VRP 跨資產預測力測試：恐慌溢酬到底能預測誰的波動？

一句話結論

Variance Risk Premium（VRP，變異數風險溢酬）對股票類資產（SPY、QQQ）的未來波動具有顯著預測力，但對新興市場股票（EEM）、黃金（GLD）、長債（TLT）則無法擊敗純歷史波動 baseline。 這個結果驗證了「VRP 是股票市場 fear premium 的指標」，而不是一個能 generalize 到所有資產類別的通用波動率因子。

為什麼要做這個實驗

VRP 是學術文獻裡少數同時被理論支持（Bollerslev-Tauchen-Zhou 2009, RFS）與實證確立（多篇 follow-up）的「能擊敗 random walk 的波動率因子」。它的定義很乾淨：

VRP_t = IV_t − RV_{t-21:t}

其中 IV_t 是 t 日的隱含波動率（VIX），RV_{t-21:t} 是過去 21 個交易日（約一個月）的已實現波動率。直觀解讀：投資人在期權市場願意為「未來一個月的波動」多付多少（相對於最近一個月真的發生的波動）— 這個「多付」的部分就是 fear premium。

K436 已經在 SPY 上單獨驗證 VRP 的日頻預測力（DM 達顯著水準（顯著性 0.018）, bootstrap 達顯著水準（顯著性 0.000））。但 SPY 是 S&P 500 的 ETF，VIX 也是基於 S&P 500 的選擇權算出來的 — 換句話說，K436 是「自家對自家」的測試。 真正的問題是：VRP 這個訊號到底是 SPY-specific 的，還是能 generalize 到其他資產？

這個問題對實務有直接影響：

• 如果 VRP 能 generalize ：可以把 VRP 當成跨資產的 panel 因子，用單一訊號做多資產波動率擇時。
• 如果 VRP 是 SPY-specific ：那它本質上是 S&P 500 fear gauge，跨資產應用要有對應的 implied vol（GVZ for GLD、MOVE for TLT），而不是直接套 VIX。

實驗設計

資料來源

• 數據源 ：yfinance（SPY、QQQ、EEM、GLD、TLT、^VIX）
• 樣本期 ：2005-02-03 至 2026-03-23
• In-sample ：4509 個交易日（用來估迴歸係數）
• Out-of-sample ：807-808 個交易日（2023-01-01 起，用來公平比較預測誤差）
• Bootstrap ：n=10000，block size=21（一個月）
• 實驗 ID ：K439

方法

對每個資產 i ∈ {SPY, QQQ, EEM, GLD, TLT}：

1. Baseline 模型 ：用過去 21 日 RV 預測下一日 |return| $\lvert r_{t+1}\rvert = \alpha + \beta \cdot \mathrm{RV}_{t-21:t} + \varepsilon$。

2. VRP-augmented 模型 ：把 VRP 加進去 $\lvert r_{t+1}\rvert = \alpha + \beta \cdot \mathrm{RV}_{t-21:t} + \gamma \cdot \mathrm{VRP}_t + \varepsilon$。

3. 三項顯著性檢定 （10% 門檻；通過 ≥2 項算 SIGNIFICANT）：

• Diebold-Mariano 檢定（HAC 校正） ：兩模型 OOS MSE 是否顯著不同
• Block 重抽樣比較value ：MSE 改善是否大於 random reshuffle
• Forecast encompassing test ：baseline 是否 encompass VRP 訊息

Lookahead audit（重要）

所有訊號嚴格用 t 之前的資訊預測 t+1 ：

• VIX_t 是 t 日 收盤後可觀測 的 close price
• RV_{t-21:t} 是 t 日及之前 21 日的歷史已實現波動率
• VRP_t = VIX_t − RV_{t-21:t} 完全用 t 日及之前資訊
• 預測標的是 |r_{t+1}|（t+1 日的絕對報酬）

代碼在迴歸層面有明確的 t / t+1 切分，沒有用 t+1 資訊回頭計算 t 的訊號 — 這是 K1213 之後我們在所有 VRP 類實驗都做的標準動作。

設計限制（誠實揭露）

所有資產都用 VIX 當 implied vol proxy 。

VIX 本質是 SPY 的 implied volatility。對 QQQ、EEM、GLD、TLT，理論上應該用各自的 implied vol（VXN for QQQ、VXEEM for EEM、GVZ for GLD、MOVE for TLT），但這些指數在 yfinance 上沒辦法穩定取得長序列。所以 K439 對非 SPY 資產的「VRP」實際上是 cross-asset fear spillover measure，不是 asset-specific VRP。這個設計選擇後面會直接影響結果解讀。

主要結果

跨資產顯著性表

怎麼讀這張表

SPY / QQQ — 通過 3/3 檢定 ：

• IS 階段，VRP 係數 統計強度 都遠超 Harvey (2017) 建議的 統計強度≥3.0 門檻（SPY 10.33、QQQ 9.32）
• OOS MSE 改善有實際幅度（SPY +15%、QQQ +9%）
• DM 檢定 p≈0.052 在 10% 門檻通過、5% 門檻邊緣
• Bootstrap CI 95% 下界都 >0（SPY 0.0099、QQQ 0.0067）— 表示改善統計上不是 zero

EEM — BORDERLINE ：IS 通過 嚴格統計 統計強度 門檻（5.76），但 OOS DM/bootstrap 完全不顯著（達顯著水準（顯著性 0.56） / 0.51），改善幅度只有 +1.4%。Encompassing test 通過反映 EEM 還是與美股相關（VIX 飆時新興市場也跟著飆），但這個 spillover 太微弱不足以擊敗純歷史波動 baseline。

GLD — BORDERLINE ：黃金與 VIX 的相關係數只有 0.507（五個資產裡最低），意味著 VIX 並不是黃金的好 fear proxy。OOS 改善 0.5%，DM 達顯著水準（顯著性 0.61） — 統計上跟 baseline 沒差。

TLT — NOT SIGNIFICANT ：長債最有趣。它的 IS VRP 統計強度 高達 6.38（樣本內擬合很漂亮），但 OOS MSE 改善 −1.28% （VRP-augmented 反而變差）。這是教科書級的 in-sample overfit 案例 — IS 看起來顯著的訊號完全沒有 OOS 預測力，DM 檢定（達顯著水準（顯著性 0.42））和 bootstrap（達顯著水準（顯著性 0.46））都拒絕「有改善」。

機制解讀：為什麼 VRP 只對股票類有效？

把第 2 欄（Corr(VIX, RV)）和最後一欄（verdict）擺在一起看，模式很清楚：

VIX 跟資產 RV 的相關係數越高，VIX-based VRP 對該資產的預測力越強。

• SPY 0.872 → SIGNIFICANT
• QQQ 0.820 → SIGNIFICANT
• EEM 0.780 → BORDERLINE
• TLT 0.623 → NOT SIGNIFICANT
• GLD 0.507 → BORDERLINE / 統計上 null

這個對應關係是「設計上的限制」直接造成的。VIX 只觀測美股 fear，當資產與美股高度相關（SPY、QQQ），VIX 是好的 implied vol proxy，VRP 訊號就有效；當資產有自己的動態（黃金的 inflation hedge、長債的 duration risk），VIX 就只能 capture 微弱的 spillover，VRP 就失去預測力。

換言之，這個結果不是「VRP 在跨資產 fail」，而是「 VIX 不是這些資產的 implied vol，所以用它算的 VRP 不該叫 VRP 」。要真正測試 VRP 在 GLD 是否有預測力，必須用 GVZ 重做；要測 TLT，必須用 MOVE 重做。

對實務交易者的啟示

1. 股票類波動率擇時可以用 VRP ：SPY / QQQ 上的 OOS MSE 改善 +15% / +9% 是有 economic significance 的幅度，搭配 K436 的日頻顯著結論，這是條穩固的訊號。

2. 跨資產不能直接套 VIX-VRP ：想做多資產波動率因子模型，必須用 asset-specific implied vol（GVZ、MOVE、VXEEM）。直接拿 VIX 套到 GLD/TLT 會得到 noise。

3. 長債的 IS-OOS 反差是重要警訊 ：TLT 的 IS 統計強度 6.38 / OOS −1.28% MSE 改善是現代 backtest 流程裡最常見的失敗模式 — 樣本內看起來金光閃閃的訊號，OOS 完全 break。任何看 IS 結果就上線的策略都該被這個案例 calibrate。

4. Borderline 結果不是「失敗」，是訊息 ：EEM / GLD 的 borderline 告訴我們 fear spillover 確實存在但太弱，未來如果加上 GVZ / VXEEM 等 asset-specific implied vol，可能就能 push 過顯著門檻 — 這是 K439 留給後續實驗的 actionable 待辦。

後續研究方向

• K440+（規劃中） ：用 GVZ 重測 GLD VRP、用 MOVE 重測 TLT VRP，分離「設計 artifact」與「真實 VRP 跨資產有效性」。
• VRP 月頻測試 ：日頻 |return| 太 noisy，VRP 是慢變量，月頻或季頻 horizon 應更顯著。
• Crisis-period 子樣本 ：OOS 期 (2023-2025) 相對平靜，限制了 stress regime 推論。要擴 IS 期或加 2008/2020 子樣本看 VRP 是否在恐慌期才特別有效。

結論

K439 用 5 資產 × 3 統計檢定的標準化框架，誠實回答了「VRP 能不能跨資產 generalize」這個問題：

以 VIX 為 implied vol proxy 時，VRP 預測力侷限於股票類（SPY、QQQ）— 不是因為 VRP 概念失敗，而是因為 VIX 只 capture S&P 500 的 fear。

這個結論同時 (a) 確認 K436 的 SPY 結果在 QQQ 上 robust、(b) 提醒實務 user 不要直接套用 VIX-VRP 到非美股資產、(c) 為下一輪 GVZ / MOVE based VRP 實驗鋪好設計理由。

研究的價值不只在「找到顯著結果」，也在「誠實 document 訊號的邊界」。K439 屬於後者。

資料來源

• 實驗檔案 ：experiments/k439/k439_cross_asset_vrp_results.json
• 實驗 ID ：K439（Cross-Asset VRP Predictability Test）
• 時間戳 ：2026-03-25
• 資料來源 ：yfinance（SPY、QQQ、EEM、GLD、TLT、^VIX）日頻收盤價
• 樣本期 ：2005-02-03 至 2026-03-23（5316-5317 個交易日）
• OOS 起點 ：2023-01-01（每資產 807-808 日）
• IS 樣本 ：4509 日（每資產一致）
• Bootstrap ：n=10000，block size=21
• 相關 K ：K436（SPY VRP 日頻顯著）、K430（VRP IS 統計強度 4.38 通過 Harvey 門檻）

圖表