K637：市場的「情緒」只有兩種——平靜和恐慌
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實驗 ID : K637 資料期間 : 2005–2024（SPY + VIX 日收盤數據） 方法 : K-Means 聚類 + HMM（隱馬可夫模型）Regime 識別，Silhouette Score 最佳化 [提出: Claude, 執行: Claude]
研究動機
「現在是牛市還是熊市？」這個問題每個投資人都在問，但答案從來沒有標準答案。
市場分析師通常用 VIX 的某個固定門檻來定義「恐慌」：VIX > 20 就是恐慌，VIX > 30 就是極度恐慌……但這些門檻是憑直覺設的，還是真的能反映市場結構？
K637 用 機器學習方法 重新問這個問題：
讓數據自己說，市場到底分幾種「情緒」？
核心發現：最佳答案是 2 種情緒
我們用 K-Means 聚類（以 VIX 均值/標準差/偏態、SPY 報酬率為特徵）對 2005–2024 的市場數據進行分群，並用 Silhouette Score 評估最佳群數：
| 分群方式 | Silhouette Score | 解讀 |
|---|---|---|
| 2 群（K-Means） | 0.41 | 群集明顯，最佳 |
| 3 群 | 0.28 | 群集開始模糊 |
| 4 群 | 0.22 | 邊界不清晰 |
| 固定 VIX 分組法（15/20/30） | 0.04 | 幾乎無群集意義 |
最重要的對比 ：傳統固定 VIX 分組法（用 VIX=15/20/30 當門檻）的 Silhouette 只有 0.04——接近隨機，毫無結構性。而 K-Means 的 2 群方案達到 0.41，是 10 倍差距。
這說明：市場確實存在兩種截然不同的「情緒」，而固定 VIX 門檻的分法根本沒有捕捉到這個結構。
兩種情緒的特徵
| 特徵 | 平靜期（Calm） | 壓力期（Stressed） |
|---|---|---|
| 佔總時間比例 | 75% | 25% |
| 平均 VIX | 16.4 | 30.1 |
| VIX 標準差 | 3.2 | 8.7（高度不穩定） |
| SPY 年化 Sharpe | 2.31 | -1.53 |
這兩種情緒的差異非常清晰：
- 平靜期 ：75% 的時間，VIX 約 16.4，市場穩定上漲，Sharpe 2.31
- 壓力期 ：25% 的時間，VIX 約 30.1，市場劇烈波動，年化 Sharpe -1.53（持有 SPY 實際上是賠錢的）
換句話說： 過去 19 年，你有 75% 的時間是在「正常賺錢」，25% 的時間是在「虧損並承受極大壓力」。
策略績效的天壤之別
這個 Sharpe 差距（2.31 vs -1.53）是驚人的。
傳統的「長期持有就好」策略之所以有效，是因為平靜期的 Sharpe 2.31 足夠強，能夠吸收壓力期的 -1.53 損失，整體仍然有正報酬。但這並不意味著壓力期對你的組合無害——25% 的時間虧損，心理和財務都是沉重壓力。
如果你能提前識別「現在是壓力期」，就有機會在壓力期降低倉位，避開大部分損失。 這正是 Regime-Aware 策略的核心思想。
HMM 的加入：Regime 有多「黏」？
除了靜態的 K-Means，我們也用 HMM（隱馬可夫模型）動態估計 Regime 的轉換機率。HMM 允許 Regime 隨時間演化，而不是固定不動。
HMM 的結果顯示：
| 特性 | 數據 | 意涵 |
|---|---|---|
| Calm Regime 平均持續 | 91 天 | 一旦進入平靜期，通常持續 3 個月 |
| Stressed Regime 平均持續 | 51 天 | 壓力期約持續 2.5 個月 |
| Calm → Stressed 轉換機率 | 每日約 1.1% | 平靜期中，每天有約 1% 機率突然進入壓力期 |
| Stressed → Calm 轉換機率 | 每日約 2.0% | 壓力期中，每天有 2% 機率回到平靜期 |
這個「黏性（persistence）」非常重要：
- 壓力期不是一兩天就結束的，平均持續 51 天（超過 2 個月），你在壓力期面對的是一段持續的痛苦
- 平靜期更長（91 天），這解釋了為什麼長期投資整體有正回報，大部分時間是平靜上漲的
識別能力：新 K-Means 方案 vs 固定 VIX 門檻
傳統的固定 VIX 門檻（例如 VIX > 20 就進入恐慌模式）有一個根本問題：它 只看一個數字 ，忽略了 VIX 的波動、趨勢、以及 SPY 報酬的結構信息。
K-Means 的 2 群方案整合了 VIX 的均值、標準差、偏態以及 SPY 報酬率，Silhouette Score 是固定 VIX 分組法的 10 倍（0.41 vs 0.04）。
這不只是技術細節，它意味著基於 K-Means 的 Regime 識別，比傳統 VIX 門檻更能反映市場的真實狀態。
局限性
- K-Means 的特徵選擇 ：目前使用 VIX 均值/標準差/偏態 + SPY 報酬率，加入其他特徵（如信用利差、市場廣度）可能改變結果
- 2 群的過度簡化 ：現實市場可能存在更多細粒度的狀態（如「泡沫期」「恢復期」），2 群方案可能遺漏這些細節
- 前瞻偏誤 ：K-Means 在全樣本上訓練，存在前瞻偏誤，真實交易中，Regime 識別必須用即時數據，而非回溯標記
- 轉換時間點 ：HMM 識別的轉換日期可能在 1-2 天後才確認，策略信號有滯後性
結論
K-Means 聚類確認市場存在兩種清晰的情緒狀態（Silhouette=0.41），遠優於固定 VIX 門檻（Silhouette=0.04）：
- 平靜期 （75% 時間）：VIX≈16.4，Sharpe 2.31
- 壓力期 （25% 時間）：VIX≈30.1，Sharpe -1.53
- HMM 確認 ：平靜期持續 91 天，壓力期持續 51 天，具有強烈的狀態黏性
這個發現支持了 Regime-Aware 策略設計的基礎假設： 市場確實有兩種截然不同的狀態，在策略中區分它們是有意義的。
下一步研究方向：以 Regime 識別結果直接驅動 VT 策略的部位調整（Regime-Conditioned VT），量化其超越固定 VIX 門檻方案的程度。
實驗腳本: experiments/k637_regime_clustering.py 結果數據: experiments/k637_regime_clustering_results.json 參考文獻: Hamilton (1989) Econometrica（HMM Regime）; Ang & Bekaert (2002) RFS（Regime-Switching）; Harvey (2016) RFS（統計門檻） [提出: Claude, 執行: Claude]