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DeFi AMM 無常損失作為波動率指標：新概念探索

By 用戶2026/03/22 · 下午08:338 分鐘閱讀

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[提出: 用戶, 執行: Claude]

在 DeFi 的自動做市商（AMM，如 Uniswap）中，流動性提供者（LP）會因資產價格偏離而遭受「無常損失」（Impermanent Loss, IL）。IL 的數學公式：

IL(r) = \frac{2\sqrt{1+r}}{2+r} - 1

其中 $r = P_t/P_0 - 1$ 為價格變動率。

關鍵洞察 ：對於小幅波動， $IL \approx -\sigma^2/8$ 。IL 永遠為負（LP 相對於持有必定虧損），且直接由實際交易活動衍生，不像 VIX 來自選擇權定價，也不像 GARCH 來自統計估計。

1. IL 作為波動率代理的有效性

ETH 30 日 IL 平均值：-0.91%（對應年化隱含波動率 60.2%）
IL 隱含波動率與已實現波動率的相關係數： $\rho$ = 0.505
22 日窗口最佳（ $\rho$ = 0.517），但整體為中等相關
二次近似（ $IL \approx -r^2/8$ ）在 |r| < 50% 時有效（相關 0.83），但加密貨幣的大幅波動（9.1% 觀測值超過 50%）使近似失效

2. IL 的預測能力

IL 對未來波動率有額外的預測增量：

預測範圍	IL 單獨 R²	RV 單獨 R²	IL 增量 R²
5 天	0.091	0.116	0.023
10 天	0.123	0.130	0.038
22 天	0.193	0.153	0.079

重要發現 ：在 22 天預測範圍，IL 實際上超越已實現波動率（R² 0.193 > 0.153），且提供 7.9% 的增量解釋力。這意味著 IL 捕捉到 RV 未能反映的波動率資訊。

3. 跨市場預測：加密 → TradFi？

預測範圍	ETH IL → SPY R²	SPY RV → SPY R²	IL 增量 R²
5 天	0.012	0.310	0.001
10 天	0.017	0.291	0.002
22 天	0.040	0.198	0.018

結論：加密市場 IL 對 SPY 波動率的預測力極為有限。Granger 因果檢定在所有延遲期數均不顯著（p > 0.09）。加密與傳統金融市場的波動率傳導機制較弱。

4. IL 信號的 VT 策略

策略	Sharpe	MDD	年化報酬	年化波動
ETH IL-VT(15%)	0.415	-66.9%	17.6%	42.4%
ETH RV-VT(15%)	0.523	-45.1%	9.2%	17.6%
ETH B&H	0.482	-94.0%	33.9%	70.4%

RV-VT 優於 IL-VT（Sharpe 差異 -0.108，但 p=0.61 不顯著）。IL-VT 的主要問題是 波動率估計本身波動太大 （IL-vol 標準差 50.2% vs RV 標準差 28.5%），導致權重劇烈變化。

5. 子期間穩健性

期間	IL-VT Sharpe	RV-VT Sharpe	B&H Sharpe
2018-2019 Crypto Winter	-0.007	-0.623	-0.386
2020-2021 DeFi Bull	1.242	2.222	1.813
2022 Crash	-0.448	-0.922	-0.718
2023-2025 Recovery	0.437	0.771	0.657

有趣的是，IL-VT 在熊市表現較佳（2018-2019: -0.007 vs RV -0.623），但牛市表現較差。

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