同樣說「穩定年化 7%」，把通膨算進去，達標機率從八成掉到不到一半

有讀者問過我們一個很具體的問題：如果接下來 30 年，希望資金穩定每年成長 7%，該掌握哪些投資問題？

我們沒有給一份網路上到處都有的理財清單。我們把這句話丟進歷史資料裡先問一次：30 年穩定每年 7%，過去真的做得到嗎？做得到的話，代價和變異有多大？

答案分成兩半，一半讓人安心，一半會打醒人。用美股 152 年的含息資料（1871 到 2023 年），把每一個月都當成起點，往後算 30 年，一共得到 1,470 個滾動視窗，年化報酬落在 7% 以上的比例是 80.8%，五次有四次達標。但只要把「穩定」兩個字放大來看，數字會講一個完全不同的故事。以下 6 件事，是我們認為真正該先想清楚的。每一件都附上算出來的數字。

一、你要的 7%，是帳面數字還是扣掉物價之後的購買力？

這是最容易被跳過、卻決定一切的分岔。

同一批 1,470 個 30 年視窗，含息帳面報酬（也就是名目報酬）達標比例是 80.8%。但如果你要的是扣掉通膨之後、購買力每年實質成長 7%，達標比例會掉到 45.3%，從八成變成不到一半。

把實質報酬的門檻放寬一點，情況立刻好轉：每年實質成長 4% 的達標比例高達 94.7%，實質 5% 也有 81.1%。這 152 年的長期含息實質年化平均落在 6.87%，剛好卡在 7% 這個門檻底下一點點。

所以先講清楚：你說的 7%，是看到帳戶餘額每年多 7%，還是這筆錢明年能多買 7% 的東西？前者歷史上很常見，後者是一場硬仗。

二、你能吞下多大的波動？因為波動會直接從報酬裡扣一筆稅

很多人以為，把每年報酬直接平均起來，就是自己最後拿到的複利報酬。不是同一個數字。

美股含息名目報酬，逐年算術平均是 10.66%，但實際複利下來、最後真正拿到的年化報酬只有 9.12%。兩者之間的落差，就是被波動吃掉的部分。這件事有個名字叫波動拖累：波動越大，你名目上算出來的平均報酬，跟你實際複利拿到的報酬，差距就越大。

換算成你的目標：想拿到 7% 的實際複利報酬，如果你的投資組合波動控制在 10%，逐年算術平均只要做到 7.5% 就夠；波動拉到美股歷史實測水準的 18%，算術平均得達到 8.63% 才夠；波動放大到 25%，算術平均要衝到 10.1% 才補得回來。

結論很直接：追高報酬如果同時伴隨更大的波動，你可能在算術上賺得更多，最後複利拿到的錢卻更少。把波動控制住，本身就是在提高你的長期複利。

三、歷史上最糟的那 30 年，有多糟？

平均 9% 是一回事，你恰好分到哪一段，是另一回事。

在全部 1,470 個 30 年視窗裡，含息名目報酬最差的一段只有 3.64%，起點落在 1902 年 7 月，一路走到 1932 年 6 月，正好涵蓋了大蕭條的谷底。同一段時間，扣掉通膨的實質年化只剩 1.89%。最好的一段則是 14.32%，落在 1970 到 2000 年。

換句話說，如果你剛好是 1902 年那個世代開始投資，努力扛滿 30 年，含息帳面報酬也只拿到 3.64%，離 7% 差得很遠。這不是操作失誤，是出生年份的運氣。

你的投資計畫，要能在「抽到史上最差 30 年」時仍然活得下去，而不是只在平均情境下看起來漂亮。

四、你是一次投入，還是每個月固定存？順序重不重要？

這一題的答案會讓不少人意外，因為它取決於你有沒有持續的資金進出。

如果你是一次把錢放進去、30 年完全不動，那麼這 30 年裡報酬出現的先後順序，對你最後拿到的金額完全沒有影響。我們把同一組 30 年的月報酬隨機打亂順序、重算兩千次，一次投入的終值幾乎沒有任何變動，變化小到接近浮點運算的誤差量級，等於零。這在數學上是必然的，因為最終的資金就是所有月報酬連續相乘的結果，乘法可以交換順序。

但只要你是每個月固定投入一筆錢，順序就開始有影響了。同樣一組報酬、只是換了先後順序，30 年下來定期定額的最終金額，最高會是最低的 1.61 倍。原因是你比較晚投入的錢，剛好碰到什麼樣的報酬環境，會比早期投入的錢更關鍵。

一句話：完全躺平不動的人不用管順序，持續投入的人要管。

五、30 年後你的錢會落在哪裡？區間有多寬？

就算平均達標，你個人實際走過的那條路徑，落點可能天差地遠。

我們用一種保留歷史波動叢聚特性的重抽模擬（重複抽取真實歷史區段、組成兩千條新的可能路徑），模擬一次投入 1 萬美元、放 30 年後的結果。中間那條最常見的路徑，終值是 13.98 萬美元，等於年化 9.19%，聽起來不錯。但表現偏差的那一端，也就是後段 10% 的路徑，終值只有 4.24 萬美元，等於年化 4.93%；表現偏好的那一端，前段 10% 的路徑衝到 47.83 萬美元，年化 13.76%。好壞兩端的終值，差了 11 倍。

同一套市場、同樣一次投入、同樣放 30 年，你可能拿到年化 4.9%，也可能拿到 13.8%。這批模擬路徑裡，有 74.2% 的機率能超過 7%，比單看歷史滾動視窗算出來的 80.8% 略低一些，因為這個做法把更極端的排列組合也算了進去。

規劃退休金的時候，別只拿那條最常見的路徑當唯一參考數字。你真正要準備的，是表現偏差那一端的路徑。

六、開始領錢的時候，報酬順序會怎麼咬你？

存錢期間，順序的影響有限；領錢期間，順序是生死問題。這在退休規劃裡有個專門的名字，叫報酬順序風險。

假設你退休時手上有 100 萬美元，每年提領 4%，全程固定不變。我們拿同一組 30 年報酬，只調整先後順序。在隨機打亂的情況下，這 30 年裡本金從來沒有真的被領光，但期末剩下的餘額仍然因為順序不同，差了 1.41 倍，表現偏差那一端剩下 820 萬美元，表現偏好那一端剩下 1160 萬美元，遇到多頭窗口讓本金持續滾大。

把壓力測到極端，才看得到問題的牙齒。同樣 4% 提領率、同樣一組報酬，如果把所有下跌的月份全部集中排在退休最初那幾年，也就是最壞的開局，本金撐不到 43 個月就見底，等於不到 4 年就破產。反過來，把最好的年份排在最前面，期末反而留下 1616 萬。整個過程唯一改變的變數，只有順序。

差別不在報酬的總量，因為兩種排法用的是完全一樣的一組報酬。差別只在你退休的那幾年，剛好遇到多頭還是空頭。剛退休就碰上大跌，一邊下跌一邊提領，本金被雙重侵蝕，之後就算市場漲回來，也救不回你已經領走的那部分。

回到最初的問題

如果要掌握哪些投資問題，我們的看法是：與其把泛用的理財清單背得再熟，都比不上先把上面這 6 個關於你自己的問題想清楚。

一、你要的 7% 是帳面數字還是實質購買力？兩者的達標機率是 80.8% 對 45.3%，差了將近一半。 二、你能承受多大的波動？光是波動這一項，就足以讓算術平均 10.66% 的報酬，最後複利只拿到 9.12%。 三、你的計畫撐得過史上最差的 30 年嗎？歷史谷底的含息帳面報酬只有 3.64%。 四、你是一次投入還是分批投入？分批投入的人，順序會讓最終金額差到 1.6 倍。 五、你能接受多寬的結果區間？表現最好與最差兩端的終值，差了 11 倍。 六、退休開始提領的時候，你準備好面對一開局就是空頭市場了嗎？同一組報酬，最壞的開局排法，不到 4 年就會把本金領光。

最後拆解一個詞。你說的是「穩定每年成長 7%」，但歷史資料裡，沒有任何一個 30 年是平穩地每年賺 7%。7% 是終點回頭看的平均數，過程中是連續不斷的大漲與大跌。真正能夠穩定的，是你投入的紀律、你的資產配置，以及你在帳戶大幅縮水時不亂動的那雙手。市場願不願意給你穩定的 7%，你決定不了；但這 6 個問題的答案，你決定得了。

數據來源與期間：主資料為 Robert Shiller 長期標普 500 含股息與物價指數序列（1871 年 2 月至 2023 年 6 月，月頻，含息報酬，實質報酬已扣除物價變動）；對照組為 yfinance ^GSPC 價格指數（1928 至 2026 年，純價格報酬、不含股息，故達標比例會系統性偏低，僅供交叉核對）。波動拖累以逐年報酬的算術平均與幾何平均計算；30 年滾動視窗共 1,470 個名目樣本；報酬順序風險以保留歷史波動叢聚特性的區塊重抽模擬（重抽路徑兩千條）與固定同一組報酬、只打亂順序的排列測試估計。所有數字對應本篇研究的結果檔，隨機程序固定種子。歷史頻率不代表未來機率，美股是全球少數留下完整長期紀錄的市場，多數市場沒有同等長度的資料可供驗證。

懶人包圖組