波動率的一個小實驗：美股沒戲，台股 0050 卻冒出一條真訊號

我一直想試一件事：把明天的波動畫成一整排分位數，而不是只丟一個點估計。

這次趁手上有資料，把它落成一個很小的離線實驗，代號 K1419。先講結論：這是一次偵察性質的先跑，結果大半是空的，只有一個角落亮了燈。

這個實驗在問什麼

平常大家預測波動，多半給一個數字：明天大概這麼抖。

我想問得更貪心一點：能不能直接畫出明天波動的一整排刻度？從很低（τ=0.05）到很高（τ=0.95），每個水位都給一條線。這種畫法叫分位數預測。

對手是一個又老又省事的假設：假定波動的預測誤差服從高斯分佈（也就是常態鐘形），照這個形狀補出各個分位數。這是基準。

挑戰方有兩個。一個拿歷史殘差的實際分佈去補（經驗法），一個直接用分位數迴歸把每條線學出來（qHAR）。

評分用 pinball loss，越低越準。要算贏，還得過一道 嚴格統計 修正後的檢定關卡（統計強度>3）才算數，免得把運氣當本事。

先把資料的醜話講在前面

這輪最大的軟肋在資料。

真正該用的是 5 分鐘級的日內已實現波動，但本機的歷史太短：SPY 只有 99 筆有效的每日 RV，QQQ 是 0 筆，0050 也只有 72 筆。

樣本這麼薄，硬跑正規版只會自欺。所以三檔統一改用一個替代指標：Parkinson 高低價區間換算的波動 proxy。

所以 K1419 是一個產生線索的先導實驗，離定論還遠。OOS 從 2025-01-02 起，每 21 個交易日重配一次參數，全程只吃落後資訊，沒有偷看未來。

美股這邊：笨方法完勝

SPY 跑完（609 個建模樣本、357 個 OOS 交易日），五個分位數全部是高斯基準最低。花招版一個都沒贏。

QQQ 也一樣的味道。qHAR 在中間幾個分位數的 pinball 偶爾低那麼一點點，但沒有任何一格過得了 嚴格統計 關卡。分不出高下。

講白了，對美股這兩檔大型 ETF，想在波動分位數上贏過一個常態鐘形，很難。

台股 0050：唯一亮燈的角落

意外在 0050。它是三檔裡唯一過 嚴格統計 關卡的資產，而且亮點集中在低分位、也就是尾部那一側。

τ=0.05 這一格，qHAR 的 pinball 是 0.331 ，高斯基準是 0.420 ，低了大約 21% 。DM 檢定 t=−4.84 （p≈2e-6），乾脆過關。這裡的負號要講白：負的 t 代表挑戰方的損失更低，就是挑戰方贏。

τ=0.25 更誇張。qHAR 的 pinball 0.518 壓過高斯的 0.667 ，DM t=−7.31 ；同一格的經驗法也贏， t=−7.47 。

偏高的那一頭也有一點戲。τ=0.75 的經驗法 pinball 0.408 對 0.456 ， t=−3.10 （高度顯著（顯著性 0.002）），同樣過關。

以下的表和圖，數字都取自這輪的結果檔。

看圖更直接：綠線整條貼在灰線下面，低分位那一頭拉得最開。

那為什麼只有 0050 贏？換一個角度看就很清楚。分位數預測有一個最基本的自我檢查：模型說「這條線之下的機率是兩成五」，那實際上就該有大約兩成五的日子落在線下。做得到，叫校準；做不到，這個機率就只是裝飾。

兩檔美股的三條線幾乎疊在虛線上，常態假設在那裡已經夠好，換更複雜的方法自然擠不出東西。台股 0050 完全是另一回事：常態那條灰線在中低分位整條掉到虛線下面，高分位又衝到上面，等於系統性地把風險的形狀猜錯。兩條分位數方法把它拉回虛線附近。

贏的不是模型比較聰明，是基準在那個市場本來就歪了。 這句話同時解釋了為什麼美股沒戲。

我怎麼看這個結果

先收野心。一檔資產、又是 proxy 資料，撐不起任何大結論。

能講的很窄：美股大型 ETF 的波動分位數，常態鐘形是個硬對手；台股 0050 在低尾這塊，分位數 HAR 真的把它壓了下去，還過了統計關卡。

這條線索值得往下追，追法是補齊 5 分鐘 RV、拉長樣本，重跑一次正規版，看它站不站得住。

三檔資產只有一檔亮燈（嚴格統計 過關資產只有 0050 這一個）。把這一盞燈當成整片天，是這種先導實驗最容易犯的錯。所以我把它記成一條待驗證的線索，不記成答案。

懶人包圖組