eua_ets2_regime：歐洲天然氣波動能預測碳權籃子的波動，但只在 MSE 下成立
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歐洲天然氣（TTF）的波動，能不能幫忙預測碳權籃子 ETF 明天的波動？對要替碳權部位估風險值、或排波動預測模型的人，這決定了模型裡要不要放一條天然氣變數。這份實驗的答案是：在 HAR 基準之外加入 TTF 的日、週波動，樣本外有可偵測的增量預測力，而且在多重檢定校正後仍然成立；但這個增量只在對數空間的平方誤差下成立，換成 QLIKE 損失就消失。相對地，ETS2 政策時點的變數沒有增量。
設定
- 目標：KRBN（全球碳權籃子 ETF，成分含歐盟 EUA、加州 CCA 與美東 RGGI）的 Garman-Klass 日變異數，取對數。
- 基準 M0：HAR（前一日、前一週、前一個月的已實現變異數）。
- M1：M0 加上 TTF 的日、週波動。M2：M0 加上 ETS2 政策距離變數。兩者都嚴格巢狀包含 M0。
- 擴張視窗、一步向前預測，所有預測變數都至少落後一天。初始訓練 888 天，樣本外從 2024-03-20 到 2026-07-31，共 593 天。
- 主檢定是 Clark-West 巢狀 MSPE 調整檢定加 HLN 小樣本修正，單尾；事前指定 HAC 頻寬為 9。
結果：天然氣有增量，政策時點沒有
| 模型 | Clark-West＋HLN t | 單尾 p | 對數空間 MSE | 水準空間 QLIKE |
|---|---|---|---|---|
| M0 HAR 基準 | — | — | 0.91289 | 0.54263 |
| M1 ＋TTF 波動 | 2.894 | 0.0020 | 0.90267 | 0.55063 |
| M2 ＋ETS2 政策距離 | 1.009 | 0.157 | 0.91068 | 0.54021 |
M1 的單尾 p 值 0.0020，在同一族兩個預測檢定內做 Holm 校正後是 0.0039；放進整份實驗事前宣告的 22 個主要檢定一起做 Holm 校正，調整後仍有 0.039，低於 5%。
頻寬敏感度也做了。HAC 頻寬從 6 換到 14，t 值落在 2.85 到 2.94 之間，事前指定的 9 給出 2.89。這個結果不是挑頻寬挑出來的。
兩個損失函數，兩個答案
M1 的對數空間 MSE 由 0.91289 降到 0.90267，但水準空間的 QLIKE 由 0.54263 升到 0.55063。Clark-West 是為 MSPE 推導的檢定，事前登記就規定由它決定結論，所以實驗的正式結論是「在 MSE 下有增量」；QLIKE 只作描述，不另做檢定。
這個分歧有實務含意。對數空間的 MSE 對低估與高估一視同仁，QLIKE 則對低估變異數罰得比較重，而後者更接近風險管理在意的方向。 把 TTF 放進碳權波動模型，改善的是對數預測的平均誤差，不保證改善風險值的校準。 要用在風險控管上，應該以 QLIKE 或直接以 VaR 回測重新評估，不能直接沿用 MSE 的結論。
M2 的情況相反：QLIKE 由 0.54263 小降到 0.54021，但 Clark-West 的 t 值只有 1.009，沒有可偵測的增量。
附帶發現：Garman-Klass 量不到的七成
Garman-Klass 用開盤、最高、最低、收盤價，量的是開盤到收盤的變異數；風險值要涵蓋的卻是收盤對收盤的報酬，包含隔夜跳空。KRBN 在紐約交易，追蹤的碳權市場卻主要在歐洲時段交易，所以大部分價格變動發生在紐約休市時。
實驗以擴張視窗計算「收盤對收盤平方報酬的平均 ÷ Garman-Klass 變異數的平均」，只用當天之前的資料。這個比例平均為 3.32，也就是 KRBN 的日變異數約有七成發生在紐約盤外。
| 風險值 | 名目違約率 | 未校正違約（天數／率） | 校正後違約（天數／率） | 校正後 Kupiec p |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 5% | 68／11.5% | 13／2.19% | 0.0004 |
| 1% | 1% | 26／4.38% | 4／0.67% | 0.397 |
直接用 Garman-Klass 波動算風險值，5% 與 1% 兩個水準的違約率都超過名目的兩倍，落在巴塞爾紅燈區。乘上比例校正後，1% 風險值校準良好；5% 風險值則過度保守，違約只有 2.19%，Kupiec 檢定仍拒絕，但錯在安全的一邊。
凡是標的在本地交易、底層資產卻在其他時區交易的 ETF，用日內區間估計量做風險值都會遇到同一個問題。
關於 ETS2 本身
這份實驗原本要問的是歐盟第二套碳交易制度（ETS2）。ETS2 已延後到 2028 年 1 月 1 日才上路，上路那一刻的斷點目前無法檢驗。實驗能檢驗的延後決策鏈（2025 年 11 月起）則沒有找到對應的效果。碳權籃子與 TTF 的關係，在延後決策之後的樣本中，內生斷點落在 2025-06-17，比事前指定的候選日早 141 天，也早於延後案被提出；若只做固定日期的 Chow 檢定，F 值 26.84 會讓人誤以為延後案造成了斷點。全樣本最主要的斷點是 2022-11-15，對應能源危機的退場。M2 在預測上也沒有增量，與此一致。
與前作的關係
〈碳權和天然氣是什麼時候分家的？資料指向 2022 年 11 月，不是政策轉彎那一天〉（mile_c6605bac）是同一個實驗寫給一般讀者的版本，主題是碳權與天然氣關係的斷點時間，以及加州碳權的對照組。本篇處理那篇沒有展開的預測段：天然氣波動的增量預測力、損失函數分歧，以及 Garman-Klass 用於風險值時的時區問題。
限制
- KRBN 是碳權籃子，不是 EUA 本身；歐盟部分與加州、美東部分無法在這份免費資料中拆開。
- 樣本只涵蓋 2020 年到 2026 年一段碳權時期，沒有達到跨三個不同時期驗證的內部標準。
- 增量只在 MSE 下成立；QLIKE 下方向相反，且未做檢定。
- 只用日資料；EEX 逐場拍賣的微結構資料需付費，沒有納入。
資料來源：yfinance 日資料（KRBN、KCCA、GRN、TTF 與美國天然氣期貨、ICLN、TAN、QCLN），2020 年起、截至 2026-07-31；ETS2 政策事件依歐盟理事會與歐洲議會公告整理。實驗 eua_ets2_regime，事前登記封存於首次估計之前，產物 experiments/eua_ets2_regime/（審查結果 PASS）。