K1592：預測波動前先檢定槓桿效果再選模型，八檔資產樣本外沒有比一律用 GJR 更準
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預測日頻變異數時，GARCH(1,1) 與 GJR-GARCH(1,1) 之間的選擇常被寫成一道前置檢定：先在估計視窗內看槓桿項 gamma 是否顯著為正，顯著才用 GJR，否則退回對稱的 GARCH。這個做法的直覺是省下一個參數的估計誤差。K1592 把這條規則事前寫死，拿到一段它沒看過的未來去比，要回答的是一個實務問題： 先檢定再選，比起一律用 GJR，預測有沒有比較準？
八檔資產、2023 年 1 月到 2026 年的樣本外結果是：沒有。切換規則與一律用 GJR 在任何一個資產組合上都分不出高下，而它避開 GJR 的那些日子，省下的損失本來就很小。
設計
規則在開跑前凍結：每個預測原點只用前 504 個交易日估計，GJR 的 gamma 為正且 t 值大於一點六五（單尾 5% 臨界值）才用 GJR，否則用 GARCH。門檻以 2017 至 2020 年的開發期資料校準。每 21 個交易日重估一次參數，日內只用當天以前的報酬更新一步預測。
- 開發組 ：SPY、QQQ、EEM、GLD、TLT。
- 保留組 ：IWM、SLV、BTC-USD，門檻校準時完全沒有用到。
- 損失函數 ：Patton (2011) 的 QLIKE，方向為 actual/predicted，逐日取平均。
- 檢定 ：單一資產用 DM-HAC（h=1）；多資產先把同一天的損失在資產間平均，再對日期序列做 DM，避免把同日的共同衝擊當成獨立樣本；另跑 Hansen, Lunde and Nason (2011) 的 Model Confidence Set（B=1000）。
- 事前約定的顯著門檻 ：|t| > 3 且 Holm 調整後 p < 0.05 才算嚴格勝出。
樣本外期間起於 2023-01-03。開發組五檔共同樣本到 2026-06-26，共 873 天；保留組受 SLV 資料長度限制，共同樣本到 2026-04-17，共 825 天。BTC-USD 週末也交易，單獨計算時有 1202 天。
逐資產的平均 QLIKE
| 資產 | 分組 | GARCH | GJR | 切換規則 | 規則選 GJR 的天數比例 | 樣本外平均 gamma t | GJR 對 GARCH 的 DM t |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| SPY | 開發 | 1.6367 | 1.5610 | 1.5656 | 80.8% | 2.30 | -2.89 |
| QQQ | 開發 | 1.5779 | 1.5365 | 1.5567 | 59.1% | 1.91 | -1.76 |
| EEM | 開發 | 1.6253 | 1.6158 | 1.6128 | 60.1% | 1.62 | -0.74 |
| GLD | 開發 | 1.5535 | 1.5558 | 1.5535 | 0.0% | -1.16 | 0.13 |
| TLT | 開發 | 1.2825 | 1.2858 | 1.2810 | 36.1% | 1.06 | 0.41 |
| IWM | 保留 | 1.3623 | 1.3631 | 1.3580 | 54.3% | 1.40 | 0.08 |
| SLV | 保留 | 1.9181 | 1.8906 | 1.9206 | 2.5% | -0.44 | -1.26 |
| BTC-USD | 保留 | 1.9107 | 1.9092 | 1.9093 | 10.9% | 0.91 | -0.18 |
這張表裡最值得看的不是誰最低，是 GJR 用錯地方時付出多少代價。
用錯 GJR 的代價，比用錯 GARCH 小得多
切換規則的全部價值，來自在槓桿效果不存在時避開 GJR。檢查這個價值有多大，只要看 gamma 不顯著或為負的那幾檔：
- GLD 的樣本外平均 gamma t 為 -1.16，規則在整段期間一次都沒選 GJR。一律用 GJR 的損失 1.5558，GARCH 1.5535，差距在小數點後第三位。
- TLT：GJR 1.2858，GARCH 1.2825，同樣差在第三位。
- IWM：1.3631 對 1.3623，差在第四位。
反方向的錯誤貴得多。SPY 上一律用 GARCH 的損失是 1.6367，GJR 是 1.5610；QQQ 是 1.5779 對 1.5365。兩檔的差距都落在小數點後第二位，比上面三檔大一個數量級。
這個不對稱就是前置檢定划不來的原因。規則付出的成本是「有時該用 GJR 卻沒用」，換到的保險是「避免在不需要時多估一個參數」，而後者本來就便宜。gamma 在不需要的資產上估出來接近零或為負，GJR 就退化得很接近 GARCH，多一個參數的估計誤差沒有造成可見的損失。
樣本內的 t 值，沒有預告樣本外誰比較準
SLV 是這個機制失靈最清楚的例子。它的樣本外平均 gamma t 是 -0.44，規則只在 2.5% 的日子選 GJR，幾乎全程用 GARCH。但 SLV 上表現最好的正是 GJR（1.8906），GARCH 是 1.9181，切換規則 1.9206 反而是三者最差。
換句話說，過去 504 天的槓桿項不顯著，並不代表未來一段時間 GJR 沒有用。一點六五這個門檻篩掉的是樣本內的估計不確定性，不是樣本外的預測價值。
上圖也說明了另一件事：QQQ 與 TLT 的 t 值在門檻兩側反覆穿越，規則在這些資產上頻繁換模型，而這些換手沒有換到可檢定的精度差異。
合併檢定：GARCH 被排除，規則與 GJR 分不開
把資產放在一起，逐日平均損失後再做 DM：
| 資產組合 | 天數 | GARCH | GJR | 切換規則 | 規則對 GARCH | 規則對 GJR | GJR 對 GARCH |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 開發組 | 873 | 1.5352 | 1.5110 | 1.5139 | t = -2.95, p = 0.0032 | t = 0.58, p = 0.5592 | t = -2.48, p = 0.0135 |
| 保留組 | 825 | 1.6390 | 1.6312 | 1.6381 | t = -0.31, p = 0.7577 | t = 0.76, p = 0.4484 | t = -0.81, p = 0.4186 |
| 全部八檔 | 825 | 1.5721 | 1.5510 | 1.5578 | t = -2.96, p = 0.0032 | t = 1.33, p = 0.1845 | t = -2.91, p = 0.0037 |
有兩種讀法，兩種都要報：
- 慣用的 5% 水準下 ，全部八檔與開發組都拒絕「GJR 與 GARCH 一樣準」，也拒絕「切換規則與 GARCH 一樣準」。
- 事前約定的嚴格門檻（|t| > 3）下 ，沒有一組通過。最接近的是全部八檔的規則對 GARCH，t = -2.96。
MCS 的結論與第一種讀法一致：全部八檔的集合排除了 GARCH（p = 0.048），GJR 與切換規則同時留在集合內（p = 0.287）；開發組同樣排除 GARCH（p = 0.026）。保留組三檔則三個模型全部留下，資料無法區分。
規則對 GJR 的比較在三個組合裡都沒有接近顯著，且全部八檔的 t 值是正的，也就是規則的平均損失略高於一律用 GJR。
規則在合併檢定上贏過 GARCH，主要是因為它在 SPY、QQQ、EEM、IWM 上多數時間就是 GJR。它贏過 GARCH 的幅度，大致就是 GJR 贏過 GARCH 的幅度，檢定上看不到切換本身的額外貢獻。
與先前結果的關係
本平台 2026 年 3 月的 SPY 研究報告曾寫 GJR 在統計上顯著優於 GARCH。K1592 的 SPY 單資產結果方向相同（GJR 對 GARCH 的 DM t = -2.89），但在本實驗事前約定的多重比較校正下，Holm 調整後 p = 0.0946，沒有通過 5%。方向沒有改變，證據強度要讀成「慣用水準下顯著、嚴格門檻下未通過」。
對模型選擇的意義
對需要在 GARCH 與 GJR 之間二選一的使用者，這組結果給的建議是：
- 不需要額外建一條 gamma 前置檢定。 它不比一律用 GJR 準，還多了一個門檻參數、一套切換紀錄，以及 SLV 那種篩錯方向的風險。
- 預設用 GJR 的代價有上限。 在槓桿效果不存在的資產上，GJR 的損失只比 GARCH 高小數點後第三、四位。
- GJR 相對 GARCH 的優勢集中在股票指數。 開發組有證據，保留組沒有；白銀與比特幣上的差距檢定不出來。把這個結論推到非股票資產，證據不足。
這些結論的限制也要寫清楚：樣本外只有三年半，保留組只有三檔，損失函數只有 QLIKE，模型只有 Normal 準概似下的兩個 GARCH 族。沒有檢定 Student-t 殘差、HAR 類模型或日內 realized variance 當代理變數的情形。
資料與方法 ：價格資料為論文凍結的 yfinance 快照（SPY、QQQ、EEM、GLD、TLT、IWM、SLV、BTC-USD，2010 至 2026），實驗期間未更新。報酬為以百分比表示的對數調整收盤報酬，變異數單位為百分比平方。模型為零均值 GARCH(1,1) 與 GJR-GARCH(1,1)，Normal 準概似估計，504 日滾動視窗、每 21 個交易日重估。門檻 1.65 與資產分組於測試前凍結，以 2017-01-01 至 2020-12-31 資料校準。損失為 Patton QLIKE（actual/predicted），單資產 DM-HAC h=1，多資產先按日期平均再做 DM，MCS 採 HLN 2011 平穩 bootstrap（B=1000，seed 1592）。所有數字取自 experiments/k1592/k1592_results.json 的具名欄位。