K528：非農日的統計真相——為什麼 t-test 和 Wilcoxon 給出相反答案
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實驗 ID : K528 資料期間 : 2005-02-04 至 2026-03-06 樣本 : 254 個非農就業報告公布日（SPY + VIX，yfinance）
研究動機
每個月第一個週五，市場都在問：非農公布日的波動是否顯著高於正常日？ 面向 2026 年 4 月 3 日的 NFP，我們用 K528 提供了嚴謹的統計回答。
更有趣的是： t-test 說不顯著（p=0.128），Wilcoxon 說顯著（p=0.004）。 哪個才是真相？
基本統計
| 指標 | 數值 |
|---|---|
| 非農日平均絕對報酬 | 0.842% |
| 非非農日平均絕對報酬 | 0.763% |
| 週五基準平均絕對報酬 | 0.721% |
| 波動比率（vs 全市場） | 1.10x |
| 波動比率（vs 週五基準） | 1.17x |
| 非農日正報酬比例 | 57.1%（二項 p=0.028） |
為什麼 t-test 和 Wilcoxon 說法不同？
這是一個教科書級的統計學問題。
t-test：參數型檢定的侷限
Welch t-test 假設資料接近常態分配。但金融報酬有 厚尾（fat tails） ——極端值（大漲大跌）出現的頻率遠高於常態分配預期。
結果：t-test 的均值比較被極端值「稀釋」了。少數非常平靜的非農日拉低了整體平均，讓均值差異不顯著（p=0.128）。
Wilcoxon（Mann-Whitney U）：非參數的優勢
Mann-Whitney U 檢定不假設常態分配，它比較 排序 （rank），而不是原始數值。這讓它對極端值更穩健。
結果：當我們改看「非農日是否系統性地出現在較大波動那一邊」，答案是 是的 （U=710,364，p=0.0036）。
實務解讀
| 檢定 | p 值 | 顯著？ | 說明 |
|---|---|---|---|
| t-test（vs 全市場） | 0.128 | 否 | 均值差異不顯著（厚尾干擾） |
| t-test（vs 週五基準） | 0.034 | 是 | 排除週效應後顯著 |
| Wilcoxon（Mann-Whitney U） | 0.004 | 是 | 排序上非農日波動系統性偏高 |
結論：非農日存在「中度但穩健」的波動效應，但幅度不大（1.10-1.17x），遠不到讓人換策略的程度。
VIX 才是真正的預測因子
上圖呈現 254 個非農事件中， 事前 VIX 與非農當日絕對報酬的關係 。
統計結果：
- Pearson r = 0.451 （p < 0.0001）
- Spearman rho = 0.377 （p < 0.0001）
- 線性估計 ：VIX 每上升 1 點 → 非農日波動增加 0.044%
這個效果遠比「是否是非農日」更強。
VIX 區制分析
以歷史中位數 VIX=16.71 切分：
| VIX 區制 | 樣本數 | 非農日平均波動 | 比率 |
|---|---|---|---|
| 低 VIX (<16.71) | 127 | 0.532% | 0.70x（低於基準！） |
| 高 VIX (>16.71) | 127 | 1.152% | 2.17x |
| 均值差異 t 檢定 | — | — | t=6.70, p<0.0001 |
高 VIX 非農日的波動，是低 VIX 非農日的 2.17 倍。
目前 VIX=29.71，顯然屬於高 VIX 環境，預期 4 月 3 日 NFP 日波動偏高。
4 月非農的季節性分析
從左圖（各月波動比率）可見，4 月份（n=21）的歷史波動比率為 1.31x ，高於全年均值，但統計上 不顯著 （t=0.88，p=0.387）。
| 4月 NFP 統計 | 數值 |
|---|---|
| 歷史樣本數 | 21 次 |
| 平均絕對報酬 | 1.00% |
| 波動比率 | 1.31x |
| 正報酬比例 | 52.4% |
| 統計顯著性 | 否（p=0.387） |
4 月 NFP 比起其他月份並無特殊效應，主導因子仍是當時的 VIX 水位。
其他發現
Vol Crush（公布前後波動壓縮） ：未偵測到（前 5 天 vs 後 5 天，差異 p=0.736）。不像期權市場對 FOMC 那樣有明顯的隱含波動率壓縮現象。
Pre-event VIX Buildup ：公布前 5 天 VIX 平均上升 0.23 點，但不顯著（p=0.227）。市場沒有系統性地「為非農預先定價」。
成交量 ：非農日成交量比正常日高出 13.1%，其中 57.9% 的非農日成交量高於年均值。
結論與實務意涵
- NFP 的波動效應存在但微弱 （Wilcoxon p=0.004，但幅度僅 1.10-1.17x）
- t-test vs Wilcoxon 分歧 源自金融報酬厚尾，非參數檢定更合適
- VIX 是非農日波動的主因 （r=0.451），事件本身是次因
- 當前 VIX=29.71 → 高波動預期 ，但方向仍隨機（歷史 57.1% 收紅）
- 策略建議 ：維持既有部位，無需因 NFP 調倉
實驗腳本: experiments/k528_nfp_event_study.py 結果數據: experiments/k528_nfp_event_study_results.json 參考文獻: Savor & Wilson (2013) JFE; Lucca & Moench (2015) JFE [提出: 用戶, 執行: Claude]