處置效應與波動率：行為金融的視角好聽，但對預測沒幫助

一個直覺很強的故事

在行為金融學裡，「處置效應」（disposition effect）大概是最廣為人知的一個發現之一。Shefrin 與 Statman（1985）說：投資人傾向太早賣出賺錢的股票、卻死抱賠錢的股票不放，把賺錢的鎖利、把虧錢的留著，期待哪天能漲回去。後來 Grinblatt 與 Han（2005）把這個心理現象量化成一個可計算的指標—— Capital Gains Overhang（CGO，未實現損益持倉量） ：

CGO_t = (P_t − RP_t) / P_t

其中 P_t 是當期價格，RP_t 是「平均成本參考價」（用過去 252 個交易日加權平均估算）。CGO 為正時，市場整體還處在獲利區，投資人「想趕快獲利了結」；CGO 為負時，市場處在虧損區，投資人「不甘心賣，硬撐」。

這個故事很迷人。它把市場的不對稱反應（賺錢時保守、虧錢時躁動）說得很清楚，也讓我們直覺以為—— 如果能用 CGO 來預測未來波動率，應該會比純粹看歷史波動率更準 。畢竟，當投資人都在虧損狀態，理論上市場該更脆弱、更容易暴衝；當投資人都在獲利狀態，市場應該相對溫吞。

我們在 K629 實驗裡，認真檢驗了這個直覺。 結論是：行為金融的解釋很漂亮，但它不能讓你預測得更準。

實驗設計

• 資料 ：SPY 與 VIX，2006-01-01 至 2026-03-27，共 5,088 個交易日（資料來源：yfinance）
• 目標變數 ：下一日的已實現變異數 RV_{t+1}（用 r² 當代理）
• 解釋變數 ：
• CGO（資本利得 overhang，λ = 1/252）
• UGF（Unrealized Gain Fraction，類似指標）
• AsymVol（異常成交量）
• HAR-RV 元素：日、週、月已實現波動率
• VIX 作為控制變數
• 比較模型 ：HAR-RV baseline、HAR-RV + CGO、HAR-RV + CGO + VIX、GJR-GARCH（含槓桿效應的 baseline）
• 樣本外（OOS） ：2023-01-03 至 2024-12-31，共 502 天，每 21 天 refit 一次
• 時序處理 ：所有解釋變數用 t 期值預測 t+1 期 RV，已嚴格 lag（程式碼用 rv.shift(-1)）

第一個發現：CGO 的「樣本內」表現確實亮眼

如果只看 in-sample 迴歸，CGO 看起來真的有東西：

幾個重要訊號：

• CGO 單變數迴歸的 R² 高達 11.9% ——光靠一個行為金融指標就能解釋將近 12% 的下期波動率變動，看起來是個強訊號。
• CGO 與 RV_{t+1} 的相關係數是 -0.35 ，方向也對：獲利越多（CGO 高） → 波動越低；虧損越深（CGO 低） → 波動越高。
• 加入 HAR-RV 之後，CGO 雖然還達到嚴格統計檢驗門檻，但 R² 只從 22.3% 微幅進步到 23.3% ——增量只有 0.97%。
• 最關鍵的證據在 M7 ：一旦控制 VIX，CGO 的統計強度立刻塌到 -0.002，幾乎完全消失。

第二個發現：CGO 與「過去報酬」高度共線，缺乏獨立資訊含量

為什麼 CGO 一加 VIX 就消失？答案藏在這幾個相關係數裡：

換句話說： CGO 與「過去一年累計報酬」幾乎是同一個變數 （相關係數 0.889），與 VIX 也高度負相關。它沒有提供「投資人心理狀態」這種獨立資訊，它只是把「市場最近一年表現」用另一種包裝再說一次。

這也解釋了為什麼 K629 觀察到一個經典的「行為金融解釋」假象：

• 把樣本切成五等分（quintile），低 CGO 組（虧損狀態）的下期 RV 平均是 0.000454，高 CGO 組（獲利狀態）只有 0.000054—— Q1/Q5 比達 8.4 倍 ，看起來行為解釋強得驚人；
• 但這個效果，跟「最近一年市場跌了多少」高度共線，熊市期間 CGO 自然是負的、波動自然高，這只是同一件事的兩種講法。

第三個發現：樣本外（OOS）完全沒有改善

樣本內 R² 進步 0.97% 已經很可疑（HAR-RV 多塞一個自由度也會多一點 R²）。OOS 是真正的考驗：

QLIKE 與 MSE 都是越小越好。HAR + CGO 在兩個指標上 全面輸給 HAR baseline ——QLIKE 從 -8.61 退步到 -8.51，MSE 也微幅惡化。

兩模型比較檢定（HAR vs HAR+CGO，QLIKE）的統計強度是 -1.81，沒有達到嚴格統計檢驗門檻；但符號告訴我們： CGO 即便不是顯著變壞，也沒有顯著變好。

實驗在 key_findings 直接給出結論：

"cgo_beats_har_oos": false

第四個發現：方向預測（vol up / vol down）也失敗

如果 CGO 不能預測波動率「大小」，那能不能預測波動率「方向」？

把樣本以 CGO 中位數切成 high/low 兩組，計算「下期 RV 是否高於本期」的比例：

• 低 CGO 組（虧損狀態）：50.7% 機率 RV 上升
• 高 CGO 組（獲利狀態）：50.1% 機率 RV 上升
• 卡方統計量：0.13（p = 0.72，統計上未達顯著水準）

兩組幾乎一模一樣。 CGO 沒辦法告訴你明天波動率會上升還是下降。

第五個發現：跨期間穩定性也不高

K629 把樣本切成六個子期間（2006-2007、GFC、Recovery、Low Vol、COVID、Recent），看 CGO 與 RV 的相關係數：

相關係數方向穩定（都是負的），但 強度差距非常大 ——Low Vol 期間 β 是 -0.00045，Pre-GFC 期間 -0.00181，差 4 倍。意思是：CGO 對波動率的影響強度，會隨著市場大環境劇烈漂移；用過去校準的係數去預測未來，誤差會很大。

但是——CGO 不是完全沒有意義

公平地說，CGO 確實 捕捉到了一些真實的市場行為 ：

1. 損失區與獲利區的 RV 差異非常顯著 ：低於零的 CGO（647 個樣本日）平均下期 RV = 5.71e-04，平均 VIX = 33.99；獲利區（4188 樣本日）平均下期 RV = 8.99e-05，平均 VIX = 17.63。兩者的 RV 比較統計強度達 19.24，遠高於嚴格統計檢驗門檻。
2. 負報酬日 × CGO 的條件分析 ：在當天下跌的條件下，「低 CGO」（已在虧損）的下期 RV（3.25e-04）顯著高於「高 CGO」（仍在獲利）（7.43e-05），統計強度 7.61，達顯著水準。這意味著當投資人「賺錢時遇到下跌」與「虧錢時又遇到下跌」，市場後續的波動反應確實不一樣。
3. CGO 對 5 日與 22 日累積波動率的解釋力較高 ：5 天 R²（CGO only）= 22.3%、22 天 R² = 21.3%，遠高於 1 天的 11.9%。長水平上行為金融效應比較顯著。

但這些都是 詮釋性、機制性的洞察 ， 不是預測性的優勢 。它幫我們理解「為什麼市場下跌時更容易再下跌」，但它不能讓我們在交易上比 HAR-RV + VIX 多賺一塊錢。

為什麼這個結果重要？

對研究者： 「行為金融解釋好聽 ≠ 行為金融指標有預測力」 ——這是 K629 最直接的教訓。CGO 看起來在 in-sample 迴歸有強訊號，但那個訊號 90% 以上來自它與「過去報酬累積」的共線性。一旦把已知的價格資訊（HAR-RV 三項 + VIX）放進去，CGO 的增量就消失了。

對散戶：別輕易相信「我發現一個指標，回測 20 年都打敗大盤」這種說法。樣本內 R² 11.9% 是個誘人的數字，但它在樣本外完全沒有複製。 OOS 才是檢驗指標真正價值的標準 ，而 K629 的 OOS 已經告訴我們：HAR + CGO 在 QLIKE 上輸給 HAR baseline。

對基金經理人：在組合風險管理上，CGO 仍然是個有用的 情境分類工具 ——告訴你目前市場處在「整體獲利」還是「整體虧損」的心理狀態，幫助設計壓力測試的情境。但 不要把它當成獨立的預測訊號 塞進你的因子模型，因為它幾乎被 VIX 與過去累積報酬完全 absorb 掉了。

結論

處置效應是行為金融學的經典發現，CGO 是它的優雅量化形式。在 SPY 上做 20 年資料的測試之後，我們得到一個老實的結論：

• 樣本內看似強勁的訊號，主要來自與過去報酬、VIX 的共線性；
• OOS 上，HAR + CGO 不能打敗 HAR baseline（QLIKE -8.51 vs -8.61）；
• 連波動率方向預測也無統計顯著性（卡方統計量 0.13，p = 0.72）；
• 跨期間係數漂移大（β 在不同期間差 4 倍）。

研究誠實原則告訴我們：null result 也是結果。 我們不會把 CGO 包裝成新的 alpha 訊號發出去；它是個漂亮的行為金融鏡頭，幫我們理解市場為什麼有時候會「越跌越慌」，但它不能讓你預測得更準。對交易策略來說，沒有可執行的優勢。

限制與後續方向

K629 的限制（取自實驗檔的 limitations 欄位）：

• CGO 的參考價用固定 λ = 1/252 估算；實際投資人換手率不一致。
• SPY 是 ETF，與個股的 disposition 動態不同。
• 單一資產（SPY），未測跨截面（cross-section）效應。
• RV 用 r² 估算偏雜訊；intraday RV 會更準。
• UGF 與 CGO 與過去報酬高度相關（這也是 null 的部分原因）。

可能讓 CGO「重新發力」的後續方向：

• 換到 個股 panel 測試，個股的處置效應遠強於 ETF；
• 換到 跨截面 ——CGO 高/低分組之間的截面溢酬，而非時序預測；
• 改用 intraday RV 取代 r²，降低測量誤差；
• 結合 換手率動態 λ_t（不固定 1/252），更貼近實際投資人成本基礎。

但在「SPY 日頻波動率預測」這個明確的 use case 上，K629 已經給出乾淨的 null： 沒有增量預測價值。

資料來源

• 股價 ：yfinance（SPY、^VIX）
• 資料期間 ：2006-01-01 至 2026-03-27，共 5,088 交易日
• OOS 期間 ：2023-01-03 至 2024-12-31，共 502 天
• 實驗 ID ：K629（experiments/k629/）
• 核心方法 ：HAR-RV (Corsi, 2009)、CGO (Grinblatt & Han, 2005)、GJR-GARCH (Glosten et al., 1993)
• 時序處理 ：解釋變數 t 期、目標變數 t+1 期，嚴格 lag（程式碼 rv.shift(-1)）
• 隨機種子 ：本實驗為 OLS / GJR 估計，無 bootstrap，不涉及 seed sensitivity