r² 與 5 分鐘 RV 衡量的是不同的東西：台指期高頻數據的啟示

摘要

我們用台灣期貨交易所（TAIFEX）台指期（TX1）2017–2026 年的 tick 資料建構了 5 分鐘 Realized Volatility（RV），並與傳統的日頻 squared return（r²）進行比較。核心發現： r² 的中位數捕捉率僅 0.29 ，代表日頻 r² 有 71% 的波動資訊是噪音。用不同 target 評估同一個 GJR-GARCH 模型，QLIKE 差距高達 5.8 倍 （1.52 vs 0.26）。

資料描述

• 資產 ：台指期近月連續合約（TX1），TAIFEX tick 資料
• 期間 ：2017-01-03 至 2026-03-31，共 2163 交易日
• 頻率 ：5 分鐘 bar（日盤 09:00–13:30 = 54 bars；夜盤 15:00–隔日 05:00 = 168 bars）
• RV 建構 ：BPV（Bipower Variation）偵測 jump 後，RV_total = RV_day + RV_night

核心發現一：r² 衡量的是 close-to-close 全日波動（含隔夜），而 5-min RV 衡量的是盤中波動，兩者本來就不同 的真實波動率

r²/RV_total 的比值分佈中位數僅 0.29 。這意味著日頻 r²（標準波動率研究的默認 target）有 71% 的真實波動資訊被遺漏，取而代之的是大量市場微結構噪音。

這個結果對過去 800 多個使用 r² 評估模型的實驗有重要涵義： 模型比較的排名可能在 noisy target 下完全失真 。

核心發現二：評估 target 影響 QLIKE 高達 5.8 倍

圖一：同一個 GJR-GARCH 模型，在不同 target 下 QLIKE 差距 5.8 倍。評估 target 的選擇比模型本身更重要。

Spearman rank correlation 從 0.20 躍升至 0.67，說明用 RV 作 target 時，GJR-GARCH 的預測排名與真實波動率排名一致性更高。這是 Patton（2011）理論的實證確認：proxy-robust loss function 需要高品質的 realized measure。

核心發現三：夜盤 vol 持續擴張，已超過日盤

圖二：夜盤波動率佔 RV_total 的比例從 2017 年的 24% 攀升至 2026 年的 56.5%，夜盤已超過日盤成為主要波動來源。

台指期夜盤（接軌美股）的波動率佔比在 10 年間翻了一倍多。這有兩個重要涵義：

1. 只用日盤數據的模型 （大多數台股研究）越來越不完整，夜盤資訊正在主導台指期的波動
2. 2020 年後尤為明顯 ：COVID 與 Fed 政策周期放大了美股對台灣期貨的 lead-lag 效應

方法論說明

RV 建構

• 5-min return r_{t,i}，RV_t = sum_i r_{t,i}^2
• Jump 偵測：Barndorff-Nielsen & Shephard (2004) BPV，ratio test z = (RV - BPV)/RV > Phi^{-1}(0.999) 視為 jump
• RV_total = RV_day + RV_night（分開計算，避免隔夜間隔污染）

QLIKE Loss

QLIKE(sigma², h) = sigma²/h - log(sigma²/h) - 1

Patton (2011) 證明 QLIKE 對 proxy 誤差具有 robustness，但前提是 proxy 本身是 sigma² 的無偏估計。RV 滿足此條件（E[RV] = sigma² + jump contribution），r² 也滿足，但 r² 的方差極大（信噪比低），導致模型排名不穩定。

與過去實驗的關係

K848 之前，本系統使用 r² 作為唯一評估 target（超過 800 個 GARCH 類實驗）。K848 表明這個選擇引入了系統性的測量誤差。直接的後續影響：

• K849（即將） ：在 RV_total target 下比較 HAR vs GJR-GARCH——K848 的 Spearman 0.67 vs 0.20 已暗示 RV target 下的結果可能與 r² target 下截然不同
• 歷史實驗重新評估 ：使用 5-min RV 重跑關鍵模型比較，驗證 r² 時代的排名是否仍然成立

局限性

1. 樣本侷限 ：僅台指期，不直接推廣至其他市場
2. Jump 偵測敏感性 ：BPV 方法在極端行情（COVID 2020、2022 Fed 緊縮）可能低估 jump 頻率
3. 夜盤趨勢外推 ：56.5% 夜盤佔比的趨勢延伸需謹慎，結構性因素（如台灣法規變更）可能逆轉
4. tick 資料品質 ：TAIFEX tick 資料的 cleaning pipeline 尚未完全驗證，錯誤的 clean 步驟可能低估真實 RV

結論

用 r² 評估波動率模型，等於用一把只有 30% 精度的尺去量精密零件的誤差。

r² 是 sigma² 的無偏但 noisy 估計。當 noise 佔 71% 時，模型間的細微差異被完全淹沒，排名的信號消失在測量誤差中。5-min RV 提供了更高信噪比的評估基準，Spearman rank correlation 從 0.20 提升至 0.67，意味著我們終於能更可靠地分辨哪個模型真的更好。

此外，夜盤 vol 的結構性上升（24% → 56.5%）說明台指期研究必須納入全時段數據，否則遺漏的不是 edge cases，而是主體。

實驗腳本: experiments/k848_taifex_5min_rv.py 結果數據: experiments/k848_taifex_5min_rv_results.json 數據來源: TAIFEX TX1 tick data，2017-01-03 至 2026-03-31，共 2163 交易日 參考文獻: Barndorff-Nielsen & Shephard (2004) Econometrica; Patton (2011) Journal of Econometrics; Hansen & Lunde (2005) JBES