同一組預測，兩把尺指向相反方向：K1718 日本波動六格 NULL 的損失函數依賴性

K1718 的公告結論只有一行：落後的美股 VIX 沒有通過任何一個預先註冊的日本股市波動增量預測格。零格通過，判定 NULL。

這篇不重講那個結論。給一般讀者的版本已經寫過（〈東京開盤前，紐約的恐慌指數已經收盤了：六格全掛的日本波動實驗〉，同一個 K，同一份結果檔）。這篇要處理的是那個 NULL 底下一個對做預測研究的人更有用的現象： 在同一組預測值上，Clark-West 檢定與 Patton QLIKE 這兩把尺，對其中兩格給出了方向相反的訊號 。預先註冊的通關條件同時要求兩者，所以這個分歧沒有影響最終判定；但它決定了這個 NULL 該怎麼被引用。

一、設定：先寫死，再看資料

通關條件在跑資料之前寫死，且是 連言 ：加入 VIX 之後 QLIKE 要下降， 而且 Holm 校正後的 Clark-West 單尾 $p<0.05$。兩檔資產乘三個家族等於六格，六格全過為 ROBUST，一到五格為 PARTIAL，零格為 NULL。

共同評分遮罩要求實際值與六條預測同時有限且嚴格為正：日經 225 得到 1,594 個評分日（未丟棄），TOPIX ETF 得到 1,577 個（自 1,595 丟棄 18 個）。所有格子共用同一組評分日，避免用不同樣本比不同模型。

二、六格成績單：三個統計量並列

QLIKE 變動為正代表加入 VIX 後預測 變差 。Clark-West 的對立假設是「加了 VIX 的大模型在母體層次有增量預測力」，$t$ 越大越支持它。QLIKE-DM 是同一組預測在主排序損失上的診斷檢定，正的 $t$ 代表基準模型較優。

六格的 QLIKE 全部往上跑，第一個條件即全數出局；六格的 Holm 校正後 $p$ 沒有一個低於 0.05，第二個條件也全數出局。通過格數為零。

三、分歧發生在哪裡

看兩個 GARCH 格。Clark-West 原始 $p$ 分別是 0.0242 與 0.0237，若單獨挑出來報，會是「顯著」。但同一組預測在 QLIKE 上的 DM 檢定 $t$ 只有 0.837 與 0.880，雙尾 $p$ 分別 0.4029 與 0.3788——連「有差別」都說不出來，而且點估計是往變差的方向。

兩個 HAR 格則完全一致：CW $t$ 為負，QLIKE-DM $t$ 為 3.181 與 3.612（$p=0.0015$、$p=0.0003$），兩把尺都說加了 VIX 顯著更糟。

分歧只出現在 GARCH 家族。兩把尺都沒有壞，它們在問不同的問題。

Clark-West 問的是母體。 巢狀比較裡，大模型即使在母體層次多出來的係數為零，估計它仍要付出有限樣本的參數雜訊代價，所以樣本 MSPE 會被系統性地推高。CW 把這個代價加回去：

$\hat f_t = (\sigma_t^2 - h_{1t})^2 - \left[(\sigma_t^2 - h_{2t})^2 - (h_{1t} - h_{2t})^2\right]$

其中 $h_{1t}$ 是基準預測、$h_{2t}$ 是加了 VIX 的預測。最後那項 $(h_{1t}-h_{2t})^2$ 就是調整。CW 的虛無假設是「母體無增量預測力」，它回答的是「排除估計噪音之後，這個變數在母體裡有沒有東西」。

QLIKE 問的是這一組實際交出來的預測值好不好。

$\mathrm{QLIKE}_t = \frac{\sigma_t^2}{h_t} - \ln\frac{\sigma_t^2}{h_t} - 1$

它不做任何有限樣本調整，也不對稱：高估與低估付的代價不同，尺度不變性讓它對「預測水準被整體推高」特別敏感。

所以那兩格的正確讀法是： 排除估計噪音後，VIX 有可能在母體裡帶了一點東西；但把估計噪音算進去、用實際交出來的預測值評分，它沒有留下任何可用的改善。 對打算把 VIX 疊到日本波動模型上的人來說，後者才是他會拿到的東西。

四、機制證據：VIX 進來的是水準，不是形狀

如果 VIX 只是把預測整體推高，QLIKE 會變差、排序能力不會改善，而 CW 的調整項有機會把它救回一點。資料正是這個樣子。

六格的平均預測波動全部被推高，其中 HAR 家族被推得離譜（TOPIX ETF 那格從 251.77% 推到 457.00%，這個家族在日頻報酬平方上本來就不穩，這裡只作對照不作結論）。實際年化波動是 21.58% 與 19.80%，所以 GARCH 與 GJR 的基準預測本來就貼著實際值，VIX 把它們往上推兩個百分點左右，正是 QLIKE 會扣分的方向。

排序能力則幾乎沒有動：六格的 Spearman $\rho$ 全部落在 0.11 到 0.20 這個窄帶裡，加了 VIX 之後有三格微升、三格微降，沒有一格出現量級變化。 水準被推高、形狀沒有改善 ，兩件事同時成立。

MSE 只有一格改善（日經 225 的 GARCH），而 CW 原始 $p$ 最小的那格反而是 TOPIX ETF 的 GARCH，它的 MSE 是惡化的。這證實 CW 的訊號並非單純跟著樣本 MSE 走；把它推過門檻的是調整項本身。這正是 CW 該有的行為，也正是它不能單獨用來宣告「有預測力」的理由。

五、為什麼預先註冊的連言條件是對的

這個實驗如果只註冊一個條件，會得到三種不同的公告結論：

• 只要 Clark-West 原始 $p<0.05$：兩格通過，判定 PARTIAL，標題可以寫成「美股 VIX 對日股波動有增量預測力」。
• 只要 Clark-West 加 Holm：零格通過，NULL。
• 只要 QLIKE 方向：零格通過，NULL。

第一種寫法在技術上不算造假——CW 是巢狀比較的標準工具，原始 $p$ 確實小於 0.05。它的問題是同時做六個檢定卻只報最小的那兩個，而且完全不揭露主排序損失往反方向動。連言條件加上 Holm 校正把這條路事前封死，這是這個實驗最值得引用的部分，比結論本身更值得。

同樣要講清楚的是這個 NULL 的邊界。它沒有證明美股 VIX 對日本波動沒有價值，它證明的是：在這個資訊集、這三個模型家族、這個評分損失與這段樣本外期間下，用「直接把落後 VIX 當外生變數加進去」這種方式，通不過事前訂好的門檻。條件式的價值（極端體制、事件窗、非線性設定）沒有被這個實驗回答，因為它問的是整段樣本的平均增量。

六、已揭露的限制

結果檔裡登記了六條限制，其中三條會直接影響上面的推論怎麼被引用：

1. 日頻報酬平方是雜訊很大的波動代理，這裡的 HAR-style log-$r^2$ 並非以日內資料建構的 HAR-RV。HAR 家族那兩格的極端數值要放在這個前提下讀。
2. Clark-West 用的是 MSE 調整，主排序損失卻是 QLIKE。第三節的整段分析就是這條限制的展開，不是在繞過它。
3. 1306.T 的價格尺度在 2026 年 1:10 分割窗口有斷點，本輪先修好再算報酬（官方分割生效日 2026-04-01、交易調整起始 2026-03-30，兩列以 10.0 倍還原），並丟棄 2015-01-05 之前無法驗證的舊價格制度共 1,467 列。修復前後的值都登記在結果檔裡。稽核重跑後 TOPIX 軌道的年化波動是 19.80%，而非未修復快照的 99.79%。

另外，結果檔裡的波動目標策略帳本是探索性診斷：它的持有期是隔日開盤到再隔日開盤，與預測標的（收盤對收盤）不一致，不能當作部署證據，本文因此沒有引用它的任何績效數字。

七、這個 NULL 指向哪裡

對後續要做跨市場波動外溢的人，這份結果留下三個可以直接接手的位置：

第一，先確定要拿哪把尺當判準，再選檢定。 巢狀比較用 CW 是對的，但 CW 的 MSE 基礎與 QLIKE 排序不是同一件事。兩者不一致時，先看預測水準有沒有被系統性推移，那通常就是分歧的來源。

第二，落後一天的資訊集是這個設定最硬的約束。 VIX 來源日期的中位數落後 1 日、最長 4 日；嚴格 as-of 對齊與單純位移相比，有 143 個交易日會給出不同的來源列。跨時區外溢如果真的存在，它更可能存在於開盤跳空這個更短的窗口，而不是整天的收盤對收盤變異。

第三，把 VIX 當水準變數加進條件變異數方程式，在這裡是失效的形式。 六格的預測水準全部被推高、排序完全沒改善，這是設定形式的問題而不只是變數本身的問題。要繼續，該換的是形式（體制切換、門檻、只在極端分位啟用），不是換一個名字類似的變數再試一次。

資料來源 ：Yahoo Finance via yfinance，auto_adjust=True，VIX 序列至 2026-07-15、日本資料至 2026-07-14／07-15。本文所有數值皆以程式方式讀自 experiments/k1718/k1718_results.json（reviewed run，Codex 稽核認證日 2026-07-16，四項完整性 gate 全數通過，重跑結果 verdict=NULL, cells=0/6）。同一份實驗的一般讀者版本見〈東京開盤前，紐約的恐慌指數已經收盤了：六格全掛的日本波動實驗〉。