大家都在懷疑那個偷懶的乘法，結果出錯的是「一天」那一格

任何一家有在管風險的機構，報表上都有一個每天更新的數字：今天最壞會虧多少。

講得精確一點，它是一個門檻。設在四十分之一那一檔的意思是，正常情況下，大約每四十天會有一天跌破它。跌破本身不是意外，那是設計好的。真正要問的是頻率對不對。

而監理規定要看的不是一天，是十天。銀行的資本緩衝綁在十天的損失上，邏輯是給你十個交易日把部位平掉，最壞能虧多少。

從一天推到十天，業界慣例是拿一天的數字乘以根號十。

這個乘法長期被當成整條計算鏈上最可疑的一段。它假設每天的漲跌互不相干、而且每天長得一樣，兩個假設在真實市場都站不太住。

有人把整條鏈拆開來，一格一格量了一次。

這場實測長什麼樣

資料是 SPY 與 QQQ 的日報酬，從 2005-01-01 抓到 2026-04-10。模型只用當天以前的資料估參數，每隔一段時間重估一次，然後往前推出明天的門檻。

真正拿來評分的是 2019-01-02 之後的 1827 天，這段期間模型在估參數的時候完全沒看過。這段區間裡有疫情初期那次崩盤，也有後面幾次急跌。

每一格都要對兩個嚴格程度打分：四十分之一那一檔，以及更嚴的百分之一那一檔。

十天的門檻用兩種方式算。一種是把模型往前遞推十步、老實把十天的波動加起來；另一種就是那個被懷疑的乘法。

評分標準不是「有沒有跌破」，是三關同時要過：跌破的總次數要對得上、跌破不能擠在同一段時間、以及監理機關那張紅黃綠燈要是綠的。缺一關就算沒過。

先看沒人懷疑的那一格

單日門檻有兩種算法。一種假設報酬照鐘形曲線分布，這是教科書起手式，也是很多系統的預設值。另一種會先量最近一年報酬分布歪向哪一邊、尾巴有多厚，再據此把門檻往外推。

鐘形曲線那一版，四個格子全部被跌破太多次。

樣本都是同一批 1827 天。四十分之一那一檔應該落在四十幾天上下，百分之一那一檔應該落在十幾天上下。

看最嚴的那兩格。SPY 的百分之一門檻被跌破 40 天，QQQ 是 44 天。設計上這是最保守、最不該被踩到的一條線，實際被踩的次數是預期的兩倍多。

三關的成績：鐘形曲線版四格全掛，改用會遷就歪斜與厚尾的算法之後四格全過。

原因不神秘。股票報酬的分布左邊那條尾巴比鐘形曲線胖，急跌的日子比常態分布允許的更常出現、也更深。門檻畫在錯的分布上，就會系統性地畫得太近。

再看那個被懷疑的乘法

同一批資料，同樣三關。

乘法版在五天那一格，SPY 跌破 9 次、QQQ 跌破 7 次，兩邊三關全過。十天那一格，SPY 跌破 2 次、QQQ 跌破 5 次。

四十分之一這一檔的目標線是 0.025。SPY 五天的實際比率是 0.024658，幾乎壓在線上。QQQ 十天是 0.027473，略高一點點，仍在可接受範圍。

被懷疑最久的環節，量出來的偏差比沒人懷疑的環節小。

但十天那一格的「過關」要打折

這裡有一件必須講清楚的事。

評分要求區間之間不能重疊，否則同一次崩盤會被重複計算。1827 天切成不重疊的五天區間只剩 365 段，切成十天只剩 182 段。

在百分之一那一檔、182 段樣本的情況下，理論上應該出現的跌破次數不到兩次。實際上 QQQ 那一格跌破 0 次。

跌破 0 次聽起來很安全，但它讓「跌破有沒有擠在一起」那一關算不出來，因為根本沒有東西可以看它擠不擠。那一關的結果是空白，不是通過。

所以十天那一格的正確讀法是：沒有證據顯示乘法版偏掉，同時樣本少到就算真的偏掉一點也未必看得出來。這跟「已經驗證它準確」是兩件事。

五天那一格的 365 段就紮實得多，結論可以站得比較穩。

可以帶走的兩件事

第一件，懷疑要放對地方。整條計算鏈上真正量得出偏差的環節，是每天在用、最少被檢查的單日門檻，而且問題出在分布形狀的假設，跟時間長短無關。

第二件，看到「通過驗證」四個字，先問樣本剩幾段。切成不重疊區間之後，七年的日資料在十天這個尺度上只剩 182 段。用它得到的通過，強度跟用 1827 天得到的通過差很多。

這篇跟先前給研究讀者的那篇出自同一份成績單。那篇回答的是乘法捷徑夠不夠格取代嚴格算法；這篇要指出的是同一張表上更前面的那一格出了更大的問題，以及十天那一格的通過有多少該打折。

這份實測做不到的事

只有 SPY 與 QQQ 兩個美股大盤標的，換到個股、新興市場或商品不保證成立。

資料截止在 2026-04-10，評分期間從 2019-01-02 起算，涵蓋的極端事件種類有限。

門檻本身怎麼估、用哪一種模型，本文沒有比較所有主流做法，只比了同一個模型底下不同的分布假設與不同的跨期方式。

十天那一格的樣本問題無法靠這份資料解決。要把它問清楚，需要更長的歷史或更高頻的資料。

懶人包圖組