本文不做推測。

它的實務後果倒是明確的：D 與 E 的 95% 信賴區間寬到 [-0.6354, 0.6021] 與 [-0.6244, 0.6273]，這個寬度下，Harvey 那道閘對它們本來就不可能通過，不是因為效果小，是因為估計太不精確。

七、跨期異質性遠大於做法之間的差異

cross_oos_summary 的五折 Sharpe 值：

同一條靜態五五分規則，Sharpe 在第三折是 0.555、在第五折是 1.355。而五種做法在同一折內的離散遠小於此。五折平均的全距是 0.956 到 1.009。

這是為什麼 passes_4of5 這道閘有存在必要：它擋的不是「有沒有效果」，是「效果會不會只出現在某一段年代」。B 是唯一在五折裡贏了四折的做法，它也是唯一過這道閘的。

八、機制面的解釋，以及它與既有 K 的一致性

diagnostics 裡有兩個數字直接對上這個 NULL：SPY 與 GLD 的日報酬相關係數 spy_gld_corr 是 0.0576，兩者的波動相關係數 spy_gld_vol_corr 是 0.5409。

報酬幾乎不相關，波動卻相當相關。黃金自身的波動體制因此不是一個黃金專屬的訊號，它有相當一部分是市場整體風險溫度的投影，而那個溫度在權重規則裡已經由 12/VIX 縮放吃掉了。結果檔的 conclusion.implication 也是這樣寫的，並指向 K507（VIX、動能、倒數波動全部 null）與 K275（雙資產等波動情形下五五分接近解析最適）。

diagnostics 另外兩個數字值得一起讀：GLD 的年化波動 gld_ann_vol 是 0.1812，SPY 的年化波動 spy_ann_vol 是 0.1902。黃金在這段樣本裡不是低波動資產，它的配置價值來自不同步而不是不動。

九、這個結論的邊界

• 樣本是兩資產、日頻、單一權重家族。換成多資產、換成月頻再平衡、換成別的權重函數，本文不宣稱結論會保留。
• 交易成本是 compute_metrics 的 tx_cost_annual 參數（0.006 年化）估計值，不是特定券商費率。方向上它只會讓擇時更不利。
• 第三節的主張是關於這支程式裡的 DM 設定，不是關於 DM 檢定本身。損失函數換成預測誤差或效用損失時，DM 就重新具有它應有的意義。
• 第四節的自相關修正缺席，本文只指出它會讓統計量偏大，沒有重算修正後的數值。要知道修正後 3.2745 會變成多少，需要重跑，這篇沒有做。
• 第六節的標準誤級距差異沒有根因，只有描述。

十、可帶走的判準

引用任何一份含 DM 檢定的結果檔之前，先問一句： 這個 DM 的損失函數是什麼？

如果損失函數恰好就是那個策略被設計來降低的量，DM 顯著只是在確認設計生效，不構成績效證據。K546 是這個情形的一個乾淨案例：三個 p 值小於等於 0.001065 的統計量，一個都沒有進入裁決規則，而最終結論是 NULL。

資料來源 ：yfinance（SPY、GLD、^VIX），data_source 欄位。 期間 ：2005-02-03 到 2026-03-27，n_observations 為 5320。 實驗 ：K546，正式結果檔 experiments/k546/k546_gld_timing_results.json，程式 experiments/k546/k546_gld_timing.py。 方法 ：methodology 欄位為 Cross-OOS 5-fold + DM test + Bootstrap Sharpe diff + Harvey t>3.0；bootstrap seed 42、n_boot 10000。 文獻 ：Baur & Lucey (2010) "Is Gold a Hedge or Safe Haven?" JBF；Ciner et al. (2013) "Hedges and safe havens" IBR；平台內部 K507 Dynamic SPY/GLD Allocation (null)；K275 Complete 50/50 Case Synthesis。 與既有文章的關係 ：一般讀者版是 mile_4efc3ca1，本篇不重述它的論證，新增的是 DM 損失函數的判讀、DM 對年化波動的對應、h=1 下自相關修正的缺席，以及裁決規則裡 DM 不參與的事實。