同一批 20 檔資產、同一套驗證程序：挑變數的版本 R² 是 −0.15，不挑的是 +0.15

一份跨資產研究在同一批 20 檔資產上跑了兩個版本，共用同一套留一交叉驗證程序，唯一差別是要不要先挑變數。挑變數的版本得到 R² = −0.1456，不挑變數的 Ridge 得到 +0.1505。負的 R² 有明確含義：那個模型比一律回答樣本平均值還差。

這份結果還有一組看起來更戲劇化的對照：同一條研究線的前一版報過 R² = +0.2575。那組數字流傳起來很順口，但它撐不住，前一版是 12 檔資產，這一版是 20 檔，兩個改動一起做了。本文第三節說明為什麼那組對照不能用，以及乾淨的證據為什麼指向同一個方向。

這個實驗在問什麼

研究問題是：不同資產對 VIX 的波動率敏感度，能不能由該資產的結構特徵預測？

具體來說，每檔資產先跑一次 GARCH-MIDAS 設定，得到一個「VIX 對這檔資產的波動率有沒有增量預測力」的檢定統計量（dm_t）。SPY 是 7.92、QQQ 是 5.99、GLD 是 4.46、0050.TW 是 −0.49。接著用資產的結構特徵去預測這個數字：它是不是股票、成分股有幾檔、以美元還是本地貨幣計價、持股集中度、成交金額、報酬與 VIX 的相關係數、年化波動、平方報酬的一階自相關，共 12 個欄位。

如果這條迴歸成立，實務上的意義很直接：拿到一檔沒測過的資產，看它的結構就能猜出 VIX 對它有沒有用，不必每檔都重跑一次 GARCH-MIDAS。

K1090b 的特徵窗是 2018-01-01 到 2024-12-31，訓練樣本 20 檔資產，隨機種子 42。

混淆在哪裡

comparison_vs_k1090.k1090_train_n 是 12，meta.n_train 是 20。

也就是說 +0.2575 那個數字是在 12 檔資產上算出來的，−0.1456 是在 20 檔上。實驗自己的標題寫得很清楚：Nested LOOCV + expanded asset pool——巢狀驗證與擴大資產池，兩件事一起做了。

兩個改動同時發生，就得不到任一個的效果。資產池從 12 擴到 20 加進來的是 VGK、EWJ、CPER、SLV、IEF、ETH-USD、AAPL、NVDA 這類與原本 12 檔性質差距不小的標的，其中好幾檔的 dm_t 落在 0 附近（CPER 是 0.44、SLV 是 −0.08）。光是這批新樣本讓迴歸變難，就足以壓低 R²，與挑變數放在哪一步無關。

所以下面這張圖的第一根柱子是灰色的：它是參考值，不是對照組。

乾淨的對照在同一個實驗內部

K1090b 自己跑了兩個版本，兩者共用同樣的 20 檔資產、同樣的巢狀協定，唯一差別是要不要挑變數：

方向很明確：在同一份資料、同一套驗證程序底下，多做「挑變數」這一步的版本比較差，而且差到 R² 轉負。

這與一般直覺相反。挑變數通常被當成減少雜訊的動作，尤其在樣本只有 20 筆而候選變數有 12 個的情況下，把沒用的欄位丟掉聽起來應該有幫助。

為什麼挑變數會傷害預測

答案在選出來的東西本身。

留一交叉驗證會跑 20 折，每折抽掉一檔資產、用剩下 19 檔重新選變數與配適。如果那 12 個特徵裡真的有幾個帶訊號，20 折應該大致選到同一組。實際結果是：

20 折選出 9 種不同的組合。出現最多次的那一組是「美元計價 + 成分股數對數 + 報酬與 VIX 相關 + 平方報酬與 VIX² 相關」這四個變數，只在 9 折中被選中。剩下 11 折散在另外 8 種組合上，選出的變數個數從 1 個到 8 個都有，有一折只留下一個變數，另一折留了八個。

抽掉一檔資產就換一組變數。這代表選擇程序抓到的東西會隨著手上那 19 檔的組成而變，它跟著噪音走。而每一折的模型都是照著自己那組變數配出來的，於是 20 個「同一個模型」實際上是 9 個不同的模型。

Ridge 沒有這個問題，因為它不做離散的取捨，只把係數往零壓（nested_ridge.alpha_median = 30.0）。它在每一折都是同一個模型，只是參數略有不同。

兩版都沒有真的學會

即使 Ridge 的 R² 是正的，也不該讀成這條迴歸可用。

45 度虛線是完美預測，水平點線是「一律回答平均值」。兩張圖的點都貼著水平線分布，離 45 度線很遠。Ridge 版的預測值只落在 1.40 到 4.36 之間，而實際的 dm_t 從 −0.49 一路到 7.92。模型認得出「大概在平均附近」，認不出高低。

挑變數那版的預測範圍反而更寬（0.55 到 5.53），但寬在錯的地方，它的預測與實際值的相關只有 0.26，比 Ridge 的 0.40 更低。散得更開而方向更不準，正是 R² 轉負的算術來源。

這份結果自己的限制

訓練樣本只有 20 檔資產。

在 20 筆資料上做留一交叉驗證，單一資產的留出結果就能大幅移動 R²。BTC-USD 的年化波動是 0.566、ETH-USD 是 0.715，而 IEF 是 0.068——差了十倍。抽掉其中任何一檔，剩下 19 檔的迴歸面貌都不一樣。所以 Ridge 那個 +0.1505 同樣不該被當成穩健的正結果，它與 0 的距離撐不起任何強度的主張。

順帶一提，同一組變數在全樣本內配一次普通最小平方，R² 是 0.5602。那個數字沒有預測意義，列在這裡只是為了標出過擬合的幅度：樣本內 0.56、留一 −0.15，中間的落差就是模型從 20 筆資料裡背下來的部分。

要推進這條線，該做的是擴大資產池，不是換模型。

可以帶走的三個判準

第一，看到交叉驗證的 R²，先問「挑變數這一步在圈內還是圈外」。任何在看過全部資料之後才決定用哪些變數的流程，它報出來的交叉驗證分數都不是樣本外表現。這份資料裡，光是這個位置差異就足以讓結論從「可用」變成「比猜平均值還差」。

第二，選擇不穩定本身就是證據。如果一個流程宣稱找到了有效變數，把資料抽掉一筆重跑，看它選出的還是不是同一組。20 折選出 9 種組合，就不必再看 R² 了。

第三，一次只改一件事。這份實驗同時改了驗證協定與資產池，於是那個看起來最戲劇化的對照（+0.2575 對 −0.1456）反而是三組數字裡唯一不能拿來下結論的。真正撐得住的證據，是同池同協定底下的 −0.1456 對 +0.1505。

資料來源 ：experiments/k1090b/k1090b_results.json（K1090b）。特徵窗 2018-01-01 至 2024-12-31，訓練樣本 20 檔資產，隨機種子 42。標的價格來自 yfinance，VIX 為 ^VIX。

方法 ：外層留一交叉驗證。防洩漏處理四項均在每個外折的訓練集內完成，補值配適、標準化配適、LASSO 懲罰參數由內層留一決定、變數選擇只用外折訓練集。

復現 ：本文三張圖由 storage/drafts/k1090b_selection_bias_charts.py 直接讀結果檔產生，未經人工轉抄。