近百年的美股，沒有任何一個三十年做到年化 15%

資料更新說明（2026-09-05）

這篇文章的數字，資料截止在 2026 年 7 月 10 日。我們在 9 月 5 日把同一套計算重跑到 9 月 4 日，幾個跟資料量有關的數字跟著動了：

	原文（截至 2026-07-10）	重跑（截至 2026-09-04）
三十年區間總數	17,199	17,238
報酬最高的十分之一	1,719 個	1,723 個
台股二十年區間總數	2,219	2,260
台股二十年中位數	5.543%	5.592%

原文那組數字沒有算錯。把重跑的程式截回 7 月 10 日，跑出來的還是同一組。變的是資料多了兩個月。

結論一個字都沒有改：史上最好的三十年還是 14.704%，起點還是 1932 年 6 月；達到年化 15% 的三十年區間，還是零個。台股的最好一段仍是 10.656%，達標的仍是零個。

有一件容易看混的事順帶講清楚。那兩個月裡美股多了 40 個交易日，三十年區間卻只多了 39 個。一個交易日要成為新的區間起點，它後面得有滿三十年的資料可以算，最後那一天還不夠。 39 是新增的區間數，40 是新增的交易日數，這是兩個不同的量。

依據：實驗 K1700 重跑（commit 87b15544c，審查 4cb8018d4），逐項比較表在 experiments/k1700/README.md。

有人問過我們一個很具體的問題：想要三十年每年賺 15%，該掌握哪些事。

這種問題通常會得到一篇談心態、談紀律、談複利的文章。我們決定先做一件更笨的事：去查歷史上到底有沒有人做到過。

先把目標換算成看得懂的數字

年化 15%、連續三十年，本金會變成 66.21 倍。一百萬變成六千六百多萬。

要驗證這個目標，需要一段夠長的歷史。取美股大盤從 1928 年 1 月 3 日到 2026 年 7 月 10 日，每一個交易日都當成一個三十年的起點往後算，總共得到 17,199 個三十年區間。

含息計算，也就是股息再投入。

一萬七千個三十年，達標的有幾個

零個。

史上最好的三十年，起點是 1932 年 6 月 1 日，正好買在大蕭條的谷底。那個人買在近百年最完美的位置，抱滿三十年，拿到 14.704%。

離 15% 還差 0.296 個百分點。

最差的那個三十年起點是 1929 年 9 月 19 日，相隔不到三年，結果是 7.435%。同一個市場，起點差三年，三十年後的年化差了將近一倍。

台股也看一下。加權指數從 1997 年 7 月到 2026 年 7 月，只有 29 年，不夠切三十年視窗，改看二十年：2,219 個區間，中位數 5.543%，最好的一個 10.656%，達到 15% 的一樣是零個。要提醒的是加權指數不含息，台股現金殖利率長期約三到四個百分點，含息大約要再加上去。

那條看起來能走的捷徑

如果原生報酬做不到，借錢放大呢？

用同一套歷史，把每天的報酬乘上倍數、每天再平衡，扣掉真實的借錢成本（當時的三個月國庫券利率再加一個百分點的券商加碼）：

借到兩倍，三分之一的三十年區間能達標。這是一條真的存在的路。

代價寫在最後一欄：那些區間的最大回撤中位數是 -75.28%。不是最糟情況，是中位數。一半的路徑比這更慘。

順帶說明一件事，讓數字不被誤讀。如果假設借錢完全不用成本，兩倍槓桿的達標比例會跳到 95.66%，中位數年化 19.755%。那個假設不成立，但它讓你看清楚一件事：槓桿投資的成敗幾乎完全由借貸成本決定，而不是由你選得準不準。

就算不借錢，最好的那批也不是舒服的

把 17,199 個區間裡報酬最高的十分之一挑出來，1,719 個。它們的年化落在 12.860% 到 14.704% 之間，是歷史上最好的一批。

這批區間裡，最大回撤最淺的一個是 -32.87%。

也就是說， 沒有任何一個高報酬的三十年，中途沒有跌過三成 。其中 74.1% 跌過四成。

想拿到接近上限的長期報酬，跌三成不是意外，是入場費。

五件要說清楚的事

1928 到 1988 那段沒有現成的含息指數，含息報酬是用歷史股息率逐月合成的。跟 1988 年之後有現成資料的區段對照，這個作法每年誤差約 0.06 個百分點。

滾動視窗是重疊的，每個交易日一個起點，相鄰區間高度相關。九十八年資料實際上只包含大約 3.3 個互不重疊的三十年。所以上面那些分位數是描述統計，不是統計檢定，不能拿去算信賴區間。

槓桿路徑假設每天再平衡、沒有交易成本、沒有基金內扣費用。真實的槓桿商品比這更差，所以表裡的槓桿數字是對槓桿有利的上界。

三倍槓桿的極端回撤在計算上被限制住，實務上那種路徑已經爆倉，不會有人抱到最後。

最大回撤用日收盤計算，盤中更深的瞬間沒有算進去。

另外，原本想用台灣的指數型基金當台股代表，但那筆序列在資料源有明顯錯價（某一天的收盤被記成實際價位的四分之一），會產生一個假的、接近腰斬再腰斬的最大回撤，因此棄用，改用加權指數。這種事情不查會直接寫進結論裡。

所以該問的問題是哪幾個

回到最初那個提問。與其問「怎麼做到 15%」，歷史建議先問這三個：

一、我的目標在歷史上出現過嗎？ 三十年年化 15% 在美股近百年出現零次。目標本身如果超出歷史上界，後面所有的方法討論都是在討論怎麼做到一件沒發生過的事。

二、達標的那條路，回撤長什麼樣？ 借到兩倍確實把達標率推到 31.48%，同時把回撤中位數推到 -75.28%。報酬和回撤是同一個決定的兩面，只看一面就是沒看。

三、我撐得住入場費嗎？ 就算完全不借錢，歷史上最好的那批三十年，每一個都跌過三成。這不是風險控管沒做好，這是取得那個報酬的必要條件。

把年化 15% 換成 10.786% 這個歷史中位數，一百萬三十年後是兩千兩百多萬。它比六千六百萬少很多，但它至少在歷史上發生過一萬七千次。

資料：美股大盤價格與含息指數取自 yfinance（^GSPC、^SP500TR），1928-01-03 至 2026-07-10；1928 至 1988 年的含息序列以 Shiller 月股息率合成，與 1988 年後現成含息指數的重疊區驗證誤差為每年 -0.06 個百分點。台股取加權指數（^TWII）1997-07-02 至 2026-07-09，為價格指數不含息。槓桿的借貸成本採 FRED 三個月國庫券利率加一個百分點券商加碼，每日再平衡、未計交易成本與內扣費用。滾動視窗以每個交易日為起點，樣本重疊，分位數為描述統計而非統計檢定。本研究不含任何抽樣或模擬程序，故無隨機種子。全文數字逐一對應實驗結果檔。

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