0050 一年收 0.43%，二十年是 8.6% 還是 88%？
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0050 近五年的實際總費用率，中位數是 0.43% 。一年扣 0.43%，二十年扣多少？
直覺答案是乘二十：本金的 8.6%。另一種說法是「費用會複利，二十年下來吃掉的遠不止這樣」。
我們把同一個費率放進二十年的報酬路徑去算。兩個說法各對一半，對的地方不一樣。
先看已經發生的：十八年落後指數多少
ETF 追蹤的是指數，但指數不用付經理費、保管費，ETF 要付。所以最直接的量法，是把 ETF 的淨值報酬拿去跟它追蹤的含息報酬指數比。
| 2008 至 2025 年 | 0050 元大台灣50 | 0056 元大高股息 |
|---|---|---|
| 基金累積報酬 | 654.46% | 293.44% |
| 含息指數累積報酬 | 708.69% | 309.57% |
| 幾何累積落後 | 7.19% | 4.10% |
| 年化落後 | 0.386% | 0.224% |
| 近五年實際總費用率中位數 | 0.43% | 0.60% |
十八個完整年度，涵蓋 2008 年金融海嘯與 2020 年疫情崩跌。0050 每年大約落後指數 0.386%，十八年疊起來是 7.19%。
0050 的落後很規律，每年都在零線之上，幅度大致穩定，像一筆固定的費用。0056 的線上下大幅擺動，十八年裡有五年反而跑贏指數。在 0056 身上，費用以外的因素逐年的起伏比費用本身大，但這份資料說不出那些因素是什麼。
這裡有一件事看起來不對：0056 的費用率比 0050 高，落後卻比較少。原因我們查不出來。
追蹤差除了費用，還混著股利入帳前的現金拖累、調整持股時的交易成本、稅、借券收入。這些東西在公開資料裡拆不開。
能拆的只有近五年。2021 到 2025 年元大的簡式公開說明書有逐年的實際總費用率，拿它去對同期追蹤差：
- 0050 五年追蹤差裡，費用佔 1.94%，剩下的 0.24% 是費用以外的部分。
- 0056 五年費用拖累 3.29%，費用以外的部分是 -0.60%，意思是費用以外的因素反而幫它追回一點。
那個「費用以外」只是總追蹤差減掉費用後的會計餘數，不能讀成「就是稅」或「就是換股成本」。
二十年：8.6% 和 88% 是同一筆費用
2008 年以前和 2021 年以前的逐年費用率沒有官方表，我們沒有去補。所以二十年的數字不是歷史，是情境：拿 2008 到 2025 年指數的年度報酬，有放回地抽二十年，抽兩萬次，每條路徑上都扣近五年的費率中位數。
| 二十年情境 | 0050 | 0056 |
|---|---|---|
| 年費率乘二十（佔初始本金） | 8.6% | 12.0% |
| 費用佔無費用期末財富的比例 | 8.26% | 11.34% |
| 機會成本中位數（佔初始本金） | 88.45% | 55.72% |
| 機會成本 95% 區間 | 8.32% 至 684.05% | 4.84% 至 480.47% |
| 無費用期末財富中位數（本金倍數） | 10.71 倍 | 4.91 倍 |
第二列和第三列是同一筆費用，換了分母。
以期末財富當分母 ，0050 二十年被費用拿走 8.26%，比乘二十的 8.6% 還略低。費率本身沒有因為複利變大。
以當初投入的本金當分母 ，數字就大了。重抽樣的中位數路徑上，無費用的錢二十年長成本金的 10.71 倍，被扣掉的那些錢原本也會跟著長。算成機會成本，是本金的 88.45%。
所以「費用會複利」這句話要改成：費率不會複利，被扣走的錢失去的報酬會。市場漲得越多，這個機會成本越大；0056 情境裡期末財富中位數只有 4.91 倍，機會成本中位數也就小一些，雖然它的費率比較高。
事前的假說沒有成立
實驗在跑之前寫了一條假說：二十年的複利缺口「顯著大於」單年費率的線性外推。
判定是 NULL ，兩檔都是。0050 機會成本的 95% 區間下緣是 8.32%，低於線性的 8.6%；0056 的下緣 4.84% 也低於 12%。在報酬很差的路徑上，機會成本可以比乘二十還小，所以不能說它顯著較大。中位數大很多，是因為台股這十八年多數年份在漲，重抽樣繼承了這個樣本。
這個結果不能拿來講的事
- 不是預測。 二十年情境是從過去十八年的年度報酬重抽，未來的報酬分布不一定長這樣。
- 2025 年 0050 的費用率降到 0.22%。 情境用的是五年中位數 0.43%，拿現行費率去算，數字會小一些；這次沒有另外跑。
- 沒有比較市價與淨值的折溢價、券商手續費、證交稅。 你實際在券商買賣的成本，比這裡量的多。
- 006208 沒有納入。 它 2012 年才成立，不滿足事前訂的「至少十五個完整年度且包含 2008 年」。
實務上可以帶走的是：看費用率時，乘二十大致就是它佔你期末財富的比例；覺得這個數字小的時候，記得它在報酬好的年頭，換算成本金是好幾倍。
資料與復現
- 基金報酬：投信投顧公會基金績效查詢，12 月的近一年報酬，以淨值計且假設收益分配再投入。
- 指數：證交所臺灣五十報酬指數、臺灣高股息報酬指數的年末點位。
- 費用率：元大 0050、0056 簡式公開說明書的 2021 至 2025 年實際總費用率，原始檔已凍結。
- 重抽樣固定種子 1864，兩萬次。實驗編號 K1864，經非作者獨立審查通過。
- 文獻：Elton et al. (2002)、Frino and Gallagher (2001)、Blitz, Huij and Swinkels (2012)、Blitz and Huij (2012)，都指出追蹤差包含費用以外的成分。
原始資料、前置登記、分析程式與結果檔都在 experiments/k1864/。
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