K1884：拿 VIX1D 對照 SPY 同一天的已實現變異，年化分母、報價時點與盤中窗口各自能把答案改掉多少

一般讀者版〈一日恐慌指數開盤報的當日變異，平均是 SPY 盤中實際的 1.56 倍：這個數字該怎麼讀〉給的是水準與讀法。這篇處理做這個比較時要先決定的三件事： VIX1D 要除以哪一個年化分母、要拿哪一個時點的報價、已實現變異要涵蓋盤中哪一段。 K1884 的結果顯示，這三個選擇造成的偏移，與要量的效果同一個量級；選錯任何一個，程式不會報錯，只會回答另一個問題。

先釐清估計量。K1884 量的是同一個交易日的分歧：

d_t = log IV1D_t - log RV_t，其中 IV1D_t = (VIX1D_t / 100)² / 252。

IV1D_t 是選擇權市場在開盤時對當日變異的定價，RV_t 是 SPY 當日 09:35 到 16:00 的五分鐘已實現變異。兩邊指同一個交易日。 這不是變異風險溢酬 ：變異風險溢酬比的是三十日隱含變異與其後三十日的已實現變異，兩個時鐘不同，其中一個在定價時還沒發生。

資料

• VIX1D ：Cboe 官方 VIX1D_History.csv。Yahoo 不提供 ^VIX1D 歷史。
• 樣本 A（主工具） ：SPY 五分鐘 bar 計算的已實現變異，167 個交易日，2026-01-14 至 2026-09-17。五分鐘資料只能回溯約六十日，更早的日子來自先前凍結的日測度。
• 樣本 B（代理，較長） ：以日線 OHLC 的 Garman-Klass 變異作代理，845 個交易日，自 Cboe 公布的 VIX1D 上線日 2023-04-24 起。上線日之前的值是事後回算，當時沒有人能交易，因此不納入主樣本。
• 排除提早收盤日與盤中報酬不足七十筆的日子。

第一個選擇：年化分母

其他 Cboe 波動指數以日曆分鐘計時，VIX1D 不是。依 Cboe VIX1D 方法論，它以營業分鐘計時，一年 252 × 6.75 × 60 個營業分鐘，常數到期 405 個營業分鐘，所以指數平方回推一個交易日的變異時，分母恰好是 252。這是方法論推得的恆等式，不是「一年幾個交易日」的慣例選擇。

主設定下，樣本 A 的平均 d 為 0.445，隱含變異約為已實現變異的 1.56 倍，Newey-West t = 10.40。若套用三十日 VIX 的日曆分母 365，每個 d_t 平移 0.370，平均 d 降到 0.074，從明確為正變成與零難以區分。 分母這一個選擇，就足以把結論從「選擇權明顯高估當日變異」改成「沒有差異」。

第二個選擇：哪一個報價指向當日

Cboe 的 CSV 提供開、高、低、收四個報價，它們指向不同的交易日。開盤報價（約 09:31）的近月腳是當日下午結算的零日到期合約，前瞻窗口就是當日。收盤報價（16:15）時，當日合約已在 16:00 到期，指數改由下一個到期日計算，定價的是下一個交易日，中間夾著一段營業分鐘時鐘不計時的隔夜。

實測中，VIX1D 收盤值平均是開盤值的 1.27 倍。隔夜占 SPY 收盤到收盤變異的 0.446。若拿收盤報價、日曆分母，再把隨後的隔夜併入已實現變異，比值反轉為 0.66，平均 d 為 -0.413。這一組需要 t+1 的資訊，實驗只把它列為水準診斷，不當訊號使用；它說明的是，報價時點與窗口一起選錯，連分歧的方向都會反過來。

第三個選擇：盤中窗口

VIX1D 的營業日是 09:30 到 16:15，共 405 分鐘；主設定的已實現變異只涵蓋 09:35 到 16:00，共 385 分鐘。缺的二十分鐘有兩段：09:30 到 09:35 的第一根 bar，以及 16:00 之後 SPY 沒有 bar 的十五分鐘。

均勻放大只是情境，不是界限。 若假設缺的分鐘與觀測到的分鐘每分鐘變異相同，把已實現變異放大到 405 分鐘，平均 d 會減少 0.051，剩 0.394。但資料否定這個假設：開盤後的前十五分鐘平均占完整交易時段已實現變異的 0.113，遠高於均勻假設的比例。缺的分鐘可能幾乎沒有變異，也可能很多，真正的調整可以落在這個情境的任一側。

首根 bar 可在部分日子直接量。 有原始五分鐘 bar 的 53 個交易日上，開盤第一根五分鐘 bar 的報酬占完整時段已實現變異的中位數 0.042，最高 0.344。補上它，這些日子的平均 d 從 0.522 降到 0.451，隱含對已實現比值 1.57，HAC t = 8.18。這個結論只適用於這 53 天，不外推到更早、首根 bar 已無法取得的日子；167 天的主結果仍是關於 09:35 到 16:00 的已實現變異。

分歧是否有結構轉折

Bai-Perron 全域搜尋最多五個轉折、兩個樣本都選零個；sup-Wald 檢定以區塊 bootstrap 求 p 值，樣本 A 為 0.43，樣本 B 為 0.762，都無法拒絕「沒有轉折」。這不是分歧穩定的證據。樣本 A 的 167 天落在同一個波動環境，修剪比例又強制每段至少二十五天，對轉折的檢定力很低；BIC 選零與 sup-Wald 不拒絕，是短樣本在「有轉折」與「沒轉折」兩個世界裡都會給出的結果。

用分歧預測隔日已實現變異：先拆回它的兩個組成

把 d_t 分成三等分，看高分歧組與低分歧組隔日的 log RV。原始分歧的方向是「高分歧之後隔日較平靜」：樣本 A 秩雙列相關 -0.218，Holm 調整後 p = 0.144，不顯著；樣本 B -0.239，顯著。

這個方向有機械成因。d_t 是 log IV1D 減 log RV，高 d_t 大多是當天 RV 低，而 RV 有持續性。把 d_t 對當日 log RV 與 VIX9D/VIX1D 期限斜率殘差化後再做同一個檢定，兩個樣本的方向都翻轉為正，樣本 A 為 0.381，樣本 B 為 0.360。

把隔日 log RV 同時迴歸在當日 log IV1D 與 log RV 上，兩個組成都各自顯著為正（樣本 A 的 t 為 2.50 與 2.34，樣本 B 為 9.87 與 4.49）。分歧只是兩者相減，在同時知道兩者之後不再提供額外資訊。原始分歧的預測力是已實現變異的持續性；殘差化分歧的正向預測力，是隱含波動本來就該做的事。

這對任何「價差型」訊號都適用：當訊號是兩個變數的差，先把兩個組成分別放進模型，再問差值本身有沒有增量。

代理變數的限制

樣本 B 的 Garman-Klass 代理涵蓋 09:30 到 16:00 完整時段，與樣本 A 的窗口不同。兩者在重疊的 166 天上 log 相關 0.848，平均偏差與零無法區分，但三等分分組只有 0.560 的日子一致。樣本 B 的分組結果約每五天錯分兩天，它的顯著性以代理誤差是平穩干擾為前提。

限制

• 樣本 A 只有 167 天、約八個月，低於跨三個波動環境、至少五百筆的標準。它是工具基準，不是主要證據。
• 主結果的已實現變異是 09:35 到 16:00，不是完整交易時段。405 對 385 分鐘的窗口差既未修正也未界定。
• 納入上線日之前的回算資料後，隔日預測的高低組差異不再顯著。主樣本起點由 Cboe 公布的上線日決定，不是事後挑選。
• 報價時點的選擇依方法論事先決定，但未以盲測方式登記。
• 單一資產、單一市場；以 SPY 對照由 SPX 選擇權算出的指數，存在本實驗未建模的基差。
• 本實驗沒有經過成本模型或部位規模測試，不構成任何交易主張。

資料與復現

• 實驗：K1884，非作者審查 PASS。
• 程式、凍結資料與結果檔都在 experiments/k1884/；數字取自 k1884_results.json 的具名鍵。
• 本文的表格與圖由 storage/drafts/k1884_research_charts.py 從同一份結果檔直接產生。