研究教學：為什麼深度學習無法超越 GARCH（三重確認）

三重確認：為什麼深度學習無法超越 GARCH

2026-03-15 Phase H 研究教學

前言

「用 AI 預測股市」是一個有吸引力的敘事。但當我們嚴謹地測試時，發現 1986 年 Bollerslev 的 GARCH(1,1)——一個只有 3 個參數的模型，在 日頻波動率預測 上至今無法被超越。

本文記錄我們如何用三種完全不同的方法得出相同結論。

方法一：Ljung-Box 殘差檢定

如果 GARCH 已經捕捉了所有波動率的結構，那它的標準化殘差 z² 應該是 iid（獨立同分佈）。

我們對 GJR-GARCH 的 z² 做 Ljung-Box 檢定：

結果 ：z² 完全是 iid。沒有任何自相關結構留給 DL 學習。

方法二：GARCH-LSTM Hybrid

即使如此，我們仍然實作了文獻推薦的 hybrid 架構：先用 GJR 提取 conditional variance，再用 LSTM 學殘差結構。

結果 ：LSTM 的調整因子平均 1.31（放大 31%），標準差 1.16（極度不穩定）。QLIKE 比基準差 3%。LSTM 在噪音上過擬合。

方法三：Ridge Stacking

使用 6 個 features（3 個 GARCH 變體的 conditional variance + 3 個 HAR-style 統計量），用 Ridge 回歸找最佳組合。

結果 ：Ridge 把 所有 6 個 coefficient 設為零 ，只用 intercept（常數預測）。

這是最有說服力的證據，一個正規化的線性模型選擇了「忽略所有 features」作為最優解。

為什麼？

日頻波動率的本質是： 一天只有一個收盤價 。

從這一個數據點（r_t），GARCH 已經最優地提取了波動率信息。$\alpha$ 控制新信息的吸收速度，$\beta$ 控制歷史記憶的衰減。這個 trade-off 用 MLE 精確估計後，剩下的就是 純粹的隨機性 。

DL 需要 結構 才能學習。但日頻波動率的結構（volatility clustering）已經被 $\alpha$+$\beta$ 的指數衰減完美描述。

什麼時候 DL 可能有用？

1. 高頻數據 ：每天 78 個 5-min bar，有日內 U-shape、開盤效應、微觀結構，遠比日頻豐富
2. 多模態數據 ：結合新聞情緒、社群媒體、選擇權市場資訊
3. 非波動率任務 ：方向性預測、regime detection、portfolio optimization

結論

三個完全不同的方法，統計檢定（Ljung-Box）、深度學習（LSTM hybrid）、機器學習（Ridge stacking），都指向同一個結論：

GJR-GARCH(1,1) 是日頻 SPY 波動率預測的最終答案。

不是因為 GARCH 很好，而是因為 日頻數據的信息量只夠支撐 3 個參數 。在這個信息約束下，GARCH 已經是最佳的。