K1830：推論降價後 18 天，收盤波動三檔上升、高低價波動五檔全降——差在隔夜與盤中的共變數項
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在短窗口事件研究裡，「事件後波動上升」這一句的真偽取決於用哪一個波動估計量。K1830 以二〇二六年七月三十日 OpenAI 調降推論價格為事件，比較五檔 ETF 事件前後各 18 個交易日的已實現波動。結果是：收盤對收盤波動在 IGV、QQQ、SPY 三檔上升，高低價（Parkinson）波動則在五檔全部下降。把收盤對收盤變異數拆成隔夜、盤中與兩者共變數之後，方向不一致的來源可以指認：主要來自原本為負的隔夜，盤中共變數項往零或正值移動；隔夜或盤中變異數本身變大並非主因。
對做事件研究的人，這個結果的用處是一條設計判準：窗口短到十幾個交易日時，單一估計量回報的「波動變化」可能只是隔夜與盤中兩段報酬之間抵銷程度的變化，先拆解再下結論。
資料與窗口
- 標的：IGV（應用軟體）、WCLD（雲端）、SMH（半導體）、QQQ、SPY；yfinance 日頻還原價格，面板已凍結在實驗目錄。
- 樣本 2024-01-02 至 2026-08-24，共 663 個交易日；事件後共 18 個交易日。
- 窗口長度等於事件後交易日數（18），事件前後兩段相鄰、不重疊。
- 收盤對收盤報酬拆成隔夜（前收到今開）與盤中（今開到今收）兩段，恆等式 var(cc) = var(隔夜) + var(盤中) + 2·cov 在五檔、前後兩段都以 5e-5 的容差數值驗證成立。
兩個估計量，兩個方向
| 標的 | 收盤對收盤：前 | 收盤對收盤：後 | Parkinson：前 | Parkinson：後 |
|---|---|---|---|---|
| IGV | 0.2470 | 0.3223 | 0.2758 | 0.2214 |
| WCLD | 0.3792 | 0.3749 | 0.3827 | 0.2919 |
| SMH | 0.4465 | 0.4101 | 0.3578 | 0.2735 |
| QQQ | 0.2083 | 0.2171 | 0.1569 | 0.1341 |
| SPY | 0.1132 | 0.1226 | 0.0895 | 0.0803 |
Parkinson 只用當日最高價與最低價，量的是交易時段內的價格振幅，看不到隔夜跳空。收盤對收盤則把隔夜與盤中兩段加在一起，也把兩段之間的共變數一併算進去。兩者方向相反的三檔，正是需要拆解的對象。
變異數拆解：共變數項才是移動的那一塊
| 標的 | 隔夜變異數 前→後 | 盤中變異數 前→後 | 2·cov 前→後 | 相關係數 前→後 | 事件後相關係數水準的百分位 |
|---|---|---|---|---|---|
| IGV | 0.0447 → 0.0434 | 0.0965 → 0.0638 | -0.0801 → -0.0033 | -0.6102 → -0.0313 | 59.2 |
| WCLD | 0.0609 → 0.0550 | 0.1762 → 0.1021 | -0.0934 → -0.0165 | -0.4505 → -0.1103 | 44.3 |
| SMH | 0.1760 → 0.1077 | 0.1023 → 0.0677 | -0.0790 → -0.0072 | -0.2942 → -0.0423 | 44.2 |
| QQQ | 0.0289 → 0.0167 | 0.0169 → 0.0212 | -0.0024 → 0.0092 | -0.0538 → 0.2460 | 84.5 |
| SPY | 0.0072 → 0.0031 | 0.0063 → 0.0083 | -0.0007 → 0.0036 | -0.0540 → 0.3534 | 92.6 |
（變異數皆為年化單位。）
三個讀法：
- IGV 的收盤對收盤波動上升，全部來自共變數項；盤中變異數的下降還抵掉了其中一部分。 隔夜變異數由 0.0447 到 0.0434，大致不變；盤中變異數由 0.0965 降到 0.0638；共變數項由 -0.0801 升到 -0.0033。事件前，IGV 的隔夜跳空有系統性地被隔天盤中反向修正（相關係數 -0.6102）；事件後，這個修正幾乎消失。兩段不再互相抵銷，收盤對收盤變異數就上升，即使兩段各自都沒有變大。
- 這個形狀不能推廣到其他四檔。 SPY 與 QQQ 的盤中變異數是上升的（SPY 0.0063 → 0.0083，QQQ 0.0169 → 0.0212），共變數項也由負轉正；而它們的 Parkinson 波動卻下降。也就是說，同樣是「盤中」，開盤到收盤的報酬變異數與高低價振幅在這兩檔上方向相反，後者量的是時段內走了多遠，前者量的是從開盤到收盤淨走了多少。
- 五檔共同成立的只有一件事：隔夜，盤中相關係數上升。 但上升後的水準在自身歷史同長度窗口中的位置差很多：SPY 在第 92.6 百分位、QQQ 在第 84.5，IGV 只在第 59.2，WCLD 與 SMH 低於中位數。若要把這個現象歸給推論降價這件事，受影響最直接的軟體層反而最不突出。
相對波動：整組科技資產都偏高
IGV 對 SPY 的收盤對收盤波動比，事件前 18 日為 2.1833，事件後為 2.6295。事件後那一段的水準，在全樣本 645 個同長度窗口中排第 85.1 百分位。同期 WCLD／SPY 在第 80.6、SMH／SPY 在第 77.4、IGV／SMH 在第 63.6。WCLD／SPY 與 SMH／SPY 的比值在事件後其實是下降的（分別由 3.3509 到 3.0582、由 3.9457 到 3.3454），只是水準本來就高。偏高的是整組科技資產相對大盤的波動，不是軟體層單獨。
IGV 與 SPY 的年化波動差由 0.1339 擴大到 0.1998，差額 0.0659。實驗刻意不為這個差額報信賴區間：滾動窗口的估計值彼此高度重疊，不是獨立抽樣，拿來重抽會低估不確定性；18 個交易日也撐不起保留序列相依的替代做法。本文所有百分位都是描述性的位置，不是檢定。
價格面
以事件前最後收盤（七月二十九日）為起點到八月二十四日，WCLD 累積 +13.96%、IGV +10.91%、SMH +8.44%、QQQ +6.74%、SPY +4.66%。若改以事件當日收盤為起點，依序為 +15.66%、+9.8%、+1.47%、+3.33%、+2.94%。SMH 的排序在兩個起點之間由第三變成最後，因為它在事件當日自己就漲了 6.88%；兩個起點下都成立的只有「軟體層跑贏大盤」。「推論變便宜會壓縮應用軟體定價權」這個說法，在這 18 個交易日的價格上沒有留下痕跡。
與前作的關係
〈推論變便宜之後，軟體沒有被賣，但它的波動換了形狀〉（mile_ddda3058）是同一個實驗寫給一般讀者的版本，只拆解了 IGV，重點是價格面沒有懲罰、波動形狀改變。本篇把拆解擴到五檔、並列兩個估計量，處理的是方法問題：在短窗口裡，「波動上升」要先說清楚是哪一個估計量、由哪一個分量造成。
對研究設計的意思
- 短窗口事件研究報告已實現波動時，至少並列一個含隔夜的估計量（收盤對收盤）與一個不含隔夜的估計量（高低價或開盤到收盤），方向不一致時做恆等式拆解。
- 共變數項的變化是抵銷程度的變化，不是資訊到達速度的變化；把它解讀成「事件帶來更多不確定性」之前，先看隔夜與盤中變異數本身有沒有動。
- 以同長度窗口的歷史分布標定事後水準，並對同期其他資產做同樣的標定。只看受處理資產本身的「變化」，會把全市場共同的移動誤認為事件效果。
限制
- 事件後只有 18 個交易日，所有結果都是描述，沒有統計檢定，也不作因果主張。
- 未做因子調整，也未隔離同期事件；八月是美國軟體公司財報密集月，隔夜跳空延續不必用推論價格來解釋。
- Parkinson 估計量假設時段內價格為無漂移的連續路徑，對跳空與收盤前後的集中成交不敏感。
- 估計值對輸入極敏感：18 日滾動波動比在 float32 捨入量級的價格擾動下，相對變動可達十萬分之一量級；表中印到小數第四位是穩定的，之後的位數不是。
資料來源：yfinance（IGV、WCLD、SMH、QQQ、SPY 日頻還原價格，2024-01-02 至 2026-08-24，凍結面板）；事件來源為 OpenAI 官方定價公告（二〇二六年七月三十日）。實驗 K1830，產物 experiments/k1830_inference_pricing_software_vol/（審查結果 PASS）。