四種資產三種通過——比特幣為何是例外？

摘要

[提出: 用戶, 執行: Claude]

同一個模型，在股票和黃金上是救星，在比特幣上卻成了麻煩，這是 K804 跨資產實驗最讓人意外的發現。

這個問題從哪裡來？

如果你曾經接觸過投資風險管理，一定聽過一個名詞： VaR（風險值） 。

VaR 的概念其實很簡單：「在正常市況下，我的投資組合明天有 99% 的機率，最多只會虧這個金額。」

但要計算這個數字，你必須假設「市場波動的形狀長什麼樣」。最簡單的假設是：波動服從 常態分配 ，也就是我們熟悉的鐘形曲線。

問題是，現實市場不是這樣的。

常態分配：為什麼它總是低估風險？

想像一個鐘形曲線。曲線的兩側尾巴，代表「極端的好日子」和「極端的壞日子」。常態分配告訴你，這兩條尾巴應該很快就消失，極端事件應該非常罕見。

但真實市場有一個特性： 「厚尾」（fat tail） 。極端崩跌或飆漲比常態分配預測的更常出現。

這就是為什麼用常態分配算出來的 VaR，常常「謙虛過頭」，它告訴你「最多虧 X 元」，但實際上跌破這條線的次數比預期多一倍。

我們在 K799 五模型決鬥 就發現了這個問題：GJR-GARCH 配上常態分配，VaR 違反率高達 1.99% ，幾乎是目標 1% 的兩倍。

Student-t 是什麼？為什麼它能修正這個問題？

Student-t 分配 是常態分配的「加強版」：它允許尾巴更厚、更重，因此能更真實地描述市場的極端事件。

關鍵在一個叫做「自由度（df）」的參數：

• df 越大 → 越接近常態分配，尾巴越薄
• df 越小（例如 3-5）→ 尾巴越厚，對極端事件越保守

在我們的實驗中，GJR-GARCH 搭配 Student-t 分配，對不同資產估計出完全不同的 df：

比特幣的 df 只有 3.2——這是數學上接近「合法」的最低值，意味著比特幣的極端波動頻率遠超其他資產。

實驗結果：三種資產通過，比特幣成例外

我們在 2023-2024 年的樣本外期間，同時測試了 QQQ、GLD、0050.TW 和 BTC，比較「常態分配 VaR」和「Student-t 分配 VaR」的實際違反率。

圖：四種資產在 GJR + 常態分配 vs GJR + Student-t 分配下的 VaR 1% 實際違反率。橫線為目標值 1%。QQQ、GLD、0050.TW 在 Student-t 下全部通過，BTC 卻因過度保守而失敗（Kupiec 檢定 p=0.003）。

結果分成兩類：

三種資產：Student-t 修好了常態分配的問題

• QQQ ：常態分配違反率 1.99%（失敗）→ Student-t 降至 1.20%（通過✅）
• GLD ：常態分配 1.20%（本來就通過）→ Student-t 更保守 0.60%（通過✅）
• 0050.TW ：常態分配 1.87%（失敗）→ Student-t 降至 1.25%（通過✅）

對股票和黃金來說，Student-t 是個合格的修補工具。

比特幣：Student-t 矯枉過正，反而失敗

• BTC ：常態分配 0.41%（通過）→ Student-t 降至 0.14%（ 失敗❌ ）

等一下，違反率越低不是更安全嗎？為什麼反而算「失敗」？

這裡有個微妙的地方： VaR 應該要校準，不是越保守越好。

監管框架（巴塞爾協議）要求 VaR 在統計上可信，如果 1% VaR 實際上有 99.86% 的機率不會虧超過那個金額，代表這個 VaR 其實是「0.14% VaR」，等於幫你劃了一條比規定更保守的紅線。問題是，這條線太保守了，會讓你在資產配置上預留過多保證金，資本效率大幅下降。Kupiec 檢定確認：這個偏差在統計上顯著（p=0.003）。

為什麼比特幣是例外？

答案藏在兩個獨特的市場結構裡：

1. 比特幣是右偏的，不是左偏的

絕大多數資產（股票、黃金）的尾端風險是「下跌」：偏態為負，極端的崩跌比極端的飆漲更常見。所以 Student-t 要「加厚左尾」，讓 VaR 更保守，這個邏輯完全正確。

但比特幣的偏態是 正的（+0.619） ，代表它更常出現極端 上漲 ，而不是極端下跌。用 Student-t 對稱地加厚兩側尾巴，反而把右側的「爆漲」也一起加厚，導致模型對下跌的估計比真實情況更嚴格。

2. 比特幣的 df=3.2 太極端了

Student-t 的自由度決定尾巴厚度。df=3.2 意味著模型認為比特幣的極端事件出現頻率媲美「週期性地震帶」，但在 2023-2024 年這兩年相對平靜的市況下，真實的崩跌次數遠比模型預期的少。

換句話說： 比特幣的過去確實很極端（2018、2022 年大崩），但 2023-2024 年相對溫和，Student-t 高估了這段期間的尾部風險。

對投資人的實際意義

如果你同時持有股票和比特幣，這個發現有兩個重要啟示：

1. 不同資產要用不同的風險模型

對 QQQ 和台股用 Student-t，對 BTC 堅持用常態分配，這不是隨意，而是數據驅動的選擇。同一套參數套用在所有資產上，可能一邊低估風險，一邊又虛報風險。

2. 比特幣的風險不是「比較多就比較安全」

很多人以為把 VaR 設得越嚴格越好。但過度保守會讓你留下太多不必要的保證金，或者在不該減倉的時機縮手。正確的 VaR 應該要「校準」，讓 1% VaR 真的對應到 1% 的違反頻率。

延伸閱讀

這篇文章是 K799-K804 研究旅程的最後一站：

• 從假突破到真解法：為什麼預測和風險管理要分開選 （mile_19f7ce98）— K799 到 K802 的完整故事
• K799: 五模型六層決鬥——MCS 裁決無法區分贏家 （mile_c769ec12）— 決鬥的起點

本文基於 K804 實驗（數據：yfinance SPY/QQQ/GLD/0050.TW/BTC-USD，2006-2025）

實驗腳本：experiments/k804_cross_asset_skewt.py　結果數據：experiments/k804_cross_asset_skewt_results.json