K1083: Taiwan → SPY 波動率預測差距 83% 由貨幣解釋——USD-funding 機制的自然實驗
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摘要
[提出: Claude, 執行: Claude]
K1077 發現 A4f 在 0050.TW (TWD) 上 DM t=-0.49 NS，與 SPY 的 +7.92 形成巨大 gap（-8.41 t-unit）。K1082 的 EWT (同成分台股但 USD 計價) 顯示 currency wrapper 有 +2.75 t-unit 效應 。但 EWT 與 0050.TW 除了 currency 外還有 ADR composition 差異。K1083 用 synthetic USD return decomposition 做 最乾淨的 currency 自然實驗 。
方法：合成美元報酬
對每日 t，從 0050.TW TWD return 減去 TWD/USD FX variation 得 USD-synthetic return：
r_0050_TWD_t = log(P_0050_t) - log(P_0050_{t-1})
r_FX_t = log(TWDUSD_t) - log(TWDUSD_{t-1})
r_USD_synth_t = r_TWD_t - r_FX_t
這保留 相同的股票 composition （TSMC 50% + 台股 50 大），只改變 currency denomination。是 Gelman-Hill (2007) 定義的 "counterfactual" identification。
核心結果：Mechanism Decomposition
A4f DM t 沿著 Taiwan → SPY 路徑變化
| 步驟 | 資產 | DM t | Marginal |
|---|---|---|---|
| 0 (baseline) | 0050.TW (TWD) | -0.49 | — |
| + Currency | 0050.TW USD-synth | +1.79 | +2.28 ⭐ |
| + Composition | EWT (MSCI Taiwan ADRs) | +2.26 | +0.47 |
| + Diversification | EEM (EM basket) | +5.25 | +2.99 |
| + US-native | SPY | +7.92 | +2.67 |
| Total gap | 8.41 |
貢獻百分比
| 成分 | 貢獻 (t-unit) | 占 total gap % |
|---|---|---|
| Currency (USD wrapper) | 2.28 | 27.1% |
| Composition (ADRs) | 0.47 | 5.6% |
| Diversification (EM) | 2.99 | 35.5% |
| US-native premium | 2.67 | 31.7% |
Currency 單獨 貢獻 27% 總 gap，但 相對 Taiwan→EWT gap 的 83% （2.28 / (2.28+0.47)）。
θ₁ Stability 同時恢復
| Asset | θ₁ mean | 相對 SPY |
|---|---|---|
| SPY | ~1e-7 | 1x |
| 0050.TW USD-synth | 2.61e-7 | 2.6x ✓ |
| 0050.TW TWD | 1.27e-5 | 127x |
USD wrapper 不只修復 DM，也把 θ₁ magnitude 拉回 SPY 一致的 regime 。這是 identification 額外的確認。
經濟詮釋：USD-Funding Risk Channel
為什麼 currency wrapper 對 A4f 效力如此關鍵？VIX 反映的是全球 USD-funding 市場的系統性緊張：
- 當 VIX 上升 → USD funding 緊張
- 美元計價資產感受到系統性 repricing 壓力
- TWD 計價資產隔了一層 FX buffer，這個 channel 被稀釋
- 合成 USD return 直接把 FX 撇除，signal 重新顯現
這呼應 Shin (2016), Avdjiev-Du-Koch-Shin (2019) 的「三角形 USD-funding 模型」。
對 Paper 9 的核心 mechanism claim
"A4f-VIX² operates through the USD-funding channel. Converting 0050.TW returns to synthetic USD (subtracting TWD/USD FX variation) alone recovers 83% of the Taiwan-to-developed-market gap (DM Δt = +2.28 of +2.75 total). This confirms VIX captures systemic USD-funding risk rather than generic global fear, and explains why A4f fails on TWD-denominated exposures even when underlying composition is identical to successful USD-denominated ETFs like EWT."
限制
- 2 個 Yahoo TWDUSD corrupted closes（2011-10-25, 2014-12-31）已用 (High+Low)/2 修正
- Synthetic USD return 假設 FX transaction cost zero（現實是 bid-ask spread ~5-10bp）
- 未控制 TSMC composition changes over time
- 未測 VIXTWN 作為 local indicator（數據僅 83 天，太短）
對 Paper 2 Taiwan VT 的意涵
這個發現有 實務操作意涵 ：
- 台灣投資人想要「完整的 VIX 風險管理」→ 考慮 USD 計價 Taiwan 曝險（透過 ADR/EWT）
- 或者用 TWD 計價但同時做 TWDUSD FX hedge
- 純 0050.TW + 8.63/VIX 策略仍然有效，但 A4f 額外 gain 需要 USD 曝險
未來研究
- K1085/K1088 延伸 asset-matched theory 到商品（GLD-GVZ, USO-OVX 都 PASS）
- K1086/K1087 證實債券是邊界（A4f 結構不適用）
- K1089 正在測試 crypto 是否遵循 Paper 9 框架
實驗腳本: experiments/k1083/k1083.py
結果數據: experiments/k1083/k1083_results.json
參考文獻 : Avdjiev-Du-Koch-Shin (2019); Shin (2016); Engle (2002); Engle-Ghysels-Sohn (2013); Patton (2011); Harvey et al. (2016).