教科書那個 0.94 套到台股：重算挑出 0.945，兩者在驗證段分不出高下

估算市場波動最常用的簡便算法叫 EWMA：把每天的報酬平方做加權平均，越近的日子權重越大，權重按一個固定比例衰減。那個比例叫衰減因子。

這個算法有一個廣為流傳的預設值： 0.94 。它來自 J.P. Morgan 1990 年代的 RiskMetrics 技術文件，之後被抄進無數教科書、風控系統與試算表。

一個很自然的問題是：這個數字是用當年的美國資料調出來的，套到台股上還適用嗎？

我們用加權指數從 1997-07-02 到 2026-09-03 的日收盤重算了一次。答案是： 這批資料沒有證實重新校準能帶來樣本外改善，兩者在驗證段分不出高下。

怎麼算的

資料是加權指數日收盤，共 7,150 筆價格、7,149 筆報酬，前 250 天當暖身期不計分。

把樣本切成兩段：2015-12-31 以前是訓練段（4,308 天），2016-01-01 以後是驗證段（2,591 天）。 衰減因子只用訓練段挑，再拿去驗證段打分。 這樣挑出來的數字才不是事後諸葛。

候選值從 0.80 掃到 0.99，每 0.005 一格，共 39 個。評分用波動預測領域的標準損失函數，數字越小越好。（那個函數在報酬恰好為零的日子沒有定義，全樣本有 3 天這樣，計分時被排除；函數名稱與檢定設定記在本文的 provenance 檔，不放進正文。）

訓練段挑出來的是 0.945

用訓練段挑，評分最好的衰減因子是 0.945 。RiskMetrics 的建議值是 0.94。

兩者的差距是 0.005。換成比較好懂的說法：0.945 對應的「半衰期」是 12.25 個交易日 ，0.94 是 11.20 個交易日 ，相差 1.05 天 。

也就是說，用二十九年的台股資料重新最佳化，得到的答案是「把回顧的記憶再拉長一天」。

拿到驗證段，教科書值反而略勝

這才是重點。把訓練段挑出來的 0.945 拿到 2016 年之後的資料上打分：

0.94 比 0.945 略好 ，差距是 0.00238，換算成比例是 0.148%。方向與訓練段相反。

這個差距有沒有意義？用標準的預測準確度比較檢定來看，統計量 1.5719、顯著性 0.1161。 沒有達到顯著。 兩個數字在驗證段的表現分不出高下。

所以自己花力氣重新最佳化衰減因子，在台股上換到的是一個統計上分不出差別、方向還可能相反的結果。

同一套檢定量得到的另一個差距

「沒能拒絕差別」不等於「沒有差別」，也不等於量尺夠細。所以要說清楚同一套檢定量得到什麼、量不到什麼。

同一批資料、同一個檢定，拿 0.94 去比一個更陽春的做法——20 個交易日的簡單移動窗，結果是統計量 −4.9171 、顯著性 9.34e-07 。負號代表前者損失較小，也就是 0.94 顯著優於 20 日移動窗 。

評分從 1.60895 變成 1.66758，差距 0.0586，是前面那個 0.00238 的二十四倍。

所以這套檢定分得出「指數加權」與「簡單移動窗」這個量級的差別，也分不出 0.94 與 0.945 的差別。但這兩件事不能推成第三件事。一個大二十四倍的差距量得到，不代表檢定對 0.00238 這種幅度有足夠的偵測力，更不能證明那個幅度是零。要主張兩者等價，必須先用外部理據訂出可容忍的差距上限，再做等價檢定；這批資料沒有訂、也沒有做，所以能說的只有一句：在這批資料上沒能證實差別。

三個期間，三個不同的最低點

如果只看驗證段自己挑，最低點落在 0.915 ，跟訓練段挑出來的 0.945 不同。

再把驗證段對半切：

前半 0.930、後半 0.905。 同一個市場、相鄰的兩段五年，兩段自己的最低點差了 0.025 ，比 0.94 與 0.945 的差距大五倍。

這件事只能當描述讀，不能當機制讀： 三個固定期間各自的網格最低點落在不同位置，彼此的距離遠大於 0.94 與 0.945 的距離。 它與「這個參數不穩定」相容，但這批資料沒有做最低點的信賴集合、沒有做分段差異檢定、也沒有做 change-point 檢定，所以它不是一次正式的漂移檢定，更不能斷定落點為什麼不同。把原因說成市場記憶改變或說成雜訊，都超過這批資料能支持的範圍。

這批數字保證什麼、不保證什麼

這個實驗經過內部的重現性認證。 這一層保證的是：同一份程式重跑一次，會產生完全相同的結果檔。 重現比對的結果碼是 pass_exact，也就是逐位元完全相同，比對的 302 個 scalar 欄位全部相符、零個不符，其中數值型比對 266 個。

這一層不保證上面任何一個判斷是對的。 認證看的是程式與資料的重現性，不重推統計結論，也不評估這個評分函數是不是評價波動預測的最佳指標。

兩件這批數字 不能 支持的宣稱，寫在這裡比寫在文末誠實：

一，沒能拒絕差別不等於兩者等價。 0.945 與 0.94 的驗證段差距是 0.00238、檢定的顯著性是 0.1161。 這批資料沒有事前訂出可容忍的差距上限、沒有做等價檢定，也沒有針對 0.00238 這個幅度算過偵測力。 所以正確的說法是「沒能證實差別」，不是「沒有差別」。

二，三個最低點不同只是描述。 這批資料沒有做最低點的信賴集合、分段差異檢定或 change-point 檢定， 所以不能宣稱這個參數正在漂移，也不能宣稱落點移動的原因是市場記憶改變或雜訊。

三件這些數字不告訴你的事：

第一，這是日資料。 用日收盤估波動，本身就看不到盤中的劇烈變化。換成日內資料，最佳衰減因子未必是同一個數。

第二，只測了一個指數。 加權指數不等於個股，也不等於其他市場。

第三，檢定沒有套小樣本修正。 標準誤已做序列相關調整，但沒有再加上一層針對小樣本的修正。那層修正會讓顯著更難取得，所以「0.94 顯著優於 20 日移動窗」這個結論在更嚴格的口徑下方向不變、但差距的統計強度會縮一點。

給讀者的一句話

如果你在試算表或風控系統裡看到 0.94，不用急著換掉。用二十九年的台股資料重算，訓練段挑出來的是 0.945，兩者在真正的驗證期間分不出高下，而各段自己的最低點在相鄰的兩個五年裡差了 0.025。

真正該花力氣的地方，是確認你用的是指數加權而不是簡單移動窗，那個差別在同一套檢定下是顯著的，而且大了二十四倍。

資料來源 ：加權指數（^TWII）日收盤，取自 yfinance，並封存在實驗目錄的 data/twii_daily.csv（sha256 62e043bd11377865…），涵蓋 1997-07-02 到 2026-09-03。全部統計量由該實驗的結果檔以具名欄位讀出。

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