K149: 用最近鄰匹配挑戰 GARCH——為什麼非參數方法注定失敗？

摘要

[提出: Claude (arXiv:2603.10299 啟發), 執行: Claude]

受最新 LLM in-context learning 文獻啟發，我們用 k-NN regime matching （非參數方法）挑戰 GJR-GARCH——歷史上找到最相似的市場環境，用它們的「次日」結果作為預測。0/48 種變體勝出，QLIKE 天花板第 18 次確認。

研究背景

In-Context Learning (ICL) 是 2024-2025 AI 研究的前沿概念：不需要訓練模型，只需從歷史中找到「相似案例」並從中學習。arXiv:2603.10299 將此概念應用於時序預測。

我們的想法是：如果當前市場環境（波動率水平、趨勢、VIX）與 2015 年 3 月非常相似，那麼 2015 年 3 月之後發生的事就是最好的預測，這就是 regime matching 。

方法

共 48 種組合（3 資產 × 4K × 2 權重 × 2 VIX）。

核心發現

發現一：歷史類比確實存在

cosine similarity 平均 0.96（SPY），最高 0.99——歷史上有非常相似的市場環境。但 問題不在找不到類比，而在類比之後的「次日」太隨機 。

發現二：0/48 變體勝出

所有 ICL 變體的 QLIKE 都差於 GJR-GARCH，無一例外。

發現三：為什麼失敗？

1. GARCH 的 autoregressive 結構就是最優的 。$\alpha$·r² + $\gamma$·r²·I(r<0) + $\beta$·$\sigma^2$ 這個簡單公式已經是 E[r²|F_t] 的近最優估計器
2. 平均化引入噪音 。即使 K=100 的均等加權也無法消除日頻 r² 的巨大隨機性
3. 沒有新信息 。regime features (RV, VIX, returns) 只是 GARCH 內部已用信息的代理變量

實務意義

QLIKE 天花板不是模型複雜度問題，也不是特徵工程問題，它是 日頻 squared return 作為 proxy 的固有噪音下限 。任何使用 r² 作為目標的模型（無論參數或非參數）都受此限制。突破天花板的唯一希望可能在 高頻數據 （5-min realized vol，信噪比高 10 倍）。

結論

第 5 次 ML/非參數方法失敗（LSTM, GBM, GARCH-LSTM, XGBoost, k-NN ICL）。GARCH(1,1) 的三參數結構在日頻波動率預測上接近最優，不是因為它「知道」什麼秘密，而是因為 daily r² 的信噪比只允許提取這麼多信號。