VIX9D +124.93、VIX6M −51.93：plain-HAR 如何把期限偏誤寫進顯著係數

一個條件係數拿到 t=-4.32，又在五個共同檢定裡通過 Holm 校正，通常足以讓研究者開始寫結論。K1823 的 Arm C 正好走到這一步。問題出在對照用的 plain-HAR：它在 VIX9D 少估短期波動，沿著 VIX、VIX3M 到 VIX6M，偏誤一路下降並翻成多估。被檢定的期限斜率，恰好和基準模型自己的誤差斜率重疊。

這個案例適合單獨拿出來，因為它展示了一種難抓的識別風險。資料沒有偷看未來，標準誤也用了長落後期，家族檢定照樣通過。風險藏在 estimand 裡：當結果變數含有「市場報價減掉模型預測」，基準模型的條件偏誤會直接進入被解釋變數。

四把尺，對應四個預測視野

K1823 把 Cboe 的四個隱含波動指數配到相近的交易日視野：VIX9D 對應 6 日、VIX 對應 21 日、VIX3M 對應 65 日、VIX6M 對應 130 日。Arm C 的共同樣本從 2011-01-04 到 2026-02-09，共 3,797 個交易日；其中 1,169 天的 SPY 過去 20 日累計對數報酬為負，狀態訊號只使用到預測日前一日。

這些交易日視野是 K1823 frozen config 的研究配對，不能反推成 Cboe 的官方天數。Cboe 現行期限指數方法文件 列 VIX9D 9 日、VIX3M 93 日、VIX6M 184 日；K1823 對 VIX6M 使用 186 個日曆日再換算為 130 個交易日。本輪未找到支持 186 日的一手 Cboe 文件，本文所有 130 日結果都只代表凍結實驗內的 horizon approximation。VIX 本身則依 Cboe 官方方法 衡量 30 日 SPX option-implied expected volatility。

plain-HAR 在每個期限都只放入常數、1 日、5 日與 22 日的已實現變異數成分。這個多時間尺度的簡約架構源自 Corsi 的 HAR-RV 原始論文。K1823 估計採 expanding window，最少 500 筆訓練資料；每個預測原點能使用的標籤最晚停在前一日。結果檔的最差 label_end - origin 為 -1，所以眼前看到的圖形並非 lookahead 造成。500 筆 floor 沒有寫進預註冊，但驗證報告把它改成 1,000 後，本次輸出沒有改變。

Arm C 用的事前溢價可寫成：

EP(h,t) = IV(h,t) - HARforecast(h,t)

其中 h 是期限。若 HAR 在某個市場狀態下系統性少估短端、同時多估長端，EP 就會平白多出一條向下的期限斜率。市場報價完全不動，這條斜率仍可能出現。

plain-HAR 的誤差在 VIX 與 VIX3M 之間翻號

結果檔把 forecast error 定義為 RV - HARforecast。正值代表少估實現變異數，負值代表多估。下表比較「過去 20 日報酬為負」與「過去 20 日報酬非負」兩組的平均預測誤差，最後一欄是下跌組減非下跌組。結果檔沿用的 pos20 欄名只是 neg20=0，不應讀成每一天都嚴格上漲。

VIX9D 那格最明顯。股價剛走過一段 20 日跌勢時，plain-HAR 對接下來 6 日的變異數少估得更多；差距達 124.93 個波動點平方。VIX 的正差主要來自非下跌組多估 32.16，而下跌組誤差接近零。視野拉到 65 日和 130 日後，符號反過來，模型在下跌組多估得更多。四格從 +124.93 逐格走到 -51.93，描述統計的形狀和原假說預期的短端溢價斜率同向。K1823 沒有替這個單調圖形另外做信賴區間或顯著性檢定，所以它在本文只擔任機制診斷。

這裡的「偏誤」有明確邊界。它指的是兩種 SPY 報酬狀態下的平均 forecast error 差，並未聲稱 plain-HAR 在每一天、每個損失函數或每個市場都校準失敗。四個數字的單位是年化波動點平方，也不能當成 VIX 點數或選擇權報酬率。

顯著係數如何被基準寫進去

plain-HAR 版本的 Arm C 在 3,797 天上估得條件式期限斜率 -31.66 個波動點平方；精確口徑是每日橫斷面斜率對 neg20 的變化，期限座標使用 log(h)。凍結的 HAC bandwidth 規則取 max(h_max−1, ceil(h_max^(1/3) × n^(1/3)))；本次兩項為 129 與 80，所以 lag 為 129。統計量為 t=-4.317，雙尾原始 p=1.58e-5；和另外四個事前檢定一起做 Holm step-down 後，調整後 p=7.90e-5。方向符合 H1，機械判定確實會拒絕虛無假設。

若把這個結果直接解讀成「投資人把跌勢外推到 VIX 期限結構」，就把 HAR 的條件誤差當成市場心理。K1823 的預註冊規格因此放了一個 benchmark replacement：在每個期限的 HAR 預測式加入 neg20 與 neg20 × har22，讓模型學到下跌狀態與較慢波動成分的交互反應。Corsi 與 Renò 的 persistent leverage 研究、Patton 與 Sheppard 的 good/bad volatility 研究 都提供了 downside-aware forecast 的方法背景；K1823 的二元變數與 interaction 仍是專案自訂規格，沒有冒充任何一篇論文的 replication。其他 Arm C 控制、觀察筆數與檢定架構在 frozen run 中維持一致。

換成 leverage-augmented HAR 後，期限斜率從 -31.66 收到 -10.82，效果量只剩原來的 34.18%，縮幅為 65.82%。此時 t=-1.847、未做 Holm 校正的雙尾 p=0.0647；這個 robustness arm 不在五項 Holm family 內。預註冊條款寫明：只要 leverage 版讓效果量縮小超過 50%，Arm C 就撤回。實際值越過門檻 15.82 個百分點，裁決依據是效果量縮幅，並非「p 值變得不顯著」。

撤回動作沒有抹掉原先的拒絕。K1823 的最終 verdict 特別寫成 NULL_AFTER_PREREGISTERED_WITHDRAWAL，保留「先通過 Holm、再觸發 benchmark robustness」的順序。這個順序很重要：研究紀錄同時承認統計結果存在，也拒絕超出識別能力的心理敘事。

對 benchmark-based test 的四個檢查

第一個檢查是畫出 E[RV - forecast | state, h]。只報整體平均誤差會把條件偏誤沖淡；K1823 的問題恰好要同時按市場狀態和期限切開才看得到。

第二個檢查是比較誤差斜率與目標係數。兩者若同號、轉折點又接近，顯著結果應先視為 benchmark contamination 的候選。這項診斷屬於識別檢查，不能用更小的標準誤補救。

第三個檢查是預先指定替代基準。替代式要加入有經濟理由的遺漏反應，同時保留同一批資訊、估計窗口與樣本。看完結果再輪流嘗試十個模型，只會把 model selection 問題移到另一層。

第四個檢查是把撤回門檻寫成效果量規則。p 值可能因標準誤改動，效果量衰減更直接回答「原係數有多少靠基準撐住」。K1823 的 50% 規則在執行前已凍結，65.82% 的縮幅因此能直接觸發裁決。

能帶走的結論，以及還不能說的話

K1823 支持一個窄而實用的結論：以這套 plain-HAR 建構 VIX 四期限的事前溢價時，基準模型在 SPY 20 日報酬狀態下呈現強烈、到期相依的條件偏誤；這個偏誤對與 H1 同方向的表觀訊號有實質貢獻。把 leverage reaction 納入後，原效果量縮小 65.82%，依事前規格撤回 Arm C。結果無法把全部 -31.66 都歸因於基準，也沒有證明市場成分等於零。

資料尚不足以宣判所有 HAR 模型失效，也無法證明市場完全沒有報酬外推。leverage-augmented HAR 仍是一個模型，沒有取得「真實預期」的特殊地位。樣本只涵蓋 SPY 與 Cboe VIX 家族，結果也沒有形成可交易的期限配置規則。

更穩妥的做法很樸素：先檢查尺在每個狀態、每個期限上如何犯錯，再拿它去量市場。顯著性只回答係數離零有多遠；基準校準與替代規格則影響我們能否把係數歸因於市場。K1823 在這一步選擇停手，沒有替剩餘的 -10.82 指定主人。

資料與方法來源

• K1823 frozen results：experiments/k1823/k1823_results.json，SHA-256 f1433c149c42a6bc4a06862894a9be57938b8a727bc86b527079f0dd8df865a9。
• HAR 架構：Fulvio Corsi, “A Simple Approximate Long-Memory Model of Realized Volatility,” Journal of Financial Econometrics 7(2), 2009。
• 指數定義：Cboe Selected SPX Target Expected Volatility Term Indices Methodology 與 Cboe VIX Methodology。四個估計視野以 K1823 frozen config 為準；VIX6M 的 186 日研究設定與現行 Cboe 文件的 184 日差異已在正文揭露。

資料截止日為 2026-02-09；上列 Cboe 現行方法文件在資料截止日後修訂，本文於 2026-08-20 查核，只用來界定產品名詞與揭露 184／186 日差異，沒有回寫實驗輸入。